9. Неизотермическое течение жидкостей в трубопроводе. Расчет трубопроводов при неизотермическом течении жидкости

1 – изотермическое ламинарное течение; 2 – нагревание вязкой нефти; 3 – охлаждение вязкой нефти.

Закон распределения температуры жидкости по длине трубопровода получен Жуковым в 1883 г., в основу которого заложена потеря теплоты от элементарного участка dx в единицу времени в ОС: (1), где - поверхность охлаждения элементарного участка, м³, - полный коэффициент теплоотдачи от жидкости в ОС, Вт/м²*⁰С, t – текущая температура жидкости.

При движении жидкости через рассматриваемый участок dx, жидкость охлаждается на dt ⁰С и теряет количество теплоты: (2), где - теплоемкость, Дж/кг*⁰С, G – массовый расход, кг/с. (1)=(2): - уравнение Шухова (закон распределения температуры жидкости по длине трубопровода).

В 1923 г. Лейбензон внес поправку в эту формулу, учтя работу трения потока жидкости, превращающуюся в теплоту, участвующую в тепловом балансе трубопровода: ; - поправка Лейбензона, - средний гидравлический уклон; Е – механический эквивалент теплоты (1 ккал=427 кгс*м=427*9,81 Н*м).

Закон изменения температуры на участке трубопровода, где происходит кристаллизация парафина, описывается формулой Черникина: ; - расстояние, на котором температура падает от t_н до t_п , - количество парафина, выделяющегося из нефти при понижении температуры от t_п до t (доли единицы); - любая температура, для которой известно ; x – скрытая теплота кристаллизации парафина.

10. Гидравлический расчет трубопроводов, транспортирующих вязкопластичные жидкости.

Под реологическими свойствами нефти будем понимать зависи­мость вязкости нефти  от изменения градиента скорости в трубе dv /dr и напряжения сдвига .

Эта зависимость представлена на рис. 36, а.

Важными и взаимосвязанными параметрами, характеризую­щими работу нефтепровода, являются расход нефти (Q = vS), и потери давления в нем р. Оба параметра легко можно выразить через касательные напряжения , возникающие в транспортируе­мой нефти (рис. 36, б).

Рис. 36. Физические свойства ньютоновских и неньютоновских жидкостей и характер их движения по трубам:

а  зависимость напряжений сдвига от градиента скорости ньютоновских (1) и неньюто­новских (2 и 3) жидкостей; б  модель течения неньютоновской жидкости, в  распреде­ление скоростей и напряжений в структурированном потоке.

Согласно закону Ньютона о вязкостном трении при движении жидкости в круглой трубе, уравнение касательного напряжения сдвига  записывается в следующем виде:

Парафинистые и застывающие нефти при понижении температуры приобретают вязкопластичные свойства вследствие образования в них пространственной структуры. В этом случае течение нефтей не начнется до тех пор, пока не будет достигнуто предельное напряжение сдвига, необходимое для разрушения пространственной структуры, и только после начала течения наблюдается пропорциональность между градиентом скорости и разностью напряжения τ-τ₀.

Таким образом, поведение вязкопластичных жидкостей отклоняется от закона Ньютона и описывается уравнением Шведова-Бингама: τ= τ₀+μ_пл, где τ₀-предельное напряжение сдвига, μ_пл-пластичная вязкость; du/dn-градиент скорости сдвига.

Профиль скоростей при движении вязкопластичной жидкости в круглой трубе существенно отличается от профиля скорости ньютоновской жидкости. Так как напряжение сдвига убывает от стенки трубы и оси, на некотором радиусе r₀ напряжение сдвига становится равным предельному напряжению сдвига τ₀, и жидкость в цилиндре радиусом r₀ движется в виде «ядра», внутри которого скорость по сечению не изменяется. Радиус цилиндрического ядра r₀ определяют по формуле: r₀ = τ₀. При ламинарном течении вязкопластичных жидкостей в трубах расход определяют по уравнению Букингема:

,

которое также можно записать

.

Для упрощения расчетов применяют формулу Стокса: λ=64/Re_*, где Re_* - обобщенный параметр Рейнольдса, который вводится с использованием уравнения Букингема в виде: ,

где u-параметр пластичности,

.

При турбулентном движении парафинистых нефтей, являющихся вязкопластичными жидкостями, λ не зависит от Re. Численное значение λ в турбулентном режиме в зависимости от содержания парафина изменяется от 0,028 до 0,038, причем λ возрастает с ростом концентрации твердого парафина.