4. Динамический анализ рычажного механизма

4.1 Задачи динамического анализа и методы их решения

Задачей динамического анализа рычажного механизма является определение динамических реакций в кинематических парах и уравновешивающего момента, действующего на кривошипный вал со стороны привода. Указанная задача решается I методом кинетостатики, который основан на принципе Даламбера. Этот метод предполагает введение в расчет инерционных нагрузок, поэтому силовому расчету предшествует кинематический анализ механизма по известному уже закону вращения кривошипа.

4.2 Кинематический анализ рычажного механизма

А. Графическое решение задачи

4.2.1 Построение плана положения механизма

Схему механизма строим для контрольного положения №3, при котором =60°.

Выбираем масштабный коэффициент

Определяем размеры звеньев на чертеже:

[OA] =

[AB] = =

[AS] = =

4.2.2 Построение плана скоростей всех точек и звеньев механизма.

В механизме первого класса (0;1) скорость точки A определяется:

, где – угловая скорость кривошипа.

.

Строим на чертеже точку р - полюс плана скоростей.

Масштабный коэффициент , тогда .

Переходим к группе Ассура (2,3)

Принимая во внимание то, что скорость точки A (_A ) перпендикулярна OA, следует отложить отрезок pa, перпенликулярно OA в сторону вращения кривошипа.

Из точки a строим прямую линию, которая перпендикулярна шатуну AB плана положений механизма. Из точки a строим прямую линию, параллельную оси OХ плана положений механизма. На пересечении этих линий получаем точку b.

Точку на плане строим исходя из теоремы подобия аналогов скоростей:где ab отрезок на плане аналогов.

Измеряем:

_{Определяем значения абсолютных скоростей точек и относительную скорость шатуна:}

Угловая скорость шатуна:

Направление определяется следующим способом: помереносим вектор относительной скорости шатуна _AB в точку B плана положения механизма и поворачиваем звено 2 относительно точки A по направлению вектора. Таким образом определяем, что будет направлена против часовой стрелки.

4.2.3 Построения планов ускорений.

Ускорение точки A:

,

где

Задаемся масштабным коэффициентом ускорений 50.

Находим отрезки, изображающие

;

Переходим к группе Ассура (2,3).

Ускорение точки B находим из системы векторных уравнений:

,

,

Строим точку - полюс плана ускорений. Для этого на чертеже произвольно выбираем точку .

Из полюса откладываем вектор n параллельно OA в сторону точки O, затем из точки откладываем вектор na перпендикулярно вектору n.

4.2.4 Расчет ускорений всех точек и звеньев механизма

Вектор направлен перпендикулярно звену АВ

Ускорение точки S₂ находим по теореме подобия:

Измеряем:

_{Расчет ускорений точек шатуна:}

Б. Аналитическое решение задачи

4.2.5 Составление алгоритма кинематики рычажного механизма

1.

2.

3.

4.

5.

6. .

7.

8.

9.

10.

4.2.6 Расчет скоростей и ускорений всех точек и звеньев механизма в заданном контрольном положении и сравнение полученных значений с графическим методом

Таблица 4.2.4.1. Результаты расчёта

№	Параметры	Формула	Результат	Размерность
1		=(=	23,24196
2		==	-13,7142
3		==	-12,7518
4		==	-5,0526
5		==	-9541,78
6		==	-1429,26
7		=–=	-1658,01
8		==	2069,266
9		==	13,71631
10		= =	2651,578

_{Таблица 4.1:}

Графический	23	-13,6		-		13,6
Аналитический	23,2	-13,7	-9542	-1429	2652	13,7

_{4.3 Определение сил, действующих на звенья механизма}

_{4.3.1 Силы тяжести}

Определение сил тяжести:

- для кривошипа:

;

- для шатуна:

- для ползуна:

4.3.2 Движущие силы

Движущая сила:

4.3.3 Силы инерции

Силы инерции:

-для кривошипа

-для шатуна

-для ползуна

4.4 Силовой расчет рычажного механизма

А. Решение задачи графическим методом

4.4.1 Построение планов положения группы Ассура (2,3) с указанием сил, действующих в этой группе

Силовой расчёт начинаем с наиболее удалённой группы (2,3), которую изображаем отдельно. Прикладываем к звеньям все известные силы (), а также неизвестные реакции , которая заменяется действие отброшенных звеньев.

Реакцию , неизвестную по величине и направлению, представим в виде двух составляющих: реакция направлена перпендикулярно направляющим ползуна.

4.4.2 Построение плана сил группы Ассура(2,3)

Составляющую находим из уравнения моментов сил, действующих на звено 2, относительно точки В:

;

Приняв масштабный коэффициент сил найдём длины векторов на плане сил:

Построение плана сил осуществляется следующим образом:

На чертеже произвольно выбираем точку 1, из которой проводим вектор [1–2] перпендикулярно АВ и вследствие чего получаем точку 2. Из точки 2 проводим вектор [2–3] параллельно F_и2. Затем [3–4] || G₂, [4–5] || G₃, [5–6] - || F _и3 [6–7] - || F ₃. После чего из точки 7 проводим прямую, которая параллельна линии действия реакции R_3O. Из точки 1 проводим прямую, которая параллельна линии действия реакции Rⁿ₂₁. В результате пересечения этих прямых получаем точку 8. Тогда вектор [7–8] соответствует реакции R₃₀, a вектор [8–1] соответствует реакции Rⁿ₂₁. Соединив точки 8 и 2 и получаем полную реакцию R_21.Соединяем точки 4 и 8, в результате чего получаем на чертеже вектор реакции . Измеряем углы: