2. Оценка параметров уравнения регрессии.

2.1. Значимость коэффициента корреляции.

По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=5 находим t_крит:

t_крит (n-m-1;α/2) = (5;0.025) = 2.571

где m = 1 - количество объясняющих переменных.

Если t_набл > t_критич, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается).

Поскольку t_набл > t_крит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - значим

В парной линейной регрессии t²_r = t²_b и тогда проверка гипотез о значимости коэффициентов регрессии и корреляции равносильна проверке гипотезы о существенности линейного уравнения регрессии.

2.2. Интервальная оценка для коэффициента корреляции (доверительный интервал).

Доверительный интервал для коэффициента корреляции

r(-1.0692;-0.7709)

2.3. Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии.

Несмещенной оценкой дисперсии возмущений является величина:

S²_y = 412.28 - необъясненная дисперсия (мера разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии).

S_y = 20.3 - стандартная ошибка оценки (стандартная ошибка регрессии).

S_a - стандартное отклонение случайной величины a.

S_b - стандартное отклонение случайной величины b.

2.4. Доверительные интервалы для зависимой переменной.

Экономическое прогнозирование на основе построенной модели предполагает, что сохраняются ранее существовавшие взаимосвязи переменных и на период упреждения. Для прогнозирования зависимой переменной результативного признака необходимо знать прогнозные значения всех входящих в модель факторов.

Прогнозные значения факторов подставляют в модель и получают точечные прогнозные оценки изучаемого показателя.

(a + bx_p ± ε)

где

Рассчитаем границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и X_p = 2474

(229.78 -0.0806*2474 ± 21.63)

(8.85;52.12)

С вероятностью 95% можно гарантировать, что значения Y при неограниченно большом числе наблюдений не выйдет за пределы найденных интервалов.

Индивидуальные доверительные интервалы для Y при данном значении X.

(a + bx_i ± ε)

где

t_крит (n-m-1;α/2) = (5;0.025) = 2.571

xi	y = 229.78 + -0.08xi	εi	ymin = y - εi	ymax = y + εi
1499	109.03	63.17	45.86	172.19
1749	88.89	59.19	29.7	148.08
1999	68.75	56.67	12.08	125.42
2249	48.61	55.81	-7.2	104.42
2499	28.47	56.67	-28.2	85.14
2749	8.33	59.19	-50.85	67.52

С вероятностью 95% можно гарантировать, что значения Y при неограниченно большом числе наблюдений не выйдет за пределы найденных интервалов.