Іі семестр змістовий модуль іiі. Методи і моделі диференціального числення функції багатьох змінних тема № 10. Диференціальне числення функцій багатьох змінних

Лекція 1. Основні поняття функції двох (багатьох) змінних – 2 год.

Означення функції двох, багатьох змінних. Область визначення функції двох змінних.Приклади функцій багатьох змінних, що застосовуються в економічній теорії.

Означення частинних приростів функції, повного приросту функції.Лінії рівня функції. Границя функції двох (багатьох) змінних .Неперервність функції двох (багатьох) змінних.Приклади обчислення границь та дослідження на непевність функцій багатьох змінних .

Самостійної робота по вивченню матеріалів лекції - 2 год.

Література [1-7, 8, 9, 12, 13, 16].

Лекція 2. Диференційованість функцій двох (багатьох) змінних - 2 год.

Означення частинних похідних функції двох (багатьох) змінних.

Приклади обчислення частинних похідних функції.

Поняття диференційованості функції двох (багатьох) змінних.

Теорема про необхідні умови диференційованості функції двох змінних.

Теорема про зв‘язок між неперервністю та диференційованістю функції.

Теорема про достатні умови диференційованості функції двох змінних.

Самостійної робота по вивченню матеріалів лекції - 2 год.

Література [1-7, 8, 9, 12, 13, 16].

Лекція 3. Диференціал функції багатьох змінних - 2 год.

Означення повного диференціала функції двох (багатьох) змінних. Використання повного диференціалу функції двох (багатьох) змінних при наближених обчисленнях.

Правила знаходження похідної складної функції двох змінних.

Обчислення похідної функції, заданої неявно.

Поняття похідної функції за напрямком даного вектора.

Означення градієнта функції. Його геометричний зміст.

Похідні та диференціали старших порядків.

Диференціальні властивості функції корисності.

Самостійної робота по вивченню матеріалів лекції - 1 год.

Література [1-7, 8, 9,11, 12, 13- 16].

Практичне заняття 1. Функції багатьох змінних - 2 год.

Література [1-7, 8, 9,11, 12, 13- 16].

Завдання для самостійної роботи № 10.

Функції багатьох змінних - 2 год.

Література [1-7, 8, 9, 12, 13, 16].

Лекція 4. Екстремуми функцій багатьох змінних - 2 год.

Локальний екстремум функції двох змінних.

Необхідні умови локального екстремуму.

Достатні умови локального екстремуму.

Знаходження максимального та мінімального значення функції в замкненій області.

Самостійної робота по вивченню матеріалів лекції - 1 год.

Література [1-7, 8, 9, 12, 13, 16].

Лекція 5. Метод найменших квадратів - 2 год.

Поняття про емпіричні формули.

Метод найменших квадратів та його застосування в задачах економічних задачах.

Самостійної робота по вивченню матеріалів лекції - 1 год.

Література [1-7, 8, 9, 12, 13, 16].

Лекція 6. Умовні екстремуми - 2 год.

Умовний екстремум.

Зведення до задачі про безумовний екстремум.

Метод невизначених множників Лагранжа.

Самостійної робота по вивченню матеріалів лекції - 1 год.

Література [1-7, 8, 9,11, 12, 13- 16].

Практичне заняття 2. Екстремуми функцій багатьох змінних - 2 год.

Локальний екстремум функції двох змінних.

Умовний екстремум.

Література [1-7, 8, 9,11, 12, 13- 16].

Завдання для самостійної роботи 11.

Екстремуми функцій багатьох змінних – 2 год.

Література [1-7, 8, 9, 11, 13, 16].