- •Лабораторная работа № 4м проверка основного закона динамики для вращающихся тел
- •Результаты
- •Лабораторная работа № 8м определение коэффициента вязкости жидкости методом стокса
- •Лабораторная работа № 11-Ам изучение затухающих колебаний
- •Результаты Часть 1. М/с2.
- •Часть 3. М/c2,
- •Лабораторная работа № 11-Бм изучение вынужденных колебаний
- •Результаты
- •Часть I
- •Часть II
- •Лабораторная работа № 12м определение скорости звука в воздухе
- •Определение модуля сдвига стали динамическим методом
- •Лабораторная работа № 2т определение показателя пуассона воздуха
- •Прологарифмировав уравнение (3), разложив и в ряд Тейлора и ограничиваясь двумя первыми членами ( и значительно меньше ), после подстановки в (4) находим:
- •Лабораторная работа № 7т определение влажности воздуха и постоянной психрометра ассмана
- •Лабораторная работа № 11т определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости методом измерения максимального избыточного давления в пузырьках воздуха
- •Лабораторная работа № 2э измерение сопротивления проводников
- •При последовательном соединении n проводников сопротивлением Ri каждый общее напряжение, сила тока и сопротивление на участке цепи определяется в виде:
- •Часть 1.
- •Часть 2.
- •Задание. 1.Измерить сопротивления двух резисторов (Rx1 и Rx2) порознь с помощью моста постоянного тока. Результаты занести в таблицу.
- •Лабораторная работа № 3э определение электрической емкости конденсатора баллистическим методом
- •Лабораторная работа № 4э определение эдс гальванических элементов методом компенсации
- •Результаты
- •Лабораторная работа № 6э изучение зависимости мощности источника тока от сопротивления нагрузки
- •Лабораторная работа № 13э определение горизонтальной составляющей индукции магнитного поля земли
- •Лабораторная работа № 14э определение горизонтальной составляющей магнитной индукции земли методом гаусса
- •Лабораторная работа № 2o определение радиуса кривизны линзы с помощью колец ньютона
- •Графический метод расчета длины световой волны
- •4. Рассчитать погрешность измерений:
- •Результаты
- •Лабораторная работа № 4о определение фокусных расстояний линз
- •Лабораторная работа №5о увеличение оптических приборов
- •Лабораторная работа №6о определение показателя преломления рефрактометром
- •Преломляющий угол призмы
- •Учитывая (1), (2), (3), найдем:
- •Результаты
- •Лабораторная работа №11о исследование атомарного спектра водорода
- •Лабораторная работа №16о изучение лазерного излучения
Определение модуля сдвига стали динамическим методом
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ. Под влиянием внешних сил всякое тело изменяет свою форму и размеры, т.е. деформируется. Упругой называется деформация, исчезающая с прекращением действия силы. Существуют различные типы деформации: растяжение (сжатие), сдвиг, кручение.
Сдвигом называют такую деформацию твердого тела, при которой все его плоские слои, параллельные некоторой плоскости сдвига, не искривляясь и не изменяясь в размерах, смещаются параллельно друг другу (рис. 1).
Сдвиг происходит под действием касательной силы F, приложенной к грани ВС, параллельной плоскости сдвига. Грань АД, параллельная ВС, закреплена неподвижно. Так как угол мал, формулу можно записать в виде:
(1)
где СС1=ΔX - абсолютный сдвиг, γ - угол сдвига, называемый также относительным сдвигом, выражается в радианах.
По закону Гука относительный сдвиг γ пропорционален касательному напряжению F/S, где S - площадь поверхности грани ВС, т.е.
, (2)
где N - модуль сдвига:
. (3)
Модуль сдвига равен касательному напряжению, которое возникло бы в образце при относительном сдвиге, равном единице (при условии, что закон Гука выполняется).
Если проволоку или стержень, закрепленные с одного конца, закручивать, прилагая к другому концу пару сил F с моментом, равным М, то стержень (проволока) претерпевает деформацию кручения, при которой одно его основание поворачивается по отношению к другому, фиксированному, на некоторый угол φ - угол кручения. По закону Гука:
. (4)
Модуль кручения f показывает, какой момент силы нужно приложить, чтобы закрутить проволоку на угол в 1 рад.
В результате деформации кручения возникает перекос образующих цилиндрической поверхности стержня (рис. 2), причем
(5)
Поэтому расчет деформации кручения может быть сведен к расчету деформации сдвига. Приведем без вывода соотношение, существующее между модулем кручения f и модулем сдвига N материала проволоки
(6)
где r, l - соответственно радиус и длина проволоки. Модуль кручения зависит не только от материала, но и от геометрических размеров проволоки. Из формулы (6) имеем
(7)
Таким образом, модуль сдвига материала можно найти, зная модуль кручения, радиус и длину проволоки.
Динамический метод измерения модуля кручения основан на зависимости периода Т крутильных колебаний маятника, подвешенного на проволоке, от упругих свойств материала проволоки. Крутильным маятником служит рейка К с надетыми на нее цилиндрическими грузами Р, подвешенная на проволоке длиной L, радиусом r (см. рис. 3).
Если колеблющиеся тела совершают вращательное движение, то к ним может быть применен основной закон динамики вращательного движения:
(8)
где М - вращающий момент относительно оси АВ, J - момент инерции тела относительно той же оси, - угловое ускорение.
Учитывая (4) и (8) можно переписать в виде:
(9)
Знак минус говорит о том, что вращающий момент сдвига направлен так, чтобы уменьшить угловое отклонение.
Таким образом, тело совершает гармонические колебания, периоды которых можно найти из условия, что множитель пропорциональности между и φ в уравнении (9) в данном случае f/J должен быть равен:
, т.е. .
Откуда
, (10)
где Т - период колебания маятника.
Чтобы найти f, необходимо исключить неизвестный момент инерции J. Для этого в задаче определяются два периода колебаний маятника. Используя возможность передвижения груза Р на рейке установки, меняем расстояние от оси вращения. В соответствии с l1 и l2 получаем моменты инерции J1 и J2.
, , (11)
где J0 - момент инерции рейки крутильного маятника. Периоды колебаний будут соответственно равны:
, . (12)
Решая совместно два последних уравнения, получим формулу для расчета модуля кручения проволоки крутильного маятника:
. (13)
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА изображена на рис. 4. Крутильный маятник представляет собой стальной цилиндр Ц с двумя рейками С, подвешенный с помощью двух стальных проволок к неподвижному кронштейну К. Момент инерции маятника J можно изменять перемещая вдоль реек одинаковые стальные цилиндры m.
ЗАДАНИЕ
1. Измерить L1, L2 и радиус проволоки r.
2. Снять зависимость периода Т полного колебания крутильного маятника от момента инерции , измеряя время t пятидесяти полных колебаний.
3. Результаты эксперимента занести в таблицу.
i, j |
1 |
2 |
3 |
4 |
, мм |
|
|
|
|
t, с |
|
|
|
|
T, с |
|
|
|
|
4. Используя соотношения:
, кг/м3, m=0,64 кг, =3,4, =1.2, вычислить Nji. Оценить погрешность измерения модуля сдвига стали.
5.Результаты вычислений занести в таблицу.
j,i |
N,1010Н/м2 |
Nср,1010 Н/м2 |
ΔN,1010 Н/м2 |
ΔNср,1010Н/м2 |
3, 1 |
|
|
|
|
3, 2 |
|
|
|
|
4, 1 |
|
|
|
|
4, 2 |
|
|
|
|
6.Результат эксперимента представить в виде
Н/м2.