Результаты

Вещество	n1	n2	n3	nср	∆n1	∆n2	∆n3	∆nср

, где - среднее значение показателя преломления,

- отклонение данного измерения от среднего значения,

- среднее значения абсолютной погрешности.

Лабораторная работа №11о исследование атомарного спектра водорода

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ. Спектры изолированных атомов линейчатые, т.е. излучение сосредоточено вблизи некоторых определенных длин волн. Линейчатый спектр, полученный с помощью призмы в диапазоне видимого излучения, представляет собой тонкие линии, имеющие различную окраску. Количество линий и расположение их по шкале длин волн характерны для данного газа. Положение линии спектра атомов водорода определяется соотношением (в видимой части спектра):

(1)

где n = 3, 4, 5,....; R_v - постоянная Ридберга. Эти линии относятся к серии Бальмера. Соотношение (1) сначала было получено экспериментальным путем, затем объяснено полуклассической моделью Резерфорда-Бора, которая основана на двух постулатах.

Первый постулат - условие стационарных орбит. В атоме электроны движутся по стационарным круговым или эллиптическим орбитам; в центре круговой орбиты находится ядро; при движении по стационарным орбитам электрон не излучает энергии. Стационарные круговые орбиты определяются условием:

, (2)

m_е - масса электрона, - его линейная скорость, - радиус стационарной орбиты, h - постоянная Планка, n - 1,2,3,... - квантовое число. Первый постулат находится в противоречии с классическими законами электродинамики.

Второй постулат - условие частот. Излучение или поглощение атомом кванта энергии происходит тогда, когда электрон переходит с одной стационарной орбиты на другую; при таких переходах излучается или поглощается фотон, энергия которого

_, (3)

где E_n1 и E_n2 - уровни энергии, соответствующие стационарным орбитам. На основе постулатов Бора можно рассчитать энергетические уровни стационарных состояний водородоподобных ионов и атомов водорода.

Из решения уравнения движения электрона (в атоме водорода):

, (4)

с учетом (2) и (3) следует, что энергия стационарных состояний атома водорода

, (5)

частота излучения

, (6)

где n₁<n₂, n₁ и n₂ имеют целочисленные значения, - постоянная Ридберга (для частот). Схема дискретных энергетических уровней, соответствующая соотношению (5), представлена на рис. 1.

При переходе электронов в атоме водорода на уровень с наименьшей энергией излучается серия линий, которые находятся в ультрафиолетовой части спектра (серия Лаймана); при переходах на уровень с квантовым числом излучаются линии серии Бальмера (четыре линии этой серии лежат в видимой части) и т.д. (см. рис. 1).

В серии Бальмера для первых четырех линий значения . Эти линии обозначаются , , , и обычно используются в экспериментах.

Более строгое решение задачи по определению энергетических уровней стационарных состояний проводится на основе уравнения Шредингера. Из решения следует, что для определения стационарных состояний атома необходимы, кроме главного квантового числа, еще два квантовых числа: орбитальное квантовое число l, которое определяет механический момент импульса электрона ; магнитное квантовое число m, определяющее ориентацию момента импульса в пространстве, т.е. проекцию вектора на направление внешнего магнитного поля; . Электрон также обладает собственным моментом импульса , где s– спиновое квантовое число.

Квантовые числа связаны между собой: ℓ может иметь значения от 0 до , m - от -ℓ..., 0, ... до ℓ; s имеет одно значение, равное 1/2 (для электрона). В квантовой механике орбиты не представляют истинного движения электронов; движение электрона описывается на основе его волновых свойств уравнением Шредингера. Однако представление о стационарных уровнях энергии атома и в квантовой механике сохраняется.

Полный момент импульса электрона в атоме водорода

где j - внутреннее квантовое число, которое может иметь значения ℓ+s;│ℓ-s│; состояниям с различными j соответствуют различные значения энергии, в результате происходит расщепление каждого уровня на два (тонкая структура спектральных линий). Не расщепляются лишь уровни ℓ=0, так как в этом случае j имеет единственное значение j=1/2.

При переходе электрона с одного энергетического уровня на другой квантовое число ℓ может изменяться на ±1 (правило отбора), что соответствует закону изменения импульса.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА. Используется универсальный монохроматор (УМ-2) (рис. 2а). От источника S через входную щель 1 свет проходит к объективу коллиматора 2, после чего направляется на систему призм 3 и в зрительную трубу (объектив 4, окуляр 6).

На рис. 2б приводится внешний вид монохроматора. Коллиматор 1 закреплен в обойме 2. Входной щелью коллиматора является стандартная симметричная щель, ширина которой изменяется в пределах от 0 до 4 мм с помощью винта 9. Фокусировка объектива производится с помощью маховика 8; положение объектива определяется по шкале, расположенной в окне 3. Призменный столик 4 поворотным механизмом приводит микрометрического винта. На барабане имеются относительные деления - градусы; отсчет производится по указателю 6, скользящему по спиральной канавке. Зрительная труба 5 смонтирована во второй обойме. Шкала барабана и окна освещаются специальными осветителями.

ЗАДАНИЕ. 1. Измерить длины волн спектральных линий водорода, используя градуировочную кривую. Следует обратить внимание, что в спектре водородной трубки наблюдается спектр молекулярного водорода. Начинать измерение лучше всего с красной линии Н_α; вторая линия H_β - зелено-голубая. В промежутках между Н_α и H_β наблюдается система слабых молекулярных полос. Третья линия Н_γ - фиолетово-синяя. Перед этой линией имеются две слабые молекулярные полосы синего цвета. Четвертая линия H_δ -фиолетовая; она наблюдается лишь в некоторых экземплярах трубок.

2. Рассчитать постоянную Ридберга.