2. Энергия. Работа сил поля. Мощность

Существует ряд различных форм движения материи – механическая, тепловая, электромагнитная. Их общей мерой является скалярная физическая величина называемая энергией, а взаимные превращения из одной формы в другую происходят в строго определенных количественных соотношениях. Для анализа качественно различных форм движения вводят разные виды энергии.

В механике простейшими формами движения материи являются перемещение тел в пространстве и силовое взаимодействие между телами системы. Этим формам движения соответствуют кинетическая и потенциальная энергии.

При превращении одной формы движения в другую совершается работа, равная переходу энергии от одного вида к другому. Энергия и работа измеряются в одних и тех же единицах. В системе СИ такой единицей является 1 Джоуль (Дж).

Если тело под действием постоянной силы перемещается по прямой линии (), то при этом совершается механическая работа

,

где α – угол между направлениями силы и перемещения тела (рис. 1.22), – проекция вектора силы на направление перемещения. Величина работы может иметь разный знак, а также быть равной нулю.

Рис. 1.22.

• , если cosα = 0 т. е. α = 90⁰ (сила перпендикулярна перемещению);

• , если cosα > 0, т. е. α < 90⁰ (угол между силой и перемещением острый);

• , если cosα < 0, т. е. α > 90⁰ (угол α тупой).

Если направления силы и перемещения совпадают, то.

За единицу работы принимают такую работу, которую совершает сила в 1Н при перемещении тела в направлении действия силы на расстояние 1 м. .

Если составляющая силы в направлении перемещения во время движения тела не остаётся постоянной (т. е. меняется или величина силы, или угол α), то работа А может быть найдена путём интегрирования элементарных работ , совершенных на малых участках пути , в пределах которых составляющую силы можно считать постоянной:

.

Так как , то элементарную работу можно записать в виде скалярного произведения: . Тогда работа на всем пути будет равна:

.

Графически работу можно представить как площадь под кривой (рис. 1.23).

Скорость совершения работы характеризу­ется величиной, называемой мощ­ностью. Мощность – это работа, совер­шаемая в единицу времени (за 1 секунду):

Рис. 1.23.

,

.

Рис. 1.25.

Если работа выполняется равномерно, то . Так же определяется и среднее значение мощности . В системе СИ мощность измеряется в ваттах .

2. Потенциальные силовые поля. Консервативные и диссипативные силы

Силовое поле называют потенциальным, а силы, действующие в нём, консервативными, если работа сил поля по перемещению материальной точки не зависит от вида траектории движения, а зависит только от положений материальной точки в исходном и конечном состояниях. В этом случае работа сил поля по замкнутой траектории равна нулю (рис. 1.24): .

Рис. 1.24.

Все центральные силовые поля являются потенциальными. Действительно, работа сил поля

.

Вектор  – единичный вектор, задающий направление радиус-вектора материальной точки М, проведенного из центра силового поля (рис. 1.25). Так как  – проекция вектора на вектор или на соответствующий радиус-вектор , то работа . Полученное выражение зависит только от вида функции , т. е. от характера взаимодействия, и от значений и – начального и конечного положений точки М.

Рис. 1.25.

К потенциальным полям относятся гравитационное поле Земли, поле точечного заряда, поле упругих сил. Соответственно гравитационные, кулоновские и упругие силы являются консервативными.

Силы, работа которых зависит от траектории движения, неконсервативны. Если действие таких сил приводит к переходу энергии из механической в немеханические формы, то эти силы называют диссипативными. К ним относятся силы трения скольжения и сопротивления среды.

Сила трения скольжения возникает при скольжении одного тела по поверхности другого. При отсутствии смазки между поверхностями тел справедлив закон сухого трения: сила трения скольжения не зависит от площади трущихся поверхностей и пропорциональна силе нормального давления:

,

где  – коэффициент трения скольжения, зависящий от природы и состояния соприкасающихся поверхностей (в частности, от их шероховатости); F_n – модуль силы нормального давления, прижимающей трущиеся поверхности друг к другу. Согласно третьему закону Ньютона по величине эта сила равна силе реакции опоры N, тогда сила трения скольжения . Сила направлена в сторону, противоположную направлению движения данного тела относительно другого по касательной к трущимся поверхностям.

Сила сопротивления среды действует на тело при его движении в газе или жидкости. Эта сила зависит от вектора скорости тела относительно среды и направлена противоположно ему: , где k – положительный коэффициент, характерный для данного тела и данной среды. Этот коэффициент зависит, вообще говоря, от скорости v, однако при малых скоростях во многих случаях его можно считать постоянным.