- •Молекулярная физика.
- •Термодинамический подход к описанию молекулярных явлений.
- •Первое начало термодинамики. Циклические процессы
- •Второе начало термодинамики.
- •Энтропия термодинамической системы. Термодинамические потенциалы.
- •Взаимодействие молекул. Идеальный газ. Основные газовые законы.
- •1. Дискретный спектр энергий :
- •2. Распределение Гиббса.
- •3. Большое каноническое распределение (для ):
- •Теория флуктуаций. Броуновское движение.
- •Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса.
- •Твердые тела. Кристаллы. Симметрия кристаллов.
- •Фазовые переходы первого и второго рода. Условия устойчивости и равновесия.
- •Явления переноса.
- •Кинетическое Уравнение Больцмана. Понятие об н-теореме Больцмана.
- •Плазменное состояние вещества. Уравнение Власова. Понятие о самосогласованном поле.
-
Явления переноса.
Теплопроводность: перенос теплоты. Теплопроводность не зависит от давления и увеличивается пропорционально корню квадратному из температуры. В этом случае (см. вопрос про вязкость) есть средняя энергия теплового движения, приходящаяся на одну молекулу. Плотность потока теплоты:.
Коэффициент теплопроводности: ,
– концентрация, – молярная теплоёмкость ( – число степеней свободы), – длина свободного пробега.
Замечания: 1) , не зависит от давления; 2) .
Диффузия: движение вещества компонент, составляющих фазу, связанное с отклонением плотности системы. – плотность диффузионного потока (кол-во вещ-ва, проходящего перпендикулярно единице площади в ед. времени). – закон Фика.
Коэффициент диффузии: , – длина свободного пробега, – средняя скорость.
Замечания: 1) , – давление; 2) .
Вязкость: возникновение сил трения в газах и жидкостях обусловлено процессом переноса импульса упорядоченным движеним молекул. Быстрее движущийся слой замедляется, а медленнее движущийся – ускоряется. . Кинематическая вязкость – динамическая вязкость, отнесённая к плотности.
Пусть характеризует некоторое молекулярное свойство, отнесённое к одной молекуле. Этим свойством может быть энергия, импульс, концентрация. Если в равновесном состоянии постоянно по всему объёму, то при наличии градиента имеет место движение в направлении его уменьшения. Пусть ось направлена вдоль градиента . Среднее расстояние, пробегаемое молекулами, пересекающими площадку после последнего столкновения, равно 2<l>3. – импульс, передаваемый в единицу времени от слоя к слою через единицу поверхности, т.е. плотность потока импульса.
, – скорость движения газа как целого.
.
Замечания: 1) не зависит от давления; 2) .
Потоки всех величин являются алгебраическими. Их знак зависит от направления оси . Достаточно обратить направление этой оси на противоположное, и знак потока изменится.
Во всех явлениях переноса направления плотностей потоков противоположны градиентам соответствующих величин. Это означает, что потоки всегда направлены в сторону уменьшения величин , , , т.е. против их градиентов. Таким образом, для потоков существенны градиенты величин, имеющих тенденцию выравниваться.
-
Кинетическое Уравнение Больцмана. Понятие об н-теореме Больцмана.
Задача: найти уравнение для интеграла столкновения частиц.
Предположения:
I. Рассматриваем только парные взаимодействия, где радиус действия , время столкновения – рассматриваем пространственно однозначные системы. .
II. Решение будем искать виде статистических функций , т.е. функций, определяющих число частиц в объёме . Исходить будем из первого ур-я цепочки Боголюбова (также можно получить из законов сохр. энергии и импульса).
(1) зависит от через зависимость от .
Пусть , используем принцип ослабления:
(2) ; . Запишем ур-е Лиувилля для 2-х частиц:
(3) .
(4) .
Далее используем условие эволюции; полагая , . Упрощая (4) и подставляя выражение для в (3).
Интеграл столкновения (кинетическое ур-е) Больцмана:
(5)
Н-теорема Больцмана.
Введём: и .
Исследуем знаки производных и . После преобразований придем к неравенству:
.
Уравнение Больцмана описывает необратимую во времени эволюцию системы.