- •Молекулярная физика.
- •Термодинамический подход к описанию молекулярных явлений.
- •Первое начало термодинамики. Циклические процессы
- •Второе начало термодинамики.
- •Энтропия термодинамической системы. Термодинамические потенциалы.
- •Взаимодействие молекул. Идеальный газ. Основные газовые законы.
- •1. Дискретный спектр энергий :
- •2. Распределение Гиббса.
- •3. Большое каноническое распределение (для ):
- •Теория флуктуаций. Броуновское движение.
- •Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса.
- •Твердые тела. Кристаллы. Симметрия кристаллов.
- •Фазовые переходы первого и второго рода. Условия устойчивости и равновесия.
- •Явления переноса.
- •Кинетическое Уравнение Больцмана. Понятие об н-теореме Больцмана.
- •Плазменное состояние вещества. Уравнение Власова. Понятие о самосогласованном поле.
-
Энтропия термодинамической системы. Термодинамические потенциалы.
Для необратимых круговых процессов выполняется неравенство Клаузиуса, а для обратимых круговых процессов выполняется равенство Клаузиуса: «Приведённое кол-во теплоты, полученное системой при любом квазистатическом круговом процессе, равно нулю».
Энтропия: Энтропия системы есть функция её состояния, определённая с точностью до произвольной постоянной. Разность энтропии в двух равновесных состояниях 2 и 1, по определению, равна приведённому кол-ву теплоты, которое надо сообщить системе, чтобы перевести её из состояния 1 в состояние 2 по любому квазистатическому пути.
– полный дифференциал
, где 1 – необратимый процесс, а 2 – обратимый
, т.к. процесс 2 – квазистатический.
, т.к. процесс – адиабатический
Закон возрастания энтропии: энтропия адиабатически изолированной системы не может убывать; она либо возрастает, либо остаётся постоянной.
Энтропия – аддитивная функция состояния. При расширении в пустоту энтропия увеличивается. Энтропия максимальна в состоянии равновесия.
Энтропия определяется логарифмом числа микросостояний, посредством которых реализуется рассматриваемое макросостояние:
– формула Больцмана.
Термодинамические потенциалы.
.
Если , то
– термодинамическое тождество.
Энтальпия:
Энтропия:
Свободная энергия:
Т/Д функция Гиббса:
-
Взаимодействие молекул. Идеальный газ. Основные газовые законы.
Столкновения делятся на упругие и неупругие.
U – потенциальная энергия взаимодействия частиц: .
Идеальный газ – это такая модель газа, для которой выполняется:
1) U = 0;
2) столкновения между молекулами газа – упругие;
3) молекулы газа – материальные точки.
, – внутренняя энергия.
Уравнения состояния: (Клапейрона-Менделеева):
, , , ,
Газовые законы:
1) – закон Бойля-Мариотта
2) – закон Гей-Люссака
3) – закон Шарля.
-
Распределение молекул газа по скоростям. Идеальный газ во внешнем потенциальном поле.
Распределение Максвелла:
.
Распределение Больцмана.
Путь – потенциал внешнего поля.
, где n – число частиц.
Тогда получится:
– это и есть распределние Больцмана
-
Канонические распределения.
Пусть есть система с энергией , числом частиц, и параметром .
1. Дискретный спектр энергий :
В этом случае
,
где – квазикронекеровская функция, n – микрокопическое состояние,
– статистический вес.
– микроканоническое распределение Гиббса.
– энтропия. .
2. Распределение Гиббса.
;
– свободная энергия.
3. Большое каноническое распределение (для ):
.
-
Идеальный Бозе- и Ферми-газы. Равновесное излучение.
Ферми – Газ
– число частиц с энергией .
Плотность вероятности: ,
где ,
(для первого слагаемого , для второго – ).
Бозе – газ.
.
Равновесное излучение.
, , где
,
, ;
-
Теплоемкость твердых тел. Модели Дебая и Эйнштейна.
Теплоемкость твердого тела.
Теплоемкость при постоянном объеме определяется соотношением: , где – энтропия, – внутренняя энергия, – абсолютная температура.
-
При комнатных температурах значение теплоемкости почти всех твердых тел близки к .
-
При низких температурах теплоемкость заметно уменьшается, и в области абсолютного нуля температур приближается к нулю по закону для диэлектриков и по закону для металлов; если металл переходит в сверхпроводящие состояние, то закон уменьшения теплоемкости более резкий, чем .
Модель Эйнштейна.
Средняя энергия линейного осциллятора с частотой равна . Энергия системы из одномерных осцилляторов, имеющих одну и туже резонансную частоту , равна просто сумме энергий осцилляторов:
Тогда теплоемкость этой системы осцилляторов:
Таков, по эйнштейновской модели, вклад, который дают осцилляторов одинаковой частоты в теплоемкость твердого тела. Если вместо взять (поскольку каждый из атомов имеет три степени свободы), и предельный случай приведенной выше формулы, отвечающий высоким температурам, то мы получим
.
Модель Дебая. , где – температура Дебая, – число атомов образца,
Тогда теплоемкость этой системы определяется как: .
При очень низких температурах, т.е. положив верхний придел равным :
при ,
.