10. Теория флуктуаций. Броуновское движение.

11. Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса.

Для идеальных газов уравнение Клапейрона: . Для реальных газов оно соблюдается лишь приближенно. Отступления от идеальной модели связаны с наличием жидкого и твердого состояний и наличием межмолекулярного взаимодействия.

Потенциал взаимодействия (Леннарда-Джонса): .

Здесь – константы, – расстояние между центрами взаимодействующих частиц. Этот потенциал с хорошей точностью описывает реальный газ. На рисунке 1 – диаметр молекулы. Рассматриваемая модель газа: твердые упруго сталкивающиеся шары, причем возможны только парные столкновения (это выполняется довольно точно при небольших давлениях газа).

Уравнение Ван-дер-Ваальса ,

где – универсальная газовая постоянная, – давление, – объем, – температура, – поправка на то, что отдельно взятой молекуле предоставлен не весь объем , т.к. молекулы не могут сблизиться на расстояние, меньшее ; – поправка на то, что на пристеночный слой газа действует сила со стороны всего газа, стремящаяся втянуть внутрь газа пристеночный слой.

– так называемое внутреннее давление.

или ,

где – концентрация, – масса частицы, – скорость частицы. Для можно получить:

.

Теоретический вывод уравнения Ван-Дер-Ваальса применим при условях:

.

В случае плотных газов уравнение Ван-Дер-Ваальса лишь качественно описывает поведение газа. Для реальных газов и зависят от температуры.

Изотермы Ван-Дер-Ваальса (рисунок 2).

. Здесь при наблюдается критическая изотерма, т.е. при уравнение изотермы имеет один корень при . Точка называется критической.

, , .

Уравнение изотермы:

Участки типа ВСА соответствуют неустойчивому состоянию вещества и практически не могут быть реализованы.

Изотермы реального газа (рисунок 3).

Область между кривой ALKG и изобарой соответствует двухфазным состояниям вещества, т.е. каждая точка этой области изображает такое состояние вещества, в котором оно не является физически однородным, а состоит из жидкости и ее насыщенного пара (за исключением случаев неустойчивого состояния в виде перегретой жидкости или пересыщенного пара).

12. Твердые тела. Кристаллы. Симметрия кристаллов.

Твердое состояние возникает при столь сильном взаимодействии между молекулами, что их тепловое движение не играет в структуре значительной роли.

Молекулы располагаются друг относительно друга в фиксированных точках, совершая малые тепловые колебания около положения равновесия. Взаимное расположение молекул повторяется при переходе из одних областей в другие → имеем периодическую структуру, что реализуется в виде кристаллической решетки.

Точки равновесия молекул – узлы кристаллической решетки.

Аморфные тела не находятся в состоянии равновесия.

Примитивная решетка (решетка Браве):

,

– целые числа, – базисные вектора элементарной ячейки.

Некоторая произвольная решетка, вообще говоря, не может быть представлена в виде одной решетки Браве, а является совокупностью решеток Браве.

Браве показал, что можно всегда найти такую примитивную ячейку, которая имеет те же элементы симметрии, что и решетка в целом (кроме гексагональных).

Замечание: под симметрией понимается совокупность элементов симметрии.

Элементы симметрии:

1. ось n-го порядка – нет изменений при повороте на .

2. плоскость симметрии – совмещение в результате зеркального отражения.

3. центр симметрии – тело совмещается с собой при повороте отн. точки.

4. Зеркально-поворотная ось n-го порядка – поворот на и зеркальная симметрия.

У кристаллической решетки возможна ось вращения 2, 3, 4 и 6-го порядков.

Наименьшая из примитивных ячеек называется параллелепипедом Браве. Существует 6 типов пар. Решетки Браве и гексагональная → 7 типов:

1. Триклинная:

2. Моноклинная:

3. Ромбическая:

4. Тетрагональная:

5. Кубическая:

6. Ромбоэдрическая:

7. Гексагональная: .

Триклинная Моноклинная Ромбическая

Тетрагональная Кубическая Ромбоэдрическая

Гексагональная