Реляционная алгебра

Алгебра является основой для выполнения запросов к БД.

Набор основных алгебраических операций состоит из восьми операций, которые делятся на два класса - теоретико-множественные операции и специальные реляционные операции.

В состав общих теоретико-множественных операций входят:

• объединения отношений;

• пересечения отношений;

• взятия разности отношений;

• декартова произведения отношений.

Специальные реляционные операции включают:

• ограничение отношения;

• проекцию отношения;

• соединение отношений;

• деление отношений.

1. ОГРАНИЧЕНИЕ (ВЫБОРКА, ГОРИЗОНТАЛЬНОЕ ПОДМНОЖЕСТВО).

На входе используется одно отношение, результат - новое отношение, построенное по той же схеме, содержащее подмножество кортежей исходного отношения, удовлетворяющих условию выборки.

Обозначение: имя_отношения [условие]

2. ПРОЕКЦИЯ (ВЕРТИКАЛЬНОЕ ПОДМНОЖЕСТВО).

Операция проекции представляет из себя выборку из каждого кортежа отношения значений атрибутов, входящих в некоторый список A, и удаление из полученного отношения повторяющихся строк. Обозначение: имя_отношения[A]

3. ОБЪЕДИНЕНИЕ.

В операции участвуют два отношения. Отношения-операнды в этом случае должны быть определены по одной схеме. Результирующее отношение содержит все строки операндов за исключением повторяющихся.

Обозначение: имя_отношения1 U имя_отношения2

4. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ.

На входе операции два отношения, определенные по одной схеме. На выходе - отношение, содержащие кортежи, которые присутствуют в обоих исходных отношениях. Обозначение: имя_отношения1 П имя_отношения2

5. РАЗНОСТЬ.

Два отношения описаны по одной схеме. В результирующем отношении содержатся кортежи, присутствующие в первом и отсутствующие во втором отношении.

Обозначение: имя_отношения1 - имя_отношеия2

6. ДЕКАРТОВО (ПРЯМОЕ) ПРОИЗВЕДЕНИЕ

Входные отношения могут быть определены по разным схемам. Схема результирующего отношения включает все атрибуты исходных отношений. При этом производится отношение, кортежи которого являются конкатенацией (сцеплением) кортежей первого и второго операндов. Обозначение: имя_отношения1 х имя_отношеия2

7. СОЕДИНЕНИЕ

Данная операция является частным случаем декартова произведения. При соединении двух отношений по некоторому условию образуется результирующее отношение, кортежи которого являются конкатенацией кортежей первого и второго отношений и удовлетворяют этому условию.

Обозначение: имя_отношения1 [условие] имя_отношеия2

8. ДЕЛЕНИЕ

Пусть отношение R , называемое делимым, содержит атрибуты (A1,A2,...,An). Отношение S - делитель содержит подмножество атрибутов A: (A1,A2,...,Ak) (k < n) . Результирующее отношение C определено на атрибутах отношения R, которых нет в S, т.е. Ak+1,Ak+2,...,An. Кортежи включаются в результирующее отношение C только в том случае, если его декартово произведение с отношением S содержится в делимом R.

Эта операция наименее очевидна из всех операций реляционной алгебры и поэтому нуждается в более подробном объяснении.