Преобразование частоты в параметрической цепи с варикапом

Если на варикап подать только гетеродинное напряжение (4.37),

то его емкость приближенно будет изменяться во времени по закону (см. рис. 4.9):

(4.44)

где С_о и С₁ -среднее значение и первая гармоническая составляющая емкости варикапа.

Положим, что на варикап воздействует два сигнала - гетеродинное и (для упрощения расчетов) немодулированное гармоническое напряжение (4.42) с постоянной амплитудой U_с. В этом случае заряд на емкости варикапа будет определяться следующим выражением:

(4.45).

а ток, протекающий через него,

(4.46)

Включив последовательно с варикапом колебательный контур, настроенный на промежуточную частоту , можно выделить желаемый сигнал.

С реактивным элементом типа варикапа (для сверхвысоких частот этот элемент называют варактором) можно создать также параметрический генератор, усилитель мощности, умножитель частоты. Такая возможность основана на преобразовании энергии в параметрической емкости. Из курса физики известно, что энергия, накопленная в конденсаторе, связана с его емкостью С и зарядом на ней q формулой

(4.47)

Пусть заряд остается постоянным, а емкость конденсатора уменьшается. Поскольку энергия обратно пропорциональна величине емкости, то при уменьшении последней энергия растет. Количественное соотношение такой связи получим, дифференцируя соотношение (4.47) по параметру С:

(4.48)

Это выражение также справедливо и для малых приращений емкости ΔС и энергии ΔЭ, поэтому можно записать

(4.49)

Знак минус здесь показывает, что при постоянном заряде уменьшение емкости конденсатора (ΔС<0) вызывает увеличение запасаемой в нем энергии (ΔЭ>0). Увеличение энергии происходит за счет внешних затрат на выполнение работы против сил электрического поля при уменьшении емкости (например, путем изменения напряжения смещения на варикапе, или разнесении обкладок конденсатора в электрическом поле).

При одновременном воздействии на параметрическую емкость (или параметрическую индуктивность) нескольких источников сигналов с разными частотами между ними будет происходить перераспределение (обмен) энергий колебаний. На практике энергия колебаний внешнего источника, называемого генератором накачки, передается через параметрический элемент в цепь полезного сигнала.

При анализе энергетических соотношений в многоконтурных цепях с параметрической емкостью (варикапом) обратимся к обобщенной схеме, представленной на рис. 4.21.

Рис.4.21.Обобщенная схема с параметрической емкостью.

В ней параллельно параметрической емкости С включены три цепи, две из которых содержат источники e₁(t) и e₂(t), создающие гармонические колебания с частотами ω₁ и ω₂ . Источники гармонических колебаний соединены через узкополосные фильтры Ф₁ и Ф₃ , пропускающие соответственно сигналы с частотами ω₁ и ω₂. Третья цепь содержит сопротивление нагрузки R_н и узкополосный фильтр Ф₂,так называемый холостой контур, настроенный на некоторую заданную комбинационную частоту

(4.50)

где т и п — целые числа.

Для упрощения будем считать, что в схеме с параметрической емкостью применены фильтры без омических потерь (теоретически параметрическая емкость тоже не потребляет активной мощности). Если в схеме источники колебаний e₁(t) и е₂(t) отдают мощности Р₁ и Р₂, то сопротивление нагрузки R_H потребляет мощность Р_Н. Для замкнутой системы в соответствии с законом сохранения энергии получаем условие баланса мощностей:

Р₁+Р₂+Р_Н=0 (4.51)

Умножив и разделив здесь каждое слагаемое на соответствующую частоту, получим:

(4.52)

Запишем это уравнение в другом виде

(4.53)

Полученное равенство должно быть тождественным при любых частотах. Это, очевидно, возможно, если

(4.54)

Эти два фундаментальных соотношения в радиотехнике называют уравнениями Мэнли-Роу. Они позволяют просто и наглядно выяснить закономерность преобразования мощностей сигнала и накачки в многоконтурных параметрических цепях.

Рассмотрим наиболее распространенный случай, имеющий место в параметрических цепях устройств радиоэлектроники.

Параметрическое усиление с преобразованием частоты

Пусть в параметрической схеме рис. 4.21:

e₁=e₁(t) - источник усиливаемого сигнала;

e₂=e₂(t) - генератор накачки.

Положив в (4.54) значения коэффициентов т = п = 1, получим

(4.55)

Будем считать (как это принято в физике) мощность, выделяемую на активной нагрузке, положительной, а мощность, отдаваемую генератором, отрицательной. Тогда из (4.55) следует, что при Р_H > 0 мощности Р₁ < 0 и Р₂ <0. Значит, при настройке холостого контура на частоту ω₃=ω₁+ω₂ источник усиливаемого сигнала и генератор накачки будут отдавать мощность в нагрузку, и схема рис. 4.21 превращается в параметрический усилитель входного сигнала. При этом усиление осуществляется за счет энергии генератора накачки и сопровождается повышением частоты сигнала.

С помощью параметрической цепи возможно также реализовать усиление мощности входного сигнала с понижением его частоты. Нетрудно показать, что это будет иметь место в данной схеме при настройке холостого контура на разностную частоту ω₃=ω₁-ω₂ и выборе т =1, а п = -1 в формуле (4.54).

Контрольные вопросы к разделу 4.

1. Определение нелинейной и параметрической цепи. Эквивалентная схема безынерционного НЭ

2. Степенная аппроксимация НЭ и спектр тока в цепи с НЭ.

3. Кусочно-линейная аппроксимация НЭ и спектр тока в цепи с НЭ.

4. Нелинейный резонансный усилитель мощности, умножитель частоты. Понятие угла отсечки, коэффициента Берга и их влияние на параметры усилителя, умножителя.

5. Модулятор АМ радиосигнала и его модуляционная характеристика.

6. Балансный модулятор АМ радиосигнала с подавленной несущей, аналоговый ПС.

7. Модулятор ЧМ радиосигнала.

8. Линейный, квадратичный детекторы АМ радиосигнала и их параметры.

9. Линейный детектор АМ радиосигнала на ОУ.

10. Какое преобразование необходимо при детектировании ЧМ радиосигнала. Детектор ЧМ радиосигнала на аналоговом ПС.

11. Фазовые модулятор, детектор.

12. Принцип суперпозиции линейной и параметрической цепи.

13. Преобразователь частоты с параметрической резистивной цепью.

14. Преобразование частоты и усиление сигнала в параметрической цепи с варикапом.

29