18. Критерий Вилкоксона

Если закон распределения результатов измерения неизвестен, то для обнаружения систематической состовляющ. погрешности принимают статистический критерий Вилкоксона

Порядок измерения

Из 2-х групп измерения х1,х2,х3...хn и у1, у2,у3...уn где n>=m>=5 составляют вариационный ряд, в котором все n+m значений х и у располагаются в порядке возрастания и приписывают им ранги( порядков номера членов вариационного ряда) . различие средних значений групп результатов измерений можно считать допустимым, если сумма рангов удовлетворяет неравенству,

где Ri-ранг члена Xi равная его номеру в вариационном ряду; , нижний и верхний критические значения для выбранного уровня значимости q при m <15 эти критические значения определяются по справочным таблицам, при m>15 рассчитыв. по формуле

Где – квантиль нормированной функции Лапласа ( в справочн. Табл.)

19. Исключение систематических погрешностей путем введения поправок.

В ряде случаев систематических погрешности могут быть исключены из результата расчётным путём. Для этого используют поправки. Поправка −это величина одноимённой измеряемой, которая вводится в результат измерения.

Для исключения составляющей систематической погрешности θ_i. Если C_i=-θ_i , то i-тая систематическая погрешность устраняется из результатов наблюдения. Поправки определяются экспериментально или в ходе теоретического исследования. Их значения задают в виде таблиц, графиков форм, введением одной поправки устраняется влиянием только одной составляющей систематической погрешности. Для устранения всех составляющих приходится вводить множество поправок. При этом из-за ограниченной точности поправок, случайные погрешности результата измерения накапливаются и его дисперсия увеличивается. Т.к поправка известна с определённой точностью, она характеризует среднее значением С и средним квадратным отклонением (СКО).При исправлении результата путём введения поправок дисперсия исправл. результата определ. по формуле

Т.о при исправлении результата с одной стороны результат измерения уточняется, а с другой увеличивается его дисперсия, отсю да следует что нужно найти оптиму. Пусть при измерении постоянной величины Q получено значение Где -оценка мат.ожидания неисправл. Рез=та измерений; t_pS – коэффициент Стьюдента (опред. по таблице).

График

В практических расчётах погрешность результата выражают не более чем двумя значащими цифрами, поэтому поправка, если она меньше пяти единиц младшего ряда, следует за последним десятым рядом погрешности результата будет потеряна при округлении и вводить её не имеет смысла.

20)Вероятность описания случайной погрешности. Функции распределения её и свойства.

Результат измерения и его погрешность можно рассматривать как случайные величины(СВ). Наиболее универсальным описанием СВ является интегральная или дифференциальная функция. Интегральной функцией распределения () называют функцию значение которой для каждого Х является вероятностью события.

СВ в i-ом опыте принимает значение

График

Интегральная функция распределения обладает такими св-ми :

• Не отриц.

• Не убывающая. Если X₂>X₁, то F(x₂)>F(x₁)

• Диапазон возможных значений F(x) лежит от 0 до 1; F(-)=0, F(+)=1

• Вероятность нахождения Х в диапазоне от Х₁ до Х₂ определяется из выражения: P(X₁<X<X ₂ )=F(X ₂)-F(X ₁)