14.Методы устранения постоянной систематической погрешности

Постоянная систематическая погрешность может быть найдена методами совместной обработки результатов измерений.Действительно,результат одного измерения можно представить в виде,если x_i=x_ист+ +ϴ_i ,где ϴ_i=сonst=ϴ,то при усреднении результатов:

Xcр=x_ист+

Построеная систематическая погрешность не устраняется при многократных измерениях. Для ее устранения применяют следующие методы:

1)метод замещения(корда сравнение осуществляется заменой измеряемой величины известной величиной так,что в состоянии и действии всех используемых средств измерений не происходит изменений.Взвешивание по методу Борда позволяет исключить из метода систематическую погрешность из-за неравноплечести весов.Эксперемент заключается в следующем:На одну чашу помещают определенную массу,весы уравновешивают наложением на другую чашу негигроскопического,неиспаряющегося груза,определяемую массу снимают,на ее место ставят гири до достижения равновесия.Суммарная маса гирь для восстановления равновесия соответствует значению определяемой массы.

2)метод противопоставления(измерения повторяються дважды и проводяться так,чтобы причина посторонней систематической погрешности оказывала противоположное воздействие на результат)Пример:взвешивание по методу Гауса для исключения из результата измерений систематической погрешности от неравноплечести весов.сущность эксперемента:При первом взвешивании массу X,помещенную на одну чашу весов ,уравновешивают гирями общей массой m₁. X=; -действительное отклонение плеч весов.Затем гири и массу X меняют местами,т.к .Для его восстановления придерся использовать гири массой m₂ и будет выполняться равенство m₂=.Для нахождения x разделим первое уравнение на 2-е: x=

3)метод компенсации погрешности по знаку (предусматривают 2 измерения,выполненных так,чтобы постоянная систематическая погрешность входила в результаты с противоположными знаками.Пример:для устранения влияния на результаты измерения магнитного поля Земли.первое измерение производят при произвольном расположении прибора,второе-развернув его на 180⁰

4)метод рандомизации-наиболее универсальный способ ,состоящий в том, что одна и таже величина измеряется разными методами,приборами, систематические погрешности каждого из них для всей совокупности-разные СВ.Поэтому при увеличении числа используемых методов,приборов систематической погрешности взаимокомпенсируется при усреднении результататов.

15. Методы обнаружения и устранения переменных систематических погрешностей из результатов измерений (анализ знаков, графический метод, метод симметричных наблюдений).

Для обнаружения и устранения переменной систематической погрешности применяют следующие приемы и методы:

1.Анализ знаков погрешности. Если последовательность знаков (группа знаков) + сменяется последовательностью знаков – или на оборот, то присутствует монотонно изменяющаяся систематическая погрешность (прогрессивная).

Если группы знаков + и – чередуются, то присутствует периодическая систематическая погрешность.

2.Графический метод. Заключается в построении графика последовательно не исправленных результатов измерений. На графике через полученные точки проводят плавную кривую, которая отражает тенденцию результата измерения, если она существует. Если тенденция не прослеживается, считают, что переменная систематическая погрешность практически отсутствует.

3.Метод симметричных наблюдений. Применяется для исключительно прогрессивной погрешности, изменяется по линейному закону. Заключается в том, что измерения выполняют последовательно через одинаковые интервалы времени, при обработке используют свойства любых 2-х результатов симметричных относительно средней точки интервала наблюдений: Погрешность результатов любой пары симметричных наблюдений при усреднении оказывается равный погрешности, соответствующей средней точки интервала.

Например: Взвешивание по способу Барда, когда первоначальная неравноплечесть прогрессивно возрастает. Проводят 4-е измерения: 1) массу х уравновешивают массой z в момент времени τ₁: х=(l₂/l₁+τ₁)z, где l₁/l₂ – отношение плеч весов, когда на них не действует причина вызывающая прогрессивную погрешность. 2) снимают массу х и в момент времени τ₂ уравновешивают массу z гирями общей массой m₁: m₁=(l₂/l₁+τ₂)z. 3) в момент времени τ₃ производят повторное уравновешивание, для чего используют гири массой m₂: m₂=(l₂/l₁+τ₃)z. 4) в момент времени τ₄, гири m₂ снимают и кладут на чашу массу х, т.к. неравноплечесть изменилась, к моменту τ₄, для получения равновесия, на одну из чаш приходится добавить гири массой m: х±m=(l₂/l₁+τ₄)z. Знак плюс свидетельствует о том, что масса m добавлена к х, а знак минус – к z.

Среднее из результатов 1-го и 4-го взвешивания равно х±m/2=(l₂/l₁+(τ₁+ τ₄)/2)z (*). Для 2-го и 3-го взвешивания среднее равно (m1+m₂)/2=(l₂/l₁+(τ₂+ τ₃)/2)z (**). Т.к. среднее значение погрешности результатов пар симметричных наблюдений равны между собой, то (τ₁+ τ₄)/2=(τ₂+ τ₃)/2, тогда правые части равенств * и ** равны, а значит равны их левые части. Отсюда нашли нужную массу х=(m₁+m₂±m)/2.

В результате обработки данных исключением оказалась не только прогрессивная погрешность обусловленная изменением неравноплечести, но и постоянная систематическая погрешность от неравноплечести весов.

4. Специальные статистические методы. К ним относится способ последовательных разновидностей (критерий Аббе, дисперсионный анализ и др.).