11)Понятие статической характеристики

Поведение элемента системы в статике иллюстрирует его стати­ческая характеристика — график зависимости выходной величины от входной в установившихся состояниях:

Хвых = /(Х_ВХ). (П.1)

Статическую характеристику можно получить экспериментально. С этой целью следует изменить входную величину элемента от одно­го постоянного значения до другого. Через некоторое время его вы-то ходная величина также достигнет нового значения, т. е. наступит новое состояние равновесия. Проделав эту операцию несколько раз, можно зафиксировать несколько равновесных состояний. Каждому такому состоянию будет соответствовать точка на графике. Соеди­нив эти точки, получим статическую характеристику элемента (рис. 11.8,а).

Элемент системы, обладающий линейной статической характери­стикой (рис. 11.8,6), называется линейным, а элемент си­стемы, обладающий нелинейной статической характеристикой (рис. 11.8,а, в), — нелинейным.

Системы автоматического регулирования, состоящие только из линейных элементов, называются линейными.

а

Рис. 11.8. Статические характеристики элементов САР

ПОНЯТИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

Поведение элемента системы автоматического регулирования в динамике (в переходном режиме) описывается дифференциальным уравнением. Линейные элементы описываются линейными диффе­ренциальными уравнениями. Вместе с тем в практике расчета САР используют такие динамические характеристики, как передаточная функция; переходная функция (временная характеристика) и ампли­тудно-фазовая характеристика.

Введем эти понятия.

Пусть дифференциальное уравнение системы поддержания по­стоянного давления в сепараторе газа (см. рис. 11.4) имеет вид

T^4-Ap = KAQ_r, (П.2)

dt

где ТК — постоянные коэффициенты; Ар— отклонение давления в сепараторе от заданного значения; AQ_T— изменение расхода газа на выходе из сепаратора.

Поскольку давление в сепараторе — выходная величина этого объекта, а расход газа — входная, уравнение (11.2) можно предста­вить в виде

_TJ*2Z^ _{+ X Кх}^_ш (П.2а)

а:

Здесь Хеых и х_вх имеют определенную размерность. Вместе с тем при расчете САР используют представление дифференциальных уравнений в безразмерной форме. При этом отклонения параметров относят к некоторым постоянным, так называемым номинальным или базовым.

В нашем случае примем в качестве базовых значений давление в сепараторе р_н и расход газа на выходе сепаратора Q_Hr в номи­нальном режиме (состоянии равновесия). Для получения уравнения (11.2) в безразмерной форме умножим и разделим соответствующие члены уравнения на р„ и Q_Br:

^{1 т^ + <?=^! (И.З)}

где ф = Aplpn; \х = QrlQnr.

Полученное уравнение (11.3) есть дифференциальное уравнение объекта. .

Переход от дифференциального уравнения к алгебраическому ос­нован на применении специального математического приема — пре­образования Лапласа. При этом функция вещественного переменного (обычно времени t) преобразуется в функцию комплексного пере­менного

№-+F(p),

где р=0+/со, 0 и со — вещественные переменные. Функция f(t) на­зывается оригиналом, а функция F(p)—изображением функ­ции f(t).

Операция преобразования Лапласа весьма сложна. Однако при нулевых начальных условиях запись преобразованного по Лапласу