2. Расчетная часть

Задание 1

По исходным данным табл. 2.1:

1. Постройте статистический ряд распределения организаций по признаку – выпуск продукции, образовав пять групп с равными интервалами.

2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Таблица 2.1.

Выборочные данные по организациям одной из отраслей промышленности в отчетном году (выборка 20%-ная механическая)

№ пред­приятия п/п	Выпуск продукции, тыс. ед.	Затраты на производство продукции, млн. руб.	№ пред­приятия п/п	Выпуск продукции, тыс. ед.	Затраты на производство продукции, млн. руб.
1	160	18,240	16	148	17,612
2	140	17,080	17	110	13,970
3	105	13,440	18	146	17,666
4	150	17,850	19	155	17,980
5	158	18,170	20	169	19,266
6	170	19,210	21	156	17,940
7	152	17,936	22	135	16,335
8	178	19,580	23	122	15,250
9	180	19,440	24	130	15,860
10	164	18,860	25	200	21,000
11	151	17,818	26	125	15,250
12	142	17,040	27	152	17,784
13	120	15,000	28	173	19,030
1+'	100	13,000	29	115	14,490
15	176	19,360	30	190	19,950

Разделим затраты на производство продукции на ее выпуск, получили себестоимость единицы продукции (табл. 2.2.).

Таблица 2.2

Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.

№ предприятия п/п	Себестоимость единицы продукции, руб.
1	114
2	122
3	128
4	119
5	115
6	113
7	118
8	110
9	108
10	115
11	118
12	120
13	125
14	130
15	110
16	119
17	127
18	121
19	116
20	114
21	115
22	121
23	125
24	122
25	105
26	122
27	117
28	110
29	126
30	105

Размер интервала определим по формуле:

d =(X_max-X_min)/n, где

Xmax, Xmin – максимальное и минимальное значения уровней ряда динамики;

n – число групп.

Определим размер интервала:

d = (200-105)/5 = 19 руб.

Таблица 2.3.

Статистический ряд распределения организаций по производительности труда

№	Себестоимость единицы продукции, руб.	Середина интервала, хi, руб.	Число предприятий (fi)	cumi	xi*fi	(xi - )2 *fi
1	105-124	114,5	6	6	687	6733,5
2	124-143	133,5	6	12	801	1261,5
3	143-162	152,5	9	21	1372,5	182,25
4	162-181	171,5	7	28	1200,5	3865,75
5	181-200	190,5	2	30	381	3612,5
Итого	-	-	30	-	4442	15655,5

Рис. 2.1. Определение моды

Мода примерно равна 150 руб.

Рис. 2.2. Определение медианы

Медиана примерно равна 135 руб.

Рассчитаем среднюю арифметическую:

4442/30 = 148 руб.

Среднее квадратическое отклонение:

σ² = √√15655,5/30 = 22,8.

Коэффициент вариации: Квар = (σ² / ) * 100 = (22,8/148)*100 =15,5%.

Это значение меньше 33%, значит среднее значение адекватно характеризует данную совокупность наблюдений.

Задание 2

По исходным данным:

1. Установите наличие и характер связи между признаками – выпуск продукции и себестоимость единицы продукции методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение.

Размер интервала определим по формуле:

d=(xmax – xmin)/n,

где xmax и xmin – максимальное и минимальное значения признаков,

n – число групп.

Размер интервала для группировки предприятий по выпуску продукции:

d = (200-100)/5=20 тыс. руб.

Группы предприятий по выпуску продукции:

(100-120) – первая группа;

(120-140) – вторая группа;

(140-160) – третья группа;

(160-180) – четвертая группа;

(180-200) – пятая группа.

Таблица 2.4.

Аналитическая группировка

№ п/п	Группы предприятий по себестоимости единицы продукции, тыс. ед.	Число предприятий	Выпуск продукции, тыс. ед.		Себестоимость единицы продукции, руб.
			Всего	В среднем на одно предприятие	Всего	В среднем на одно предприятие
1	100-120	5	672	112	648	108
2	120-140	5	818	136,3	686	114,3
3	140-160	11	1382	197,4	827	118,1
4	160-180	7	1210	172,9	862	123,1
5	180-200	2	390	195	507	126,8
	Итого	30	4472	149	3530	117,7

Выпуск продукции по группам:

1 группа: 105+120+100+110+122+115 =672 тыс. ед.

2 группа: 140+142+146+135+130+125 = 818 тыс. ед.

3 группа: 160+150+158+152+151+148+155+156+152 = 1382 тыс. ед.

4 группа: 170+178+180+164+176+169+173 = 1210 тыс. ед.

5 группа: 200+190=390 =тыс. ед.

Выпуск продукции в расчете на одно предприятие:

1 группа: 672/6 = 112 тыс. ед.

2 группа: 818/6 = 136,3 тыс. ед.

3 группа: 1382/7 = 197,4 тыс. ед.

4 группа: 1210/7 = 172,9 тыс. ед.

5 группа: 390/2=195 тыс. ед.

Себестоимость единицы продукции по группам:

1 группа: 110+108+110+105+110+105 = 648 руб.

2 группа: 114+115+113+115+114+115 = 686 руб.

3 группа: 119+118+118+120+119+116+117 = 827 руб.

4 группа: 122+128+121+121+122+126+122 = 862 руб.

5 группа: 125+130+127+125 = 507 руб.

Себестоимость единицы продукции в расчете на одно предприятие:

1 группа: 648/6 = 108 руб.

2 группа: 686/6 = 114,3 руб.

3 группа: 827/7 = 118,1 руб.

4 группа: 862/7 = 123,1 руб.

5 группа: 507/4 = 126,8 руб.

Поскольку с увеличением выпуска продукции увеличивается и себестоимость единицы продукции, то связь между признаками является прямой.

Коэффициент детерминации представляет собой квадрат эмпирического корреляционного отношения.

Эмпирическое корреляционное отношение находится по формуле:

К = √δ²_х/ð² , где δ²_х – межгрупповая дисперсия;

ð^{2 -} общая дисперсия.

δ²_{х =} [∑(хi – х₀)²*fi]/∑fi,

где хu – i-ое значение признака;

хо – среднее арифметическое по группам;

fi – вес, учитывающий степень важности признака.

δ²_х= 22,8*22,8 = 519,8. (данные взяты из задания 1).

Общая дисперсия: ð² = ∑(xi – x₀)²/n ;

ð² = [ (160-148)² +(140-148)²+...+(190-148)²]/30=621,9.

Коэффициент детерминации равен 519,8/621,9=0,836.

Это означает, что на 86,6% вариация выпуска продукции зависит от выпуска продукции и на 16,4% - от прочих факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение равно: К = √0,836=914.

Это свидетельствует о том, что между факторным и результативным признаком существует слабая прямая связь.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки среднего выпуска продукции и грани­цы, в которых будет находиться средний выпуск продукции в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли организаций с выпуском продукции 160 тыс. ед. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Формула предельной ошибки при механической выборке:

∆х = t√ σ²/n*(1-Кв),

Кв = 20%.

σ² - дисперсия выборочной совокупности;

n – численность выборки;

t – коэффициент доверия, который определяется по таблице значений интегральной функции Лапласа при заданной вероятности Р;

При Р =0,954 t = 2.

∆х = 2*√519,8/30*(1-0,2)=7,4.

Средний уровень выпуска продукции будет находиться в пределах от:

140,6 тыс. ед. (148-7,4) до 155,4 тыс. ед. (148+7,4).

2. Ошибка выборки для доли определяется по формуле:

∆w = t*√(w*(1-w)/n)*(1-Кв).

w=(7+2)/30=0,3.

∆w = 2*√(0,3(1-0,3)/30)*0,8=0,15.

Границы, в которых будет находиться генеральная доля организаций со средним выпуском продукции 130 тыс. ед. и более:

от 0,15 (0,3-0,15) до 0,45 (0,3+0,15).

Задание 4

Имеются данные о выпуске однородной продукции и ее себестоимости по двум филиалам фирмы:

Таблица 2.5.

Исходные данные

Филиал	Базисный период		Отчетный период
	Выпуск продукции, тыс. ед.	Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.	Выпуск продукции, тыс. ед.	Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.
1	20	2,0	31,5	2,5
2	20	2,1	10,5	2,7

Определите:

1. Индексы себестоимости единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным по каждому филиалу.

2. общие индексы себестоимости переменного, постоянного состава, индекс структурных сдвигов.

Результаты расчетов представьте в таблице.

Сделайте выводы.

Решение.

Индекс себестоимости в 1 филиале:

2,5/2 = 1,25, или 125%.

Себестоимость единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным в 1 филиале увеличилась на 25%.

Индекс себестоимости во 2 филиале:

2,7/2,1 = 1,286, или 128,6%.

Себестоимость единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным в 2 филиале увеличилась на 28,6%.

Индекс себестоимости переменного состава:

Iпер.=((∑z1q1)/(∑q1))/((∑z0q0)/(∑q0))

где z1 и z0 - себестоимость единицы продукции в базисном периоде;

q1, q0 - физический объем продаж в отчетном и базисном периоде соответственно.

Iпер.= ((2,5*31,5+2,7*10,5)/(31,5+10,5))/((2*20+2,1*20)/(20+20)) =

= 2,55/2,05 = 1,244, или 124,4%.

Средняя себестоимости единицы продукции по двум филиалам в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 24,4%.

Индекс себестоимости постоянного состава:

Iпост.=((∑z1q1)/(∑q1))/((∑z0q1)/(∑q01).

Iпост.=2,55/((2,5*20+2,7*20)/(20+20)) = 2,55/2,6 = 0,981, или 98,1%.

Средняя себестоимость единицы продукции по двум филиалам сократилась на 1,9% за счет изменения себестоимости в отдельных филиалах.

Индекс структурных сдвигов:

Iстр.=((∑z0q1)/(∑q1))/((∑z0q0)/(∑q0) =2,6/2,05 = 1,268, или 126,8%.

За счет структурных сдвигов средняя себестоимость продукции повысилась на 26,8%.

Таблица 2.6.

Результаты расчетов

Наименование индекса	Значение, %
Индекс себестоимости переменного состава	124,4
Индекс себестоимости постоянного состава	98,1
Индекс структурных сдвигов	126,8

Проверка расчетов: 0,981*1,268 = 1,244.