Завдання для самостійної роботи №1

Варіант 1

6. В групі спортсменів 20 лижників, 6 велосипедистів і 4 бігуни. Ймовірність виконання кваліфікаційної норми така: для лижника - 0,9; для велосипедиста - 0,8, для бігуна - 0,75. Знайти ймовірність того, що спортсмен, вибраний навмання, виконає норму.

7. В першій урні 6 чорних і 5 білих, а в другій - 8 чорних і 3 білих. З першої урни в другу навмання переклали одну кульку. Яка ймовірність того, що вийнята навмання з другої урни кулька виявиться білою?

8. Монета підкидається 100 раз. Знайти ймовірність того, що при цьому:

а) герб випаде не менш 40 раз;

б) герб випаде не більш 30 раз.

9. Ймовірність появи події в кожному із 25 незалежних випробувань дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що подія з'явиться в більшості випробувань.

Варіант 2

2. В першому ящику є 20 деталей, із них 15 стандартних, в другому - 30 деталей, з них 24 стандартних, в третьому - 10 деталей, з них 6 стандартних. Знайти ймовірність того, що навмання взята деталь із навмання взятого ящика стандартна.

3. В першій урні 7 чорних і 5 білих, а в другій - 6 чорних і 4 білих. З першої урни в другу навмання переклали одну кульку. Яка ймовірність того, що вийнята навмання з другої урни кулька виявиться білою?

4. Монета підкидається 120 раз. Знайти ймовірність того, що при цьому:

а) герб випаде не менш 50 раз;

б) герб випаде не більш 40 раз.

4. Ймовірність появи позитивного результату в кожному із п випробувань дорівнює 0,85. Скільки необхідно виконати випробувань, щоб з ймовірністю 0,95 можна було сподіватись, що не менше 135 випробувань дадуть позитивний результат.

Варіант 3

2. Фірма, що проводить поштове опитування, встановила, що 40% одержувачів анкет повертає їх назад. Яка ймовірність того, що рівно 8 сімей повернуть анкети, якщо опитують 20 сімей?

3. В першій урні 8 чорних і 3 білих, а в другій - 7 чорних і 5 білих. З першої урни в другу навмання переклали одну кульку. Яка ймовірність того, що вийнята навмання з другої урни кулька виявиться білою?

4. Монета підкидається 90 раз. Знайти ймовірність того, що при цьому:

а) герб випаде не менш 35 раз;

б) герб випаде не більш 50 раз.

2. Ймовірність появи події в кожному із 135 незалежних випробувань стала і дорівнює р = 0,75 . Знайти ймовірність того, що подія з'явиться не менше 90 раз і не більше 128 раз.

Варіант 4

2. Для участі в студентських змаганнях виділено із І групи 4 студенти, із II - 6; із III - 5 студентів. Ймовірність того, що студент І, II і III групи попаде в збірну відповідно рівні 0,9; 0,7; 0,8. Навмання взятий студент в результаті змагання попав у збірну. До якої із груп найімовірніше належав цей студент ?

3. В першій урні 9 чорних і 6 білих, а в другій - 8 чорних і 4 білих. З першої урни в другу навмання переклали одну кульку. Яка ймовірність того, що вийнята навмання з другої урни кулька виявиться білою?

4. Монета підкидається 110 раз. Знайти ймовірність того, що при цьому:

а) герб випаде не менш 30 раз;

б) герб випаде не більш 60 раз.

2. Ймовірність появи події в кожному із 135 незалежних випробувань стала і дорівнює р = 0,75 . Знайти ймовірність того, що подія з'явиться а) не менше 90 раз; б) не більше 89 рази.

Варіант 5

1. Прилад може працювати у 2-х режимах: І - нормальний, II - ненормальний. Нормальний режим спостерігається у 80% всіх випадків роботи приладу. Ймовірність виходу приладу із ладу за час 1 в нормальному режимі дорівнює 0,1, в ненормальному - 0,7. Знайти повну ймовірність виходу із ладу приладу за час t.

2. В першій урні 7 чорних і 4 білих, а в другій - 9 чорних і 5 білих. З першої урни в другу навмання переклали одну кульку. Яка ймовірність того, що вийнята навмання з другої урни кулька виявиться білою?

3. Монета підкидається 130 раз. Знайти ймовірність того, що при цьому:

а) герб випаде не менш 40 раз;

б) герб випаде не більш 60 раз.

2. Ймовірність враження мішені при одному вистрілі дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що при 119 вистрілах мішень буде вражена рівно 76 раз.

Варіант 6

1. У вузі 70% студентів одержують деякий вид стипендії. Якщо для перевірки випадково відібрано 10 студентів, то яка ймовірність того, що більше ніж

8 студентів мають стипендію?

2. В першій урні 9 чорних і 6 білих, а в другій - 7 чорних і 5 білих. З першої урни в другу навмання переклали одну кульку. Яка ймовірність того, що вийнята навмання з другої урни кулька виявиться білою?

3. Монета підкидається 80 раз. Знайти ймовірність того, що при цьому:

а) герб випаде не менш 60 раз;

б) герб випаде не більш 50 раз.

4. Знайти ймовірність того, що подія А наступить рівно 75 раз в 248 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,25.

Варіант 7

1. Жереб незалежно тягнуть 4 особи, повертаючи його назад. Якщо ймовірність його витягнути - 0,6, то яка ймовірність того, що його витягнуть рівно 3 особи ? В першій урні 5 чорних і 6 білих, а в другій - 4 чорних і 7 білих. З першої урни в другу навмання переклали одну кульку. Яка ймовірність того, що вийнята навмання з другої урни кулька виявиться білою?

2. Монета підкидається 100 раз. Знайти ймовірність того, що при цьому:

а) герб випаде не менш 40 раз;

б) герб випаде не більш 35 раз.

3. Ймовірність появи події в кожному із 2500 незалежних випробувань дорівнює 0,65. Знайти ймовірність того, що подія з'явиться не менше 1625 і не більше 1700 раз.

Варіант 8

2. Відомо, що 5% чоловіків і 25% всіх жінок - дальтоніки. Навмання обрана особа - дальтонік. Яка ймовірність того, що це чоловік? (Вважати, що чоловіків і жінок однакова кількість).

3. В першій урні 4 чорних і 7 білих, а в другій - 8 чорних і 6 білих. З першої урни в другу навмання переклали одну кульку. Яка ймовірність того, що вийнята навмання з другої урни кулька виявиться білою?

4. Монета підкидається 90 раз. Знайти ймовірність того, що при цьому:

а) герб випаде не менш 50 раз;

б) герб випаде не більш 60 раз.

2. Ймовірність появи позитивного результату в кожному із п випробувань дорівнює 0,88. Скільки необхідно виконати випробувань, щоб з ймовірністю 0,95 можна було сподіватись, що не менше 145 випробувань дадуть позитивний результат.

Варіант 9

2. Ймовірність попадання в ціль при одному залпі з двох гармат дорівнює 0,42. Знайти ймовірність враження цілі при одному пострілі першою із гармат, якщо відомо, що для другої гармати ця ймовірність складає 0,75.

3. В першій урні 6 чорних і 5 білих, а в другій - 9 чорних і 3 білих. З першої урни в другу навмання переклали одну кульку. Яка ймовірність того, що вийнята навмання з другої урни кулька виявиться білою?

4. Монета підкидається 110 раз. Знайти ймовірність того, що при цьому:

а) герб випаде не менш 60 раз;

б) герб випаде не більш 70 раз.

2. Ймовірність появи події в кожному із 135 незалежних випробувань стала і дорівнює р = 0,65 . Знайти ймовірність того, що подія з'явиться не менше 80 раз і не більше 128 раз.

Варіант 10

1. Ймовірності того, що необхідна збиральнику деталь знаходиться в першому, другому, третьому, четвертому ящику, відповідно дорівнюють 0,65; 0,75; 0,8; 0,85. Знайти ймовірності того, що деталь міститься не більше, чим в трьох ящиках.

2. В першій урні 3 чорних і 8 білих, а в другій - 10 чорних і 2 білих. З першої урни в другу навмання переклали одну кульку. Яка ймовірність того, що вийнята навмання з другої урни кулька виявиться білою?

3. Монета підкидається 70 раз. Знайти ймовірність того, що при цьому:

а) герб випаде не менш 50 раз;

б) герб випаде не більш 60 раз.

4. Ймовірність появи події в кожному із 135 незалежних випробувань стала і дорівнює р = 0,65 . Знайти ймовірність того, що подія з'явиться а) не менше 80 раз; б) не більше 79 рази.

Варіант 11

2. Серед 80 лотерейних білетів є 5 виграшних. Знайти ймовірність того, що 2 випадково вибрані білети виявляться виграшними.

3. В першій урні 7 чорних і 3 білих, а в другій - 4 чорних і 5 білих. З першої урни в другу навмання переклали одну кульку. Яка ймовірність того, що вийнята навмання з другої урни кулька виявиться білою?

4. Монета підкидається 80 раз. Знайти ймовірність того, що при цьому:

а) герб випаде не менш 40 раз;

б) герб випаде не більш 50 раз.

2. Ймовірність враження мішені при одному вистрілі дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що при 148 вистрілах мішень буде вражена рівно 107 раз.

Варіант 12

2. Пристрій містить два незалежно працюючих елементи. Ймовірність відмови елементів відповідно дорівнюють 0,04 і 0,08. Знайти ймовірність відмови пристрою, якщо для цього достатньо, щоби відмовив хоча б один елемент.

3. В першій урні 6 чорних і 4 білих, а в другій - 7 чорних і 5 білих. З першої урни в другу навмання переклали одну кульку. Яка ймовірність того, що вийнята навмання з другої урни кулька виявиться білою?

4. Монета підкидається 120 раз. Знайти ймовірність того, що при цьому:

а) герб випаде не менш 70 раз;

б) герб випаде не більш 60 раз.

2. Знайти ймовірність того, що подія А наступить рівно 60 раз в 157 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,3.

Варіант 13

2. Студент складає екзамен, де має дати ствердну або заперечну відповідь. Екзамен складається із 20 запитань. Ймовірність правильної відповіді на кожне запитання дорівнює 0,6, яка ймовірність того, що студент пройде тест (для проходження тесту треба мати не менш 15 правильних відповідей)?

3. В першій урні 8 чорних і 6 білих, а в другій - 7 чорних і 4 білих. З першої урни в другу навмання переклали одну кульку. Яка ймовірність того, що вийнята навмання з другої урни кулька виявиться білою?

4. Монета підкидається 90 раз. Знайти ймовірність того, що при цьому:

а) герб випаде не менш 45 раз;

б) герб випаде не більш 50 раз.

2. Ймовірність появи події в кожному із 2500 незалежних випробувань дорівнює 0,65. Знайти ймовірність того, що подія з'явиться а) не менше 1625; б) не більше 1700 раз.

Варіант 14

2. Студент знає 25 із 30 питань програми. Знайти ймовірність того, що студент знає запропоновані йому три питання.

3. В першій урні 9 чорних і 6 білих, а в другій - 7 чорних і 4 білих. З першої урни в другу навмання переклали одну кульку. Яка ймовірність того, що вийнята навмання з другої урни кулька виявиться білою?

4. Монета підкидається 110 раз. Знайти ймовірність того, що при цьому:

а) герб випаде не менш 50 раз;

б) герб випаде не більш 40 раз.

2. Ймовірність появи позитивного результату в кожному із п випробувань дорівнює 0,82. Скільки необхідно виконати випробувань, щоб з ймовірністю 0,9 можна було сподіватись, що не менше 130 випробувань дадуть позитивний результат.

Варіант 15

2. Ймовірність хоча б одного попадання в ціль при трьох пострілах дорівнює 0,9963. Знайти ймовірність попадання в ціль при одному пострілі.

3. В першій урні 5 чорних і 7 білих, а в другій - 8 чорних і 4 білих. З першої урни в другу навмання переклали одну кульку. Яка ймовірність того, що вийнята навмання з другої урни кулька виявиться білою?

4. Монета підкидається 120 раз. Знайти ймовірність того, що при цьому:

а) герб випаде не менш 70 раз;

б) герб випаде не більш 60 раз.

2. Ймовірність появи події в кожному із 100 незалежних випробувань стала і дорівнює р = 0,9. Знайти ймовірність того, що подія з'явиться не менше 85 раз і не більше 90 разів.

Варіант 16

2. Ймовірність браку виробництва складає 20%. Яка ймовірність того, що бракованих деталей буде рівно 350 із 800 ?

3. В першій урні 7 чорних і 6 білих, а в другій - 8 чорних і 5 білих. З першої урни в другу навмання переклали одну кульку. Яка ймовірність того, що вийнята навмання з другої урни кулька виявиться білою?

4. Монета підкидається 80 раз. Знайти ймовірність того, що при цьому:

а) герб випаде не менш 40 раз;

б) герб випаде не більш 50 раз.

2. Ймовірність появи події в кожному із 100 незалежних випробувань стала і дорівнює р = 0,9. Знайти ймовірність того, що подія з'явиться а) не менше 85 раз; б) не більше 84 рази.

Варіант 17

2. Ймовірності того, що необхідна збиральнику деталь знаходиться в першому, другому, третьому, четвертому ящику, відповідно дорівнюють 0,65; 0,75; 0,8; 0,85. Знайти ймовірності того, що деталь міститься не менше, чим в двох ящиках.

3. В першій урні 7 чорних і 6 білих, а в другій - 5 чорних і 4 білих. З першої урни в другу навмання переклали одну кульку. Яка ймовірність того, що вийнята навмання з другої урни кулька виявиться білою?

4. Монета підкидається 70 раз. Знайти ймовірність того, що при цьому:

а) герб випаде не менш 30 раз;

б) герб випаде не більш 50 раз.

2. Ймовірність враження мішені при одному вистрілі дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що при 138 вистрілах мішень буде вражена рівно 103 рази.

Варіант 18

2. В ящику 15 деталей, серед яких 7 зафарбованих. Збиральник навмання бере 5 деталей. Знайти ймовірність того, що взяті деталі виявляться зафарбованими.

3. В першій урні 8 чорних і 4 білих, а в другій - 6 чорних і 5 білих. З першої урни в другу навмання переклали одну кульку. Яка ймовірність того, що вийнята навмання з другої урни кулька виявиться білою?

4. Монета підкидається 100 раз. Знайти ймовірність того, що при цьому:

а) герб випаде не менш 60 раз;

б) герб випаде не більш 70 раз.

2. Знайти ймовірність того, що подія А наступить рівно 60 раз в 176 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,25.

Варіант 19

2. Прилади одного найменування виготовляються 2-ма заводами. Перший поставляє 2/3 всіх виробів, що поступають на виробництво, другий 1/3. Надійність приладу, виготовленого І заводом, дорівнює 0,91; другим - 0,85. Визначити надійність приладу, що поступив на виробництво.

3. В першій урні 4 чорних і 7 білих, а в другій - 6 чорних і 3 білих. З першої урни в другу навмання переклали одну кульку. Яка ймовірність того, що вийнята навмання з другої урни кулька виявиться білою?

4. Монета підкидається 110 раз. Знайти ймовірність того, що при цьому:

а) герб випаде не менш 70 раз;

б) герб випаде не більш 60 раз.

2. Ймовірність появи події в кожному із 21 незалежних випробувань дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що подія з'явиться в більшості випробувань.

Варіант 20

1. Ймовірність браку виробництва складає 15%. Яка ймовірність того, що бракованих деталей буде рівно 220 із 500 ?

2. В першій урні 9 чорних і 3 білих, а в другій - 6 чорних і 4 білих. З першої урни в другу навмання переклали одну кульку. Яка ймовірність того, що вийнята навмання з другої урни кулька виявиться білою?

3. Монета підкидається 90 раз. Знайти ймовірність того, що при цьому:

а) герб випаде не менш 40 раз;

б) герб випаде не більш 60 раз.

4. Ймовірність появи позитивного результату в кожному із п випробувань дорівнює 0,8. Скільки необхідно виконати випробувань, щоб з ймовірністю 0,92 можна було сподіватись, що не менше 165 випробувань дадуть позитивний результат.

Варіант 21

2. Монету підкидають 8 разів. Яка ймовірність того, що випаде 6 „гербів"?

3. В першій урні 6 чорних і 4 білих, а в другій - 7 чорних і 5 білих. З першої урни в другу навмання переклали одну кульку. Яка ймовірність того, що вийнята навмання з другої урни кулька виявиться білою?

4. Монета підкидається 100 раз. Знайти ймовірність того, що при цьому:

а) герб випаде не менш 40 раз;

б) герб випаде не більш 50 раз.

2. Ймовірність появи події в кожному із 140 незалежних випробувань стала і дорівнює р = 0,8. Знайти ймовірність того, що подія з'явиться не менше 100 раз і не більше 130 разів.

Варіант 22

2. Прилад може збиратися із високоякісних деталей та із звичайних. 40% приладів збираються із високоякісних деталей. Якщо прилад зібраний із високоякісних деталей, його надійність за час t дорівнює 0,95, якщо із звичайних - 0,7. Прилад випробувався на протязі часy t і працював безвідмовно. Знайти ймовірність того, що він зібраний із високоякісних деталей.

3. В першій урні 3 чорних і 8 білих, а в другій - 4 чорних і 5 білих. З першої урни в другу навмання переклали одну кульку. Яка ймовірність того, що вийнята навмання з другої урни кулька виявиться білою?

4. Монета підкидається 70 раз. Знайти ймовірність того, що при цьому:

а) герб випаде не менш 30 раз;

б) герб випаде не більш 40 раз.

2. Ймовірність появи події в кожному із 140 незалежних випробувань стала і дорівнює р — 0,8 . Знайти ймовірність того, що подія з'явиться а) не менше 100 раз; б) не більше 99 рази.

Варіант 23

2. Відділ технічного контролю перевіряє вироби на стандартність. Ймовірність того, що виріб стандартний, дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що з 3 перевірених виробів тільки один стандартний.

3. В першій урні 7 чорних і 5 білих, а в другій - 6 чорних і 4 білих. З першої урни в другу навмання переклали одну кульку. Яка ймовірність того, що вийнята навмання з другої урни кулька виявиться білою?

4. Монета підкидається 80 раз. Знайти ймовірність того, що при цьому:

а) герб випаде не менш 20 раз;

б) герб випаде не більш 60 раз.

2. Ймовірність влучення в мішень при одному пострілі дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що при 120 пострілах мішень буде вражена рівно 88 раз.

Варіант 24

2. В ящику 20 деталей, серед яких 9 зафарбованих. Збиральник навмання бере 6 деталей. Знайти ймовірність того, що взяті деталі виявляться зафарбованими.

3. В першій урні 4 чорних і 7 білих, а в другій - 6 чорних і 5 білих. З першої урни в другу навмання переклали одну кульку. Яка ймовірність того, що вийнята навмання з другої урни кулька виявиться білою?

4. Монета підкидається 120 раз. Знайти ймовірність того, що при цьому:

а) герб випаде не менш 50 раз;

б) герб випаде не більш 70 раз.

2. Знайти ймовірність того, що подія А наступить рівно 80 раз в 384 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,2.

Варіант 25

1. Фірма, що проводить поштове опитування, встановила, що 35% одержувачів анкет повертає їх назад. Яка ймовірність того, що рівно 14 сімей повернуть анкети, якщо опитують 40 сімей?

2. В першій урні 8 чорних і 6 білих, а в другій - 5 чорних і 4 білих. З першої урни в другу навмання переклали одну кульку. Яка ймовірність того, що вийнята навмання з другої урни кулька виявиться білою?

3. Монета підкидається 90 раз. Знайти ймовірність того, що при цьому:

а) герб випаде не менш 20 раз;

б) герб випаде не більш 50 раз.

4. Ймовірність появи події в кожному із 23 незалежних випробувань дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що подія з'явиться в більшості випробувань.

Варіант 26

2. Ймовірність появи деякої події в кожному з 18 незалежних випробувань дорівнює 0,2. Яка ймовірність появи події принаймні три рази?

3. В першій урні 8 чорних і 4 білих, а в другій - 3 чорних і 3 білих. З першої урни в другу навмання переклали одну кульку. Яка ймовірність того, що вийнята навмання з другої урни кулька виявиться білою?

4. Монета підкидається 80 раз. Знайти ймовірність того, що при цьому:

а) герб випаде не менш 30 раз;

б) герб випаде не більш 50 раз.

2. Ймовірність появи позитивного результату в кожному із п випробувань дорівнює 0,9. Скільки необхідно виконати випробувань, щоб з ймовірністю 0,96 можна було сподіватись, що не менше 145 випробувань дадуть позитивний результат.

Варіант 27

1. Серед 120 лотерейних білетів є 9 виграшних. Знайти ймовірність того, що З випадково вибрані білети виявляться виграшними.

2. В першій урні 6 чорних і 7 білих, а в другій - 6 чорних і 4 білих. З першої урни в другу навмання переклали одну кульку. Яка ймовірність того, що вийнята навмання з другої урни кулька виявиться білою?

3. Монета підкидається 110 раз. Знайти ймовірність того, що при цьому:

а) герб випаде не менш 40 раз;

б) герб випаде не більш 60 раз.

4. Ймовірність появи події в кожному із 120 незалежних випробувань стала і дорівнює р = 0,75. Знайти ймовірність того, що подія з'явиться не менше 85 і не більше 115.

Варіант 28

2. В ательє є 4 кінескопи. Ймовірності того, що кінескоп витримає гарантійний строк відповідно рівні 0,8; 0,85; 0,9; 0,95. Знайти ймовірності того, що взятий навмання кінескоп витримає гарантійний строк.

3. В першій урні 7 чорних і 4 білих, а в другій - 5 чорних і 6 білих. З першої урни в другу навмання переклали одну кульку. Яка ймовірність того, що вийнята навмання з другої урни кулька виявиться білою?

4. Монета підкидається 100 раз. Знайти ймовірність того, що при цьому:

а) герб випаде не менш 30 раз;

б) герб випаде не більш 60 раз.

2. Ймовірність появи події в кожному із 120 незалежних випробувань стала і дорівнює р = 0,75 . Знайти ймовірність того, що подія з'явиться а) не менше 85 раз;

б) не більше 84 рази.

Варіант 29

2. Студент складає екзамен, де має дати ствердну або заперечну відповідь. Екзамен складається із 10 запитань. Ймовірність правильної відповіді на кожне запитання дорівнює 0,7, яка ймовірність того, що студент пройде тест (для проходження тесту треба мати не менш 7 правильних відповідей)?

3. В першій урні 7 чорних і 6 білих, а в другій - 8 чорних і 3 білих. З першої урни в другу навмання переклали одну кульку. Яка ймовірність того, що вийнята навмання з другої урни кулька виявиться білою?

4. Монета підкидається 120 раз. Знайти ймовірність того, що при цьому:

а) герб випаде не менш 30 раз;

б) герб випаде не більш 70 раз.

2. Ймовірність враження мішені при одному вистрілі дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що при 120 вистрілах мішень буде вражена рівно 78 раз.

Варіант 30

1. Встановлено, що під час процесу виробництва ймовірність того, що партія товару буде мати дефекти, дорівнює 0,1. якщо є 10 партій, то яка ймовірність того, що дефекти будуть мати менше, ніж 2?

2. В першій урні 6 чорних і 5 білих, а в другій - 7 чорних і 4 білих. З першої урни в другу навмання переклали одну кульку. Яка ймовірність того, що вийнята навмання з другої урни кулька виявиться білою?

3. Монета підкидається 90 раз. Знайти ймовірність того, що при цьому:

а) герб випаде не менш 45 раз;

б) герб випаде не більш 50 раз.

4. Знайти ймовірність того, що подія А наступить рівно 55 раз в 184 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,25.

Завдання для самостійної роботи №2

Варіант №1

1. Станок-автомат штампує деталі. Ймовірність того, що виготовлена деталь виявиться бракованою, дорівнює 0,015. Знайти ймовірність того, що серед 200 деталей виявиться рівно 5 бракованих.

2. Задана щільність розподілу

.

Знайти коефіцієнт , інтегральну функцію F(х), математичне сподівання М(х), дисперсію D(x) та ймовірність попадання величини x в інтервал (-1, 1).

3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 200 кг і середнім квадратичним відхиленням 3 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 190 до 208 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 5 кг.

Варіант №2

1. Завод відправив до точок-реалізаторів 800 високоякісних люстр. Ймовірність того, що люстра поб'ється по дорозі становить 0,15. Знайти ймовірність того, що в дорозі поб'ється рівно 6 люстр.

2. Задана інтегральна функція розподілу

Знайти щільність розподілу ймовірностей, коефіцієнт к, математичне сподівання, дисперсію та ймовірність попадання випадкової величини X в інтервал (4, 8).

3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 400 кг і середнім квадратичним відхиленням 8 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 390 до 420 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 10 кг.

Варіант №3

1. Підручник виданий тиражем 60 500 примірників. Ймовірність того, що підручник зброшурований неправильно дорівнює 0,0001. Знайти ймовірність того, що тираж містить рівно 3 браковані книги.

2. Задана функція

.

Знайти F(х), М(х), D(х), .

3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 600 кг і середнім квадратичним відхиленням 10 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 580 до 615 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 15 кг.

Варіант №4

1. У партії з 8 деталей є 3 нестандартні. Навмання відбираються 2 деталі. Знайти математичне сподівання дискретної випадкової величини X - числа нестандартних деталей серед 2 відібраних.

2. Задана щільність розподілу

, (λ>0).

Знайти а, F(х), М(х), D(x).

3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 800 кг і середнім квадратичним відхиленням 15 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 770 до 820 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 15 кг.

Варіант №5

1. Ймовірність виграшу по одному лотерейному білету p= 0,015. Скільки необхідно купити білетів, аби виграти хоча б по одному з них з ймовірністю Р, не меншою, ніж 0,95?

2. Задана щільність розподілу

.

Знайти F(х), М(х), .

3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 1000 кг і середнім квадратичним відхиленням 20 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 950 до 1030 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 15 кг.

Варіант №6

1. Вздовж шосе було висаджено 50 000 саджанців. Ймовірність того, що саджанець не прийметься становить 0,002. Знайти ймовірність того, що загине 18 саджанців.

2. Задана інтегральна функція розподілу

.

Знайти щільність розподілу, математичне сподівання, дисперсію та

Р(- 2 <х< 0,5).

3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 200 кг і середнім квадратичним відхиленням 4 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 195 до 210 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 5 кг.

Варіант №7

1. Побудувати розподіл ймовірностей для кратної випадкової величини при шестиразовому підкиданні монети. Випадкова змінна X дорівнює кількості „решок", які впали. Обчислити числові характеристики величини X.

2. Випадкова величина X задана функцією розподілу

Знайти щільність розподілу та ймовірність того, що в результаті випробування величина X набуде значення, що міститься в інтервалі (-1;1).

3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Молена вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 400 кг і середнім квадратичним відхиленням 6 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 390 до 415 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 5 кг.

Варіант №8

1. Виконуються три незалежні досліди, в кожному з яких подія А з'являється з ймовірністю 0,4. Випадкова величина X - число появ подій А в 3-ох дослідах. Побудувати ймовірнісний розподіл і обчислити числові характеристики.

2. Задана щільність розподілу неперервної випадкової величини:

Знайти функцію розподілу та математичне сподівання.

3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 600 кг і середнім квадратичним відхиленням 8 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись межах від 575 до 620 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 10 кг.

Варіант №9

1. Побудувати розподіл ймовірностей експерименту з підкидання двох гральних кісток разом один раз. Випадкова змінна X дорівнює сумі очок, що з'являються. Обчислити числові характеристики величини X.

2. Задана інтегральна функція розподілу

Знайти a, щільність розподілу, математичне сподівання, дисперсію та ймовірність того, що величина X набуде значення меншого, ніж .

3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 800 кг і середнім квадратичним відхиленням 12 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 780 до 825 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 15 кг.

Варіант №10

1. В партії 10% нестандартних деталей. Випадково відібрані чотири деталі. Написати біноміальний закон розподілу дискретної випадкової величини

X - числа нестандартних деталей серед чотирьох відібраних.

2. Задана щільність розподілу

.

Знайти М(х), D(х), .

3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 1000 кг і середнім квадратичним відхилення 25 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 960 до 1050 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 20 кг.

Варіант №11

1. Дві гральні кістки одночасно підкидають двічі. Випадкова змінна X дорівнює сумі очок, що з'являються. Обчислити числові характеристики величини X.

2. Задана інтегральна функція розподілу

.

Знайти щільність розподілу, математичне сподівання та ймовірність попадання випадкової величини Х в інтервал (0,2).

3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 200 кг і середнім квадратичним відхиленням 5 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 190 до 205 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 10 кг.

Варіант №12

1. Середня кількість викликів таксі, які надходять до диспетчерів за одну хвилину, дорівнює 4. Знайти ймовірність того, що за 2 хвилини надійде

7 викликів.

2. Задана щільність розподілу

.

Знайти коефіцієнт a, інтегральну функцію F(х), математичне сподівання М(х), дисперсію D(х) та ймовірність попадання величини х в інтервал (-2, 2).

3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичнимсподіванням (проектною масою) 400 кг і середнім квадратичним відхиленням 4 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 390 до 410 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 5 кг.

Варіант №13

1. Середня кількість викликів таксі, які надходять до диспетчерів за одну хвилину, дорівнює 4. Знайти ймовірність того, що за 2 хвилини надійде а) менше 7 викликів; б) не менше 7 викликів.

2. Задана інтегральна функція розподілу

.

Знайти щільніст розподілу, математичне сподівання та ймовірність попадання випадкової величини X в інтервал (-1,2).

3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 600 кг і середнім квадратичним відхиленням 12 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 585 до 620 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 10 кг.

Варіант №14

1. Ймовірність того, що стрілок попаде в мішень при одному пострілі дорівнює 0,85. Стрілку видають патрони до тих пір, поки він не промахнеться. Потрібно: а) скласти закон розподілу дискретної випадкової величини X - числа патронів, виданих стрілку; б) знайти найімовірніше число виданих стрілку патронів.

2. Задана функція

.

Знайти F(х), М(х), D(х), .

3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 800 кг і середнім квадратичним відхиленням10 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 785 до 820 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 15 кг.

Варіант №15

1. Магазин одержав 1200 пляшок мінеральної води. Ймовірність того, що при перевезенні пляшка буде битою - 0,004. Знайти ймовірність того, що магазин одержить а) рівно 3 розбитих пляшки; б) хоча б одну розбиту пляшку.

2. Задана інтегральна функція розподіл

.

Знайти щільність розподілу ймовірностей, коефіцієнт k, математичне сподівання, дисперсію та ймовірність попадання випадкової величини X в інтервал (0, 5).

3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 1000 кг і середнім квадратичним відхиленням 15 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 980 до 1030 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 20 кг.

Варіант №16

1. Магазин одержав 1200 пляшок мінеральної води. Ймовірність того, що при перевезенні пляшка буде битою - 0,004. Знайти ймовірність того, що магазин одержить розбитих пляшок: а) менше 3 пляшок; б) більше 3 пляшок.

2. Задана щільність розподілу

.

Знайти Р(х), М(х), .

3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 320 кг і середнім квадратичним відхиленням 8 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 310 до 330 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 10 кг.

Варіант №17

1. Середнє число викликів, що надходить на АТС в одну хвилину дорівнює 3. Знайти ймовірність того, що за t= 5 хв надійде: а)6 викликів; б) хоча б один виклик.

2. Задана інтегральна функція розподілу

.

Знайти щільність розподілу, математичне сподівання, дисперсію та

Р(- 2 <х< 0,5).

3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 210 кг і середнім квадратичним відхиленням 10 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 200 до 230 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 15 кг.

Варіант №18

1. Середнє число викликів, що надходить на АТС в одну хвилину дорівнює 3. Знайти ймовірність того, що за t =5 хв надійде а) менше 6 викликів; б) не менше 6 викликів.

2. Випадкова величина X задана функцією розподілу

.

Знайти щільність розподілу та ймовірність того, що в результаті випробування величина X набуде значення, що міститься в інтервалі (-2;2).

3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 650 кг і середнім квадратичним відхиленням 3 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись вмежах від 640 до 650 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 10 кг.

Варіант №19

1. Завод виготовив 1000 порцій морозива. Ймовірність того, що маса порції морозива буде меншою від передбачуваної становить 0,002. Знайти ймовірність того, що все ж таки на заводі було вироблено: а) рівно 5 порцій морозива із меншою масою; б) хоча б одну порцію із такою масою.

2. Задана щільність розподілу неперервної випадкової величини:

.

Знайти функцію розподілу та математичне сподівання.

3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 820 кг і середнім квадратичним відхиленням 5 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 800 до 840 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 20 кг.

Варіант№20

1. Завод виготовив 1000 порцій морозива. Ймовірність того, що маса порції морозива буде меншою від передбачуваної становить 0,002. Знайти ймовірність того, що все ж таки на заводі було вироблено: а) менше 5 порцій морозива із меншою від стандартної масою; б) більше 5 порцій морозива із такою масою.

2. Задана інтегральна функція розподілу

.

Знайти щільність розподілу ймовірностей, коефіцієнт к, математичне сподівання, дисперсію та ймовірність попадання випадкової величини X в інтервал (4, 8).

3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 850 кг і середнім квадратичним відхиленням 3 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 840 до 860 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 15 кг.

Варіант №21

1. Завод відправив до точок-реалізаторів 800 високоякісних люстр. Ймовірність того, що люстра поб'ється по дорозі становить 0,15. Знайти ймовірність того, що в дорозі поб'ється хоча б одна люстра.

2. Задана щільність розподілу

.

Знайти .

3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 350 кг і середнім квадратичним відхиленням 5 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 240 до 260 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 10 кг.

Варіант №22

1. Пристрій складається із великого числа незалежно працюючих елементів з однаковою (дуже малою) ймовірністю відмови кожного елемента за час t = 45 хв. Знайти середнє число відмовивших за час t елементів, якщо ймовірність того, що за цей час відмовить хоча б один пристрій, становить 0,985.

2. Задана щільність розподілу

.

Знайти а , F(х), М(х), D(х).

3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 240 кг і середнім квадратичним відхиленням 8 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 230 до 250 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 10 кг.

Варіант №23

1. Пристрій складається із великого числа незалежно працюючих елементів з однаковою (дуже малою) ймовірністю відмови кожного елемента за час t = 45 хв. Знайти середнє число відмовивших за час t елементів, якщо ймовірність того, що за цей час відмовить хоча б один пристрій, становить 0,985.

2. Задана інтегральна функція розподілу

.

Знайти щільність розподілу, математичне сподівання та ймовірність попадання випадкової величини X в інтервал (0,3).

3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 400 кг і середнім квадратичним відхиленням 5 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 390 до 410 кг;

б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 15 кг.

Варіант №24

1. Побудувати розподіл ймовірностей для кратної випадкової величини при п'ятиразовому підкиданні монети. Випадкова змінна X дорівнює кількості „решок", які впали. Обчислити числові характеристики величини X .

2. Задана інтегральна функція розподілу

Знайти щільність розподілу ймовірностей, коефіцієнт к, математичне сподівання, дисперсію та ймовірність попадання випадкової величини X в інтервал (0, 4).

3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 300 кг і середнім квадратичним відхиленням 8 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 290 до 310 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 20 кг.

Варіант №25

1. В партії 12% нестандартних деталей. Випадково відібрано п'ять деталей. Написати біноміальний закон розподілу дискретної випадкової величини

X - числа нестандартних деталей серед п'яти відібраних.

2. Задана щільність розподілу

.

Знайти F(х), М(х), D(х).

3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 350 кг і середнім квадратичним відхиленням 5 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 340 до 360 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 15 кг.

Варіант №26

1. Виконуються чотири незалежні досліди, в кожному з яких подія А з'являється з ймовірністю 0,3. Випадкова величина X - число появ подій А в 4-х дослідах. Побудувати ймовірнісний розподіл і обчислити числові характеристики.

2. Задана інтегральна функція розподілу

.

Знайти щільність розподілу, математичне сподівання та ймовірність попадання випадкової величини X в інтервал (0,).

3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 450 кг і середнім квадратичним відхиленням 8 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в

межах від 440 до 460 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 15 кг.

Варіант №27

1. Ймовірність виграшу по одному лотерейному білету р = 0,008. Скільки необхідно купити білетів, аби виграти хоча б по одному з них з ймовірністю Р, не меншою, ніж 0,97?

2. Випадкова величина X задана функцією розподілу

.

Знайти щільність розподілу, математичне сподівання М(х), дисперсію D(х) та ймовірність попадання величини Х в інтервал (0, 3).

3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 550 кг і середнім квадратичним відхиленням 3 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 540 до 560 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 20 кг.

Варіант №28

1. Станок-автомат штампує деталі. Ймовірність того, що виготовлена деталь виявиться бракованою, дорівнює 0,002. Знайти ймовірність того, що серед 800 деталей виявиться рівно 6 бракованих.

2. Задана функція

Знайти f(х), М(х), D(х) та ймовірність попадання випадкової величини X в інтервал

(0, ).

3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 600 кг і середнім квадратичним відхиленням 4 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 590 до 610 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 10 кг.

Варіант №29

1. Побудувати розподіл ймовірностей для кратної випадкової величини при семиразовому підкиданні монети. Випадкова змінна X дорівнює кількості „решок", які впали. Обчислити числові характеристики величини X.

2. Задана щільність розподілу . Знайти a, F(х), М(х), D(х).

3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 750 кг і середнім квадратичним відхиленням 12 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 740 до 760 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 15 кг.

Варіант №30

1. Завод відправив до точок-реалізаторів 800 високоякісних люстр. Ймовірність того, що люстра поб'ється по дорозі становить 0,15. Знайти ймовірність того, що в дорозі поб'ється а) менше 6 люстр; б) більше 6 люстр.

2. Задана інтегральна функція розподілу

.

Знайти щільність розподілу, математичне сподівання та ймовірність попадання випадкової величини Хв інтервал (0,3).

3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 830 кг і середнім квадратичним відхиленням 10 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 820 до 840 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 20 кг.

Завдання для домашньої контрольної роботи

Завдання № 1

Варіант № 1

3. На п'яти картках написані 5 букв:А,И,Л,Н,Я. Картки розкладено у ряд у довільній послідовності. Яка ймовірність того, що утвориться слово 'ялина'?

4. Три спортсмени стріляють у мішень по одному разу незалежно один від одного. Ймовірності їх влучення дорівнюють 0,7, 0,6 і 0,8.Яка ймовірність того, що у мішень влучили: а)тільки двоє; б) хоча б один?

5. У кожній з трьох скриньок міститься 6 чорних і 4 білих кульки. З першої скриньки навмання вийняли одну кульку та переклали в другу, після чого з другої скриньки вийняли навмання одну кульку та переклали в третю. Знайти ймовірність того, що кулька, навмання вийнята з третьої скриньки, буде білою.

6. Робітниця обслуговує 1000 веретен. Ймовірність обриву нитки на одному веретені протягом однієї хвилини дорівнює 0,003. Знайти ймовірність того, що протягом однієї хвилини відбудеться : а) рівно два обриви нитки; б) менше ніж два обриви.

Варіант № 2

1. Чотиритомник розташований на полиці в довільній послідовності. Знайти ймовірність того, що томи стоять у потрібній послідовності справа наліво або зліва направо.

2. Два спортсмени можуть здобути на змаганнях для своєї команди залікові очки. Перший спортсмен може їх здобути з ймовірністю 0,7, а другий - 0,4. Знайти ймовірності того, що: а) залікові очки здобув тільки один; б) залікові очки здобув хоча б один.

3. У залізничному потязі 25 вагонів, серед яких 10 багажних та 15 пасажирських. Ймовірність того, що треба міняти гальмові колодки у пасажирського вагона, дорівнює 0,1, а у багажного - 0,2. Яка ймовірність того, що колодки треба міняти у навмання вибраного вагона?

4. Гральний кубик кидають п'ять разів. Знайти ймовірність того, що двічі з'явиться кількість очок, кратна трьом.

Варіант № З

2. Замок з «секретом» має на спільній осі 4 диски, кожний з яких розділений на 5 секторів з різними написаними на них цифрами. Замок відкривається лише якщо диски встановлено так, що цифри на них утворюють певне чотиризначне число. Знайти ймовірність того, що замок відкриється, якщо цифри на дисках встановити навмання.

3. Два стрільці стріляють у мішень незалежно один від одного по одному разу. Ймовірність влучення у ціль для першого стрільця дорівнює 0,6, а для другого - 0,8. Знайти ймовірність того, що : а) уціль влучив тільки один стрілець; б) жодний стрілець не влучив у ціль.

4. У першому ящику - 1000 деталей, з них 500 потрібних, у другому - 700, з них 200 потрібних, а у третьому - 800 деталей, з них 200 потрібних. З двох навмання вибраних ящиків усі деталі висипані в кучу, і потім з них навмання вибрана деталь. Яка ймовірність того, що це потрібна деталь?

5. Ймовірність того, що програміст набере програму правильно, дорівнює 0,9. Яка ймовірність того, що з 19 програм він набере правильно не менше двох?

Варіант № 4

2. Кинуто 4 гральні кубики. Знайти ймовірність того, що на всіх гранях випаде однакова кількість очок?

3. У скринці 8 білих, 5 чорних і 7 червоних кульок. Навмання зі скриньки вийнято З кульки. Яка ймовірність того, що всі вони будуть різних кольорів?

4. На сортувальну станцію прибувають напіввагони, платформи та криті вігони з ймовірністю прибуття, відповідно рівною 0,35, 0,45 та 0,2. Ймовірність зіпсованості напіввагона - 0,3, платформи - 0,2, а критого вагона - 0,15. Яка ймовірність того, що навмання взятий вагон буду незіпсованим?

5. Ймовірність того, що абонент правильно набере телефонний номер, приймається для всіх абонентів рівною 0,999. Знайти ймовірність того, що серед 500 проведених незалежно один від одного викликів виявиться менше ніж два помилкових.

Варіант № 5

2. У скринці 40 деталей, з яких 8 бракованих. Знайти ймовірність того, що серед навмання вийнятих чотирьох деталей немає бракованих.

3. Радіолокаційна станція веде спостереження за двома об'єктами. За час спостереження перший об'єкт може бути загублений з ймовірністю 0,12, а другий - з ймовірністю 0,14. Знайти ймовірність того, що за час спостереження станція не виявить об'єкти.

4. Батарея з трьох гармат робить залп, причому два снаряди влучили в ціль. Знайти ймовірність того, що перша гармата влучила в ціль, якщо ймовірності влучення для гармат відповідно дорівнюють 0,4, 0,3, 0,5.

5. Пристрій складається з 5 елементів. За фіксований час кожний з елементів може вийти з ладу з ймовірністю, рівною 0,1. Пристрій функціонує справно, якщо кількість елементів, що вийшли з ладу, не більша від двох. Знайти ймовірність справного функціонування пристрою.

Варіант № 6

2. У групі студентів 12 хлопців та 18 дівчат. Потрібно вибрати делегацію з двох осіб. Яка ймовірність того, що серед навмання вибраних за списком двох студентів виявляться: а) двоє дівчат; б) двоє хлопців; в) дівчина та хлопець?

3. По цілі стріляють трьома ракетами. Ймовірність влучення кожною ракетою в ціль дорівнює 0,95. Знайти ймовірність того, що після обстрілу: а)ціль збережеться;

б) ціль буде знищена.

2. Два мисливці одночасно зробили по одному пострілу у ведмедя. Ведмедя вбито однією кулею. Яка ймовірність того, що його вбито першим мисливцем, якщо ймовірність влучення для мисливців дорівнює відповідно 0,8 і 0,4?

3. У камері схову 80% всього багажу - це валізки, які в перемішку з іншими речами зберігаються на стелажах. Через вікно були отримані всі 50 речей з одного із стелажів. Знайти ймовірність того, що серед виданих речей було 38 валізок.

Варіант № 7

2. У конверті серед 100 фотографій є дві, що розшукуються. Навмання з конверту беруть 10 фотографій. Знайти ймовірність того, що серед них будуть потрібні фотографії.

3. Робітник обслуговує три верстати. Ймовірність того, що перший верстат протягом години вимагатиме уваги робітника, дорівнює 0,8, другий - 0,6, третій - 0,5. Знайти ймовірність того, що протягом години уваги робітника вимагатимуть тільки два верстати.

4. У групі спортсменів 20 лижників, 6 велосипедистів 4 бігуни. Ймовірність виконати кваліфікаційну норму така: для лижника - 0,9, для велосипедиста - 0,8, для бігуна - 0,75. Знайти ймовірність того, що навмання вибраний спортсмен виконає норму.

5. Комутатор установи обслуговує 100 абонентів. Ймовірність того, що протягом однієї хвилини абонент зателефонує на комутатор, дорівнює 0,01. Знайти ймовірність того, що протягом однієї хвилини зателефонує хоча б один абонент.

Варіант № 8

2. На гору ведуть 8 різних стежок. Турист піднімається на гору, а потім через деякий час спускається з неї. Знайти ймовірність того, що при підйомі та спуску були використані різні стежки.

3. Для справної роботи приладу достатньо, щоб були справними два з трьох його вузлів, що працюють незалежно один від одного. Ймовірність справного функціонування вузлів дорівнюють відповідно 0,7, 0,75 та 0,8. Яка ймовірність того, що прилад працюватиме правильно?

4. При експлуатації гарантійний термін роботи витримують 70% телевізорів І заводу, 80% телевізорів II заводу, 95% телевізорів III заводу. У магазині є 4 телевізори І заводу, 5 телевізорів II заводу та 8 телевізорів III заводу. Куплений навмання телевізор витримав гарантійний термін. Знайти ймовірність того, що він виготовлений на І заводі.

5. Що ймовірніше виграти у рівносильного суперника: не менше від трьох партій з чотирьох чи не менше від п'яти партій з восьми?

Варіант № 9

2. У колоді 36 карт, навмання виймають 3 карти. Знайти ймовірність того, що це будуть тузи.

3. Двоє студентів по 1 разу кидають м'яч у корзину. Ймовірність попадання для І складає 0,8 а для II - 0,7. Знайти ймовірність того, що: а) у корзину попаде тільки один студент; б) у корзину попаде хоча б один студент.

4. У першому ящику дві білі і одна чорна кулі, в другому - одна біла і чотири чорні. З навмання вибраного ящика навмання беруть одну кулю, і вона виявляється білою. Яка ймовірність того, що її взято з другого ящика?

5. У деякій місцевості в середньому на кожні 100 вирощених кавунів трапляється один вагою не менше за 10 кг. Знайти ймовірність того, що в партії з 400 кавунів з цієї місцевості буде принаймні 2 кавуни вагою неменше за 10 кг.

Варіант № 10

1. На столі у безладді розкидано по 10 карток білого, червоного, зеленого і жовтого кольорів. На картках кожного з кольорів нанесено числа від 1 до 10. Знайти ймовірність того, що навмання вибрана картка виявиться білою і матиме на собі одну з таких цифр - 5,6 або 7.

2. У скрині 10 кульок, серед яких 4 білих та 6 червоних. Навмання виймають одразу 4 кульки. Знайти ймовірність того, що принаймні дві з них білі.

3. Телеграфне повідомлення складається з сигналів «точка» і «тире». Властивості перешкод такі, що спотворюються в середньому 2/5 повідомлень «точка» і 1/3 повідомлень «тире». Відомо, що при передачі сигналів «точка» і «тире» зустрічаються у відношенні 5:3. Знайти ймовірність того, що прийнятий сигнал є «тире» , якщо відомо, що він прийнятий вірно.

4. Верстат - автомат штампує деталі. Ймовірність того, що виготовлена деталь виявиться бракованою. Дорівнює 0,01. Знайти ймовірність того, що серед 200 деталей виявиться рівно 4 бракованих.

Варіант № 11

9. Серед 17 студентів групи, з яких 8 дівчат, розігруються 7 білетів у театр. Яка

ймовірність того, що тільки четверо дівчат отримають білети?

9. Студенти виконують контрольну роботу в класі програмного навчання. Робота складається з трьох задач. Для отримання позитивної оцінки потрібно розв'язати не менше, ніж дві задачі. Для кожної задачі зашифровано 5 різних відповідей, з яких тільки одна правильна. Студент вибирає відповідь навмання. Яка ймовірність того, що він одержить позитивну оцінку?

10. У цеху працює 20 верстатів, з яких 10 марка А, 5 марка В, 4 марка С.Ймовірність того, що виготовлена деталь відповідає стандарту, для цих верстатів відповідно дорівнює 0,9, 0,8, 0,7. Який відсоток стандартних деталей випускає цех загалом?

11. Радіотелеграфна станція приймає цифровий текст. Ймовірність помилкового прийому довільної цифри в наслідок перешкод не змінюється протягом всього прийому і дорівнює 0,01. Вважаючи прийоми окремих цифр належними подіями, знайти ймовірність того, що в тексті, який містить 800 цифр, буде 5 помилок.

Варіант № 12

3. У залі театру встановлено 4 прожектори, які освітлюють сцену відповідно

червоним, зеленим, синім та жовтим кольорами. Навмання увімкнено З прожектори. Яка ймовірність того, що сцена буде освітлена жовтим кольором?

3. Програма іспиту складається із 100 питань. Студент знає відповіді на 80 з них. Викладач запропонував студенту 5 питань, а для того, щоб скласти іспит, потрібно відповісти не менш ніж на 3 питання. Яка ймовірність того, що студент складе іспит?

4. У першій урні 5 синіх і 4 червони кульки, у другій - 3 синіх і 2 червоних. З кожної урни навмання беруть по одній кульці та кладуть у третю, порожню урну. Знайти ймовірність того, що кулька, взята навмання з третьої урни виявиться червоною.

5. Вибори високої якості становлять 70% всієї продукції. Для перевірки взято навмання 8 виробів. Що ймовірніше виявити серед них: 5 високоякісних чи 7 високоякісних?

Варіант № 13

1. На полиці навмання розставлено 10 томів енциклопедії. Знайти ймовірність того, що перші три томи займатимуть місце поруч у послідовності зростання номерів (зліва направо або навпаки).

2. Екзаменаційний білет містить три питання. Ймовірність того, що студент зможе відповісти на перші два питання білета, дорівнюють по 0,9, а на третє - 0,8. Знайти ймовірність того, що студент складе іспит, якщо для цього необхідно відповісти:

а) на всі питання; б) хоча б на два питання.

3. Одна з друкарок надрукувала третину тексту, а друга - решту. Ймовірність безпомилкового друку однієї сторінки тексту для першої друкарки дорівнює 0,8, а для другої - 0,7. У навмання взятій сторінці тексту виявилась помилка. Яка ймовірність того, що ця сторінка була надрукована другою друкаркою?

4. Ймовірність влучення спортсменом у мішень дорівнює 0,8. Ним зроблено 6 пострілів. Яка ймовірність того, що буде неменше двох влучень.

Варіант № 14

2. Десять різних книг розставлені на полиці навмання. Знайти ймовірність того, що три виділені книги виявляться поставленими поруч.

3. З колоди (36 карт) навмання вибрано 3 карти. Яка ймовірність того, що серед них буде не менше одного туза?

4. Для участі в студентських відбірних змаганнях виділено 4 студенти з першої групи, 6-з другої, 4-з третьої. Ймовірність того, що студент першої, другої та третьої груп попаде в збірну курсу, дорівнюють відповідно 0,9, 0,7, 0,8. Яка ймовірність того, що навмання вибраний студент за результатами змагання попаде у збірну курсу?

5. Ймовірність безпомилкової передачі символу по лінії зв'язку ддорівнює 0,9. Знайти ймовірність того, що у телеграмі яка складається з 200 символів, безпомилково будуть передані: а) 180 символів; б)не менше ніж 180 символів.

Варіант № 15

2. На полиці випадковим чином розставлено 40 книг, серед яких є три томи І. Франка. Знайти ймовірність того, що ці томи розташовані поруч.

3. Серед 20 лотерейних білетів є 8 виграшних. Яка ймовірність виграти, маючи 5 білетів?

4. У піраміді 3 автомати та 7 гвинтівок, з яких 2 - з оптичним прицілом. Ймовірність попадання в ціль при пострілі з автомата дорівнює 0,7, зі звичайної гвинтівки - 0,8, із гвинтівки з оптичним прицілом - 0,9. Яка ймовірність попадання із навмання вибраної зброї?

5. Ймовірність безвідмовної роботи нового телевізора протягом року дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що з шести поставлених на контроль нових телевізорів протягом року вийдуть з ладу більше чотирьох.

Варіант № 16

2. Навмання вибрано п'ятизначний номер. Знайти ймовірність того, що серед цифр цього номера кратні трьом.

3. З колоди (36 карт) навмання вибрано 3 карти. Знайти ймовірність того, що серед них буде не менше від одного туза.

4. У трьох коробках по 10 краваток, з них у першій - 5, у другій - 6 а у третій - 7 червоних. Вміст однієї з перших двох коробок, вибраної навмання , перекладаються у третю, а потім з неї виймається одна краватка. Яка ймовірність того, що вона червона?

5. Ймовірність аварії на АЕС протягом одного дня дорівнює 0,0001. Знайти ймовірність того, що за три роки на станції: а) не відбудеться жодної аварії; б) відбудеться тільки одна аварія (вважати, що у році 360 днів).

Варіант № 17

2. Із цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5 навмання складають число, всі цифри якого різні. Яка ймовірність того, що воно ділиться на 5?

3. У скрині 8 білих, 5 чорни і 7 червоних кульок. Навмання зі скриньки вийнято кульки. Яка ймовірність того що це будуть кульки однакового кольору?

4. Пасажир може звернутися за квитком в одній із трьох кас. Ймовірність звернення в кожну касу залежить від її місцезнаходження. Ці ймовірності співвідносяться як 1:7:2. ймовірність того, що до моменту звернення в касі всі квитки будуть продані, дорівнює для першої каси 0,2, для другої - 0,1, для третьої - 0,15. Пасажир пішов в одну із кас і купив квиток. Яка ймовірність того, що він купив його в другій касі?

5. Ймовірність влучення в ціль при одному пострілі з гармати дорівнює 0,. Здійснено 5 пострілів. Що ймовірніше: в ціль попаде один снаряд, чи в ціль попадуть два снаряди?

Варіант № 18

2. серед десяти книг, які навмання поставлені в ряд на полицю, є дві однакові. Знайти ймовірність того, що між цими однаковими книгами розташовані три інші книги.

3. На 20 картках написані числа від 1 до 20. Навмання вибрано дві картки. Яка ймовірність того, що на одній із них буде число, менше за 6, а на другій - більше за 6?

4. Гравець А, в якого 2 карти червоної масті і 4 чорної, ходить до гравця В.Ймовірність того, що гравець В поб'є карту червоної масті, дорівнює 0,3, а чорної - 0,6. Перша карта гравця А була бита. Яка ймовірність того, що він походив картою чорної масті?

5. Гральний кубик кидають 420 раз. Яка ймовірність того, що одне очко випаде:

а) 70 раз; б) від 10 до 70 раз?

Варіант № 19

2. Із послідовності чисел 1,2,..., 10 навмання вибирають два числа. Яка ймовірність того, що одне з них менше, ніж число 4, а друге 0 більше?

3. Деталь має форму прямокутного паралелепіпеда. Ймовірність відхилення її розмірів від стандартних по довжині, ширині та висоті дорівнюють відповідно 0,09, 0,11 та 0,12. Яка ймовірність того, що навмання взята деталь виявиться нестандартною?

4. Перший верстат виготовляє 20% деталей, другий - 30%, третій - решту деталей. Ймовірність браку в їхній продукції дорівнює 0,05, 0,04 та 0,03 відповідно. Знайти ймовірність того, що навмання вибрана деталь вироблена першим верстатом.

5. Ймовірність нещасного випадку з робітником на виробництві протягом року дорівнює 0,0001. В цеху 5000 чоловік. Яка ймовірність того, що протягом року:

а) не трапиться жодного нещасного випадку; б) трапиться хоча б один нещасний випадок?

Варіант № 20

1. Колода з 36 карт добре перемішана. Знайти ймовірність того, що тузи розташовані поруч.

2. Ймовірність того, що перший, другий, третій спортсмен виконає кваліфікаційну норму та вийде у фінал змагань, відповідно дорівнюють 0,4, 0,7, 0,9. Яка ймовірність того, що у фіналі будуть виступати: а) усі три спортсмени; б) хоча б один спортсмен?

3. Зі скрині, де були 8 біли і 4 чорних кульки, загублені 2 кульки невідомого кольору. Яка ймовірність вийняти зі скриньки навмання кульку білого кольору?

4. Гральний кубик кидають тричі. Яка ймовірність того, що хоча б двічі випаде непарна кількість очок?

Варіант № 21

9. Колода з 36 карт добре перемішана. Знайти ймовірність того, що тузи розташовані поруч.

10. Три спортсмени стріляють у мішень. Яка ймовірність того, що хоча б один з них влучить у мішень?

11. У першій скрині 2 білих та 4 чорних кульки, в другій - 3 білих та 1 чорна кулька. Яка ймовірність того, що ця кулька біла?

12. Ймовірність невдалого запуску ракети дорівнює 0,0002. Яка ймовірність того, що в 2000 запусках: а) не відбудеться жодної аварії;б) відбудеться тільки одна аварія?

Варіант №22

5. Колода 36 карт навмання ділиться навпіл. Знайти ймовірність того, що в кожній половині виявиться по два тузи.

6. У коробці лежить 3 картка з літерою А, 4 - з літерою Т , 5 - з літерою О. Дитина, яка не вміє читати , бере навмання 4 картки та викладає їх у рядок. Яка ймовірність того, що утвориться слово «ТАТО»?

7. 60% всіх електроламп, що є в магазині, виготовлені на одному заводі, а 40% - на іншому. Продукція першого заводу містить85%, а другого - 95% стандартних електроламп. Знайти ймовірність того, що куплена в магазині електролампа виявиться стандартною.

8. У середньому на станцію запізнюються 20% потягів. Яка ймовірність того, що з 200 потягів запізняться: а) 35; б)не більше 30?

Варіант № 23

3. У кошику 7 зелених та 5 червоних яблук. Навмання беруть 6 яблук. Яка ймовірність того, що зелених та червоних взято порівну?

4. Кидають три гральні кубики. Яка ймовірність того, що на двох з них випаде однакове число очок, а на третьому інше?

5. У скриньку, що містить три кульки, опущено білу кульку. Після цього неї навмання вийнято одну кульку, Знайти ймовірність того, що ця кулька буде білою, якщо будь-які припущення відносно початкової кількості білих кульок у скриньці мають рівні ймовірності?

6. Ймовірність отримання травми туристом, який відпочиває на гірськолижній базі, дорівнює 0,005. Яка ймовірність того, що х 300 туристів: а) жодний не отримає травму; б) тільки один отримає травму?

Варіант №24

2. Кинуто два гральних кубика. Яка ймовірність того, що на них випаде різна кількість очок?

3. Ймовірність запізнення першого потягу дорівнює 0,1, другого - 0,11, третього - 0,12. Яка ймовірність того, що: а) запізниться тільки один потяг; б) жоден потяг не запізниться.

4. У першій коробці 20 книг, з них 5 з теорії ймовірності. У другій - 30 книг, з них 10 з теорії ймовірності. З навмання вибраної взято книгу, яка виявилась книгою з теорії ймовірностей. Яка ймовірність того, що її взято з другої коробки?

5. У середньому 25% людей мають сірі очі. Яка ймовірність того, що з 200 новонароджених: а) 40 сірооких; б) не більше 40 сірооких?

Варіант № 25

1. У скриньці міститься 5 кульок з номерами від 1 до 5. Послідовно виймають З кулі, щоразу повертаючи взяту кульку до скрині. Яка ймовірність того, що номер першої та третьої кульок виявляться однаковими?

2. У бібліотеці 10 книжок з історії, 40 з математики та 30 з економіки. Читач що зайшов у бібліотеку , замовив 5 книжок. Яка ймовірність того, що всі вони з одного розділу науки?

3. Відомо, що 5% всіх чоловіків та 0,25% всіх жінок - дальтоніки. Навмання вибрана людина виявилась дальтоніком. Яка ймовірність того, що це чоловік? (Вважати, що кількість жінок і чоловіків однакова).

4. Ймовірність безпомилкової передачі одного сигналу дорівнює 0,8. Яка ймовірність того, що з 400 переданих символів: а) безпомилково будуть прийняті 300 сигналів;

б) з помилками будуть прийняв не більше 15%сигналів?

Варіант № 26

1. Група з 8 чоловік навмання розсаджується за круглим столом. Яка ймовірність того, що певні дві особи опиняться поруч?

2. Ймовірність пошкодження книжки при транспортуванні дорівнює 0,00003. Яка ймовірність того, що із 10000 відправлених книжок пошкоджено в дорозі: а)не менше 2 книжок; б) рівно 5 книжок?

3. ймовірність попадання в ціль спортсменом при кожному пострілі, дорівнює 0,2. Знайти ймовірність того, що спортсмен попадає в ціль від 20 до 30 разів.

4. Ймовірність допустити помилку кожним із 5 бухгалтерів, які нараховують зарплату працівникам поліграфічного комбінату, дорівнює 0,02. Яка ймовірність того, що зарплата буде нарахована правильно?

Варіант № 27

1. Яка ймовірність того, що при викиданні 3 ігрових кубиків 6 очок виявиться хоча б один раз?

2. Дві перфоратори набили по одному однаковому комплекту перфокарт. Ймовірність того, що перша перфораторка допустить помилку, дорівнює 0,05, а друга - 0,1. Знайти ймовірність того, що взята навмання перфокарта : а) без помилки; б) з помилкою і допустила її друга перфораторка?

3. Книжка на 100 сторінок має 100 помилок. Яка ймовірність того, що на випадково вибраній сторінці не менше 4 помилки?

4. У топографії є 3 офсетні машини. Ймовірність того, що в даний момент працює кожна із них однакова і дорівнює 0,9. Знайти ймовірність того, що в даний момент працює хоча б одна машина?

Варіант № 28

1. Ймовірність хоча б одного попадання при чотирьох пострілах, дорівнює 0,8984. Яка ймовірність попадання в ціль при одному пострілі?

2. У бібліотеці є 3 книги з червоною оправою і 7 книг з синьою. Взявши спочатку одну книгу, а потім, не повертаючи її на місце, другу, знайти ймовірність того, що книги були взяті з різною оправою?

3. Набірник отримав 2 коробки шрифтів, виготовлених заводом № 1, і 3 коробки шрифтів, виготовлених заводом № 2. Ймовірність того, що шрифт заводу № 1 стандартний, дорівнює 0,9, а заводу № 2 - 0,7. Із нагад взятої коробки набірник навмання витягує один шрифт. Яка ймовірність того, що він стандартний?

4. У круг вписано квадрат. Яка ймовірність того, що точка кинута навмання в круг, виявиться всередині квадрата?

Варіант № 29

2. Студент вивчив 40 із 50 питань програми. Знайти ймовірність того, що студент знає 2 питання, які знаходяться в його екзаменаційному білеті.

3. Три стрільці провели залп по цілі. Ймовірність попадання в ціль першого стрільця дорівнює 0,7; другого - 0,8; третього - 0,9. знайти ймовірність того, що а) тільки один стрілець попадає в ціль; б)два стрільця попадають в ціль; в)всі три стрільця попадуть в ціль.

4. У ВТК поступила партія виробів. Ймовірність того, що навмання взятий виріб стандартний, дорівнює 0,9. Знайти ймовірність того, що із 100 перевірених виробів стандартними виявляться не менше 84.

5. Статистикою встановлено,, що із кожної 1000 народжених дітей в середньому народжується 485 дівчинки і 515 хлопчиків. У сім'ї 5 дітей. Знайти ймовірність того, що серед дітей: а) 3 дівчинки; б) не більше 3 дівчат.

Варіант № 30

1. Яка ймовірність того, що при 100 кидках монети герб появиться від 40 до 60 разів?

2. У аудиторії 30 студентів: 20 хлопців і 10 дівчат. На кожне із 3-ох питань, заданих викладачем, відповіло по одному студенту. Яка ймовірність того, що це були 2 хлопці і дівчина?

3. У партії деталей 5% бракованих. Яка ймовірність того, що із 5 взятих на контроль деталей: а) не виявиться ні однієї бракованої; б) буде 2 браковані?

4. На двох книжкових базах знаходяться книги. Ймовірність того, що книги на першій базі без дефекту, дорівнює 0,8, а на другій - 0,9. Яка ймовірність того, що взята будь-яка книга з будь-якої бази буде без дефекту?

Завдання № 2

Випадкова величина задана функцією розподілу F (х). Необхідно:

2. Знайти щільність розподілу f(х);

3. Знайти математичне сподівання та дисперсію;

4. Побудувати графіки f(х) и F(х).

0. 2. 3.

5. 5. 6.

7. 8. 9.

10. 11. 12.

13. 14. 15.

16. 17. 18.

19. 20. 21.

22. 23. 24.

25. 26. 27.

28. 29. 30.

31. 32. 33.

34. 35. 36.

37. 38. 39.

Завдання № З

Математичне сподівання нормально розподіленої випадкової величини X дорівнює α, середнє квадратичне відхилення дорівнює σ.

0. Знайти ймовірність того, що випадкова величина X набуде значення, із інтервалу (α;β).

0. Знайти ймовірність того, що відхилення величини від математичного сподівання по модулю меньше δ.

1. Значення α, σ, α, β,δ наведенні в таблиці:

Номер варіанта	α	σ	α	β	δ	Номер варіанта	α		σ	α	β	δ
1	10	4	2	13	1	16	9		2	3	10	1,3
2	2	1	1	5	1,5	17	10		4	4	15	4
3	9	5	6	14	2	18	2		1,5	2	9	1
4	2	1,2	4	9	0,2	19	3		5	5	12	3
5	9	5	4	14	4	20	2		1,5	0	7	1
6	2	0,5	1	10	1,5	21		3	1	4	9	1,5
7	8	1	6	9	2	22		2	0,8	3	10	0,6
8	2	0,4	0	3	2	23	3		1	5	11	2,5
9	7	2	3	10	2,5	24	2		0,6	1	2	1,5
10	3	1,5	0	5	1,1	25	7		2	4	11	3
11	6	3	2	11	1,5	26		6	3	2	9	0,8
12	4	2	1	7	1,5	27		6	3	1	12	2
13	6	3	3	11	0,9	28		5	3	1	12	0,5
14	8	4	5	15	3	29		4	1	2	6	0,8
15	4	3	0	8	1,3	30		8	4,5	3	14	1,5

Завдання № 4

Закон розподілу випадкової величини заданий у вигляді таблиці.

0. Обчислити математичне сподівання, дисперсію і середньоквадратичне відхилення.

1. Накреслити многокутник розподілу та показати на ньому математичне сподівання та середньоквадратичне відхилення.

2. Знайти функцію розподілу випадкової величини і побудувати її графік.

X	10	13	17	19	22	2.	X		21	25	28	32	36
P	0,1	0,2	0,4	0,2	0,1		Р		0,1	0,4	0,2	0,2	0,1
X	23	25	28	29	31	4.	X		60	64	67	70	71
P	0,2	0,2	0,4	0,1	0,1		Р		0,1	0,3	0,3	0,1	0,2
X	17	21	25	27	30	6.	X		45	47	50	52	53
P	0,2	0,4	0,2	0,1	0,1		Р		0,2	0,3	0,3	0,1	0,1
X	12	16	19	21	25	8.	X		46	49	51	55	57
P	0,1	0,4	0,1	0,3	0,1		Р		0,2	0,3	0,1	0,2	0,2
X	25	27	30	32	35	10.	X		18	22	23	26	28
P	0,2	0,2	0,4	0,1	0,1		Р		0,2	0,3	0,2	0,2	0,1
X	12	14	16	20	23	12.	X		78	80	84	85	87
P	0,1	0,4	0,2	0,2	0,1		Р		0,2	0,3	0,1	0,1	0,3
X	12	14	16	20	22	14.	X		37	41	43	45	47
P	0,1	0,2	0,4	0,1	0,2		P		0,2	0,1	0,4	0,1	0,2
X	25	28	30	33	35	16.	X		-4	0	4	8	12
P	0,2	0,1	0,2	0,4	0,1		P		0,1	0,3	0,4	0,1	0,1
X	56	58	60	64	66	18.	X		5	15	25	35	45
P	0,2	0,3	0,3	0,1	0,1		P		0,1	0,2	0,3	0,3	0,1
X	31	34	37	40	45	20.	X		-6	-1	4	9	14
P	0,3	0,2	0,3	0,1	0,1		P		0,1	0,2	0,2	0,4	0,1
X	13	17	20	21	23	22.	X		17	20	15	22	24
P	0,1	0,2	0,4	0,1	0,2		P		0,2	0,2	0,1	0,4	0,1
X	13	14	20	21	23	24.	X		25	27	30	31	33
P	0,1	0,1	0,3	0,4	0,1		P		0,1	0,2	0,4	0,2	0,1
X	-10	-8	-5	-4	1	26.	X		-8	-7	-3	1	2
P	0,2	0,2	0,4	0,1	0,1		P		0,2	0,1	0,1	0,1	0,2
X	13	21	30	31	40	28.	X		15	20	21	22	25
P	0,2	0,2	0,1	0,1	0,4		P		0,3	0,1	0,1	0,3	0,2

1.

3.

5.

7.

9.

11.

13.

15.

17.

19.

21.

23.

25.

27.

29.	X	11	17	20	30	31	30.	X	17	20	21	23	40
	P	0,3	0,2	0,2	0,1	0,2		Р	0,1	0,2	0,3	0,3	0,1
31.	X	10	13	17	18	22	32.	X	18	22	30	41	50
	P	0,2	0,1	0,03	0,2	0,2		Р	0,1	0,3	0,2	0,3	0,1
33.	X	17	21	27	35	41	34.	X	-11	-8	-3	2	7
	P	0,2	0,3	0,1	0,1	0,3		P	0,2	0,3	0,3	0,1	0,1
35.	X	-15	-11	-8	5	12	36.	X	3	21	32	35	51
	P	0,1	0,2	0,4	0,1	0,2		P	0,1	0,3	0,2	0,1	0,3
37.	X	2	4	15	18	35	38.	X	13	17	21	30	31
	P	0,2	0,1	0,2	0,4	0,1		P	0,3	0,1	0,1	0,2	0,3

Завдання № 5

Задано емпіричний розподіл вибірки генеральної сукупності:

			...
			...

Необхідно:

1. Скласти емпіричну функцію розподілу та побудувати її графік.

2. Обчислити вибіркову середню .

3. Обчислити вибіркову дисперсію .

4. Обчислити виправлену дисперсію S².

5. Обчислити вибіркове середньоквадратичне відхилення , S.

6. Построить гістограмму відносних частот.

	1	3	5	7	9	11	13
	8	41	72	155	76	41	8
	3	5	7	9	11	13	15
	8	36	69	160	69	38	8
	2	4	6	8	10	12	14
	9	38	69	160	67	39	8
	1	3	5	7	9	11	13
	10	45	65	150	75	35	10
	1	4	7	10	13	16	19
	10	38	70	154	80	40	8
	3	4	5	6	7	8	9
	9	40	69	156	79	38	9
	2	5	8	11	14	17	20
	8	38	70	158	78	38	10
	4	5	6	7	8	9	10
	9	37	72	160	74	40	8
	1	2	3	4	5	6	7
	10	40	70	150	80	40	10
	3	5	7	9	11	13	15
	11	41	80	15	68	39	9
	1	3	5	7	9	11	13
	10	42	80	152	68	39	9

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

	2	5	8	11	14	17	20
	9	40	68	156	79	39	10
	2	4	6	8	10	12	14
	9	39	70	156	79	38	9
	3	6	9	12	15	18	21
	8	40	68	157	80	38	9
	1	3	5	7	9	11	13
	3	38	71	158	78	39	8
	4	6	8	10	12	14	16
	7	40	68	159	76	41	8
	5	7	9	11	13	15	17
	10	40	70	160	76	36	8
	0	3	6	9	12	15	18
	10	40	69	161	75	36	9
	7	9	11	13	15	17	19
	12	36	14	156	76	36	8
	2	5	8	11	14	17	20
	18	36	76	145	72	37	16
	9	11	13	15	17	19	21
	16	36	76	145	72	37	16
	10	12	14	16	18	20	22
	19	36	75	146	72	36	16
	-1	3	7	11	15	19	23
	9	44	67	156	74	40	10
	6	9	12	15	18	21	24
	10	41	80	147	72	40	10
	13	15	17	19	21	23	25
	12	39	80	147	74	35	13
	2	6	10	14	18	22	26
	11	38	83	147	79	35	14
	3	7	11	15	19	23	27
	10	37	84	148	79	37	12

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

	10	13	16	19	22	25	28
	10	36	85	148	81	34	13
	5	9	13	17	21	25	29
	10	40	76	144	78	36	14
	18	20	22	24	26	28	ЗО
	10	43	73	144	78	36	14
	19	21	23	25	27	29	31
	17	38	75	154	75	36	8
	8	12	16	20	24	28	32
	17	41	72	154	80	28	8
	15	18	21	24	27	30	33
	10	14	18	22	26	ЗО	34
	12	46	72	154	78	25	13

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

Додатки

Додаток I

Таблиця значень функцій ф (x)=

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0.5 0,6 0,7 0,8 0,9 1.0 1.1 1.2 1.3 1,4 1,5	0,3989 3970 3910 3814 3683 3521 3332 3123 2897 2661 0,2420 2179 1942 1714 1497 1295	3989 3965 3902 3802 3668 3503 3312 3101 2874 2637 2396 2155 1919 1691 1476 1276	3989 3961 3894 3790 3652 3485 3292 3079 2850 2613 2371 2131 1895 1669 1456 1257	3988 3956 3885 3778 2637 3467 3271 3056 2827 2589 2347 2107 1872 1647 1435 1238	3986 3951 3876 3765 3621 3448 3251 3034 2803 2565 2323 2083 1849 1626 1415 1219	3984 3945 3867 3752 3605 3429 3230 3011 2780 2541 2299 2059 1826 1604 1394 1200	3982 3939 3857 3739 3589 3410 3209 |2989 2756 2516 2275 2036 1804 1582 1374 1182	3980 3932 3847 3726 3S72 3391 3187 2966 2732 2492 2251 2012 1781 1561 1354 1163	3977 3925 3836 3712 3555 3372 3166 2943 2709 2468 2227 1989 1738 1569 1334 1145	3973 3918 3825 3697 3538 3352 3144 2920 2685 2444 2203 1965 1736 1518 1315 1127

Додаток 1.1

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2,8 2,9 3.0 3.1 3.2 3,3 3,4 3.5 3.6 3.7 3.8 3,9	1109 0940 0790 0656 0,0540 0440 0355 0283 0224 0175 0136 0104 0079 0060 0.0044 0033 0024 0017 0012 0009 0006 0004 0003 0002	1092 0925 0775 0644 0529 0431 0347 0277 0219 0171 0132 0101 0077 0058 0043 0032 0023 0017 0012 0008 0006 0004 0003 0002	1074 0909 0761 0632 0519 0422 0339 0270 0213 0167 0129 0099 0075 0056 0042 0031 0022 0016 0012 0008 0006 0004 0003 0002	1057 0893 0748 0620 0508 0413 0332 0264 0208 0163 0126 0096 0073 0055 0040 0030 0022 0016 0011 0008 0005 0004 0003 0002	1040 0878 0734 0608 0498 0404 0325 0258 0203 0158 0122 0093 0071 0053 0039 0029 0021 0015 0011 0008 0005 0004 0003 0002	1023 0863 0721 0596 0488 0396 0317 0252 0198 0154 0119 0091 0069 0051 0038 0028. 0020 0015 0010 0007 0005 0004 0002 0002	1006 0848 0707 0584 0478 0387 0310 0246 0194 0151 0116 0088 0067 00501 0037 0027 0020 0014 0010 0007 0005 0003 0002 0002	0989 0833 0694 0573 0468 0379 0303 0241 0189 0147 0113 0086 0065 0048 0036 0026 0019 0014 0010 0007 0005 0003 0002 0002	0973 0818 0681 0562 0459 0371 0297 0235 0184 0143 О11О 0084 0063 0047 0035 0025 0018 0013 0009 0007 0005 0003 0002 0001	0957 0804 0669 0551 0449 0363 0290 0229 0180 0139 0107 0081 0061 0043 0034 0025 0018 0013 0009 0006 0004 0003 0002 0001

Додаток 2

Таблиця значень функцій Ф(x)=

x	Ф(x)	x	Ф(x)	x	Ф(x)	x	Ф(x)
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31	0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0714 0,0675 0,0753 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141 0,1179 0,1217	0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50 0,51 0,52 0,53 0,54 0,55 0,56 0,57 0,58 0,59 0,60 0,61 0,62 0,63	0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,2224 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357	0,64 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69 0,70 0,71 0,72 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 0,80 0,81 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95	0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2703 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289	0,96 0,97 0,98 0,99 1,00 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 1,10 1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 1,17 1,18 1,19 1,20 1,21 1,22 1,23 1,24 1,25	0,3315 0,3340 0,3365 0,3389 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830 0,3849 0,3869 0,3883 0,3907 0,3925 0,3944

Додаток 2.2

x	Ф(x)	x	Ф(x)	x	Ф(x)	x	Ф(x)
1,26 1,27 1,28 1,29 1,30 1,31 1,32 1,33 1,34 1,35 1,36 1,37 1,38 1,39 1,40 1,41 1,42 1,43 1,44 1,45 1,46 1,47 1,48 1,49 1,50 1,51 1,52 1,53 1,54 1,55 1,56 1,57 1,58	0,3962 0,3980 0,3997 04015 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319 0,4332 0,4345 0,4357 0,4370 0,4382 0,4394 0,4406 0,4418 0,4429	1,59 1,60 1,61 1,62 1,63 1,64 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 1,70 1,71 1,72 1,73 1,74 1,75 1,76 1,77 1,78 1,79 1,80 1,81 1,82 1,83 1,84 1,85 1,86 1,87 1,88 1,89 1,90 1,91	0,4441 0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,4515 0,4525 0,4535 0,4545 0,4554 0,4564 0,4573 0,4582 0,4591 0.4599 0.4608 0.4616 0.4625 0.4633 0.4641 0.4649 0.4656 0.4664 0.4671 0.4678 0.4686 0.4693 0.4699 0.4706 0.4713 0.4719	1,92 1,93 1,94 1,95 1,96 1,97 1,98 1,99 2,00 2,02 2,04 2,06 2,08 2,10 2,12 2,14 2,16 2,18 2,20 2,22 2,24 2,26 2,28 2,30 2,32 2,34 2,36 2,38 2,40 2,42 2,44 2,46 2,48	2,50 2,52 2,54 2,56 2,58 2,60 2,62 2,64 2,66 2,68 2,70 2,72 2,74 2,76 2,78 2,80 2,82 2,84 2,86 2,88 2,90 2,92 2,94 2,96 2,98 3,00 3,20 3,40 3,60 3,80 4,00 4,50 5,00	0.4726 0.4732 0.4738 0.4744 0.4750 0.4756 0.4761 0.4767 0.4772 0.4783 0.4793 0.4803 0.4812 0.4821 0.4830 0.4838 0.4846 0.4854 0.4861 0.4868 0.4875 0.4881 0.4887 0.4893 0.4898 0.4904 0.4909 0.4913 0.4918 0.4922 0.4927 0.4931 0.4934	0.4938 0.4941 0.4945 0.4948 0.4951 0.4953 0.4956 0.4959 0.4961 0.4963 0.4965 0.4967 0.4969 0.4971 0.4973 0.4974 0.4976 0.4977 0.4979 0.4980 0.4981 0.4982 0.4984 0.4985 0.4986 0.49865 0.49931 0.49966 0.499841 0.499928 0.499968 0.499997 0.499999

Додаток 3

Таблиця значень t_y = t (y, n)

y n	0.95	0.99	0.999	y n	0.95	0.99	0.999
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19	2,78 2,57 2,45 2,37 2,31 2,26 2,23 2,20 2,18 2,16 2,15 2,13 2,12 2,11 2,10	4.60 4.03 3,71 3,50 3,36 3,25 3,17 3,11 3,06 3,01 2,98 2,95 2,92 2,90 2,88	8.61 6.86 5.96 5.41 5.04 4,78 4,59 4,44 4,32 4,22 4,14 4,07 4,02 3,97 3,92	20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 120 ∞	2,093 2,064 2,045 2,032 2,023 2,016 2,009 2,001 1,996 1,991 1,987 1,984 1,980 1,960	2,861 2,797 2,756 2,720 2,708 2,692 2,679 2,662 2,649 2,640 2,633 2,627 2,617 2,576	3,883 3,745 3,659 3,600 3,558 3,527 3,502 3,464 3,439 3,418 3,403 3,392 3,374 3,291

Додаток 4

Таблиця значень q = q (y, n)

y n	0.95	0.99	0.999	y n	0.95	0.99	0.999
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19	1,37 1,09 0,92 0,80 0,71 0,65 0,59 0,55 0,52 0,48 0,46 0,44 0,42 0,40 0,39	2,67 2,01 1,62 1,38 1,20 1,08 0,98 0,90 0,83 0,78 0,73 0,70 0,66 0,63 0,60	5.64 3.88 2.98 2.42 2.06 1,80 1,60 1,45 1,33 1,23 1,15 1,07 1,01 0,96 0,92	20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 150 200 250	0,37 0,32 0,28 0,26 0,24 0,22 0,21 0,188 0,174 0,161 0,151 0,143 0,115 0,099 0,089	0,58 0,49 0,43 0,38 0,35 0,32 0,30 0,269 0,245 0,226 0,211 0,198 0,160 0,136 0,120	0,88 0,73 0,63 0,56 0,50 0,46 0,43 0,38 0,34 0,31 0,29 0,27 0,211 0,185 0,162

Додаток 5

Критичні точки х²

Число k	Рівень значень α
	0.01	0.025	0.05	0.95	0.975	0,99
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ЭО	6.6 9.2 11,3 13.3 15.1 16.8 18.5 20.1 21,7 23.2 24,7 26.2 27,7 29,1 30,6 32.0 33.4 34.8 36.2 37.6 38,9 40,3 41.6 43.0 44,3 45.6 47.0 48.3 49,6 50.9	5.0 7.4 9,4 11.1 12.8 14.4 16.0 17.5 19.0 20.5 21.9 23.3 24,7 26.1 27,5 28.8 30,2 31,5 32.9 34.2 35,5 36.8 38.1 39.4 40.6 41.9 43.2 44.5 45.7 47.0	3.8 6.0 7.8 9.5 11.1 12.6 14,1 15,5 16,9 18,3 19,7 21.0 22,4 23,7 25,0 26.З 27,6 28,9 30,1 31,4 32,7 33,9 35,2 36,4 37,7 38,9 40,1 41,3 42.6 43,8	0.0039 0.103 0.352 0.711 1.15 1.64 2,17 2,73 3.33 3,94 4,57 5.23 5.89 6,57 7.26 7.96 8.67 9.39 10.1 10,9 11.6 12.3 13.1 13.8 14,6 15.4 16.2 16.9 17.7 18.5	0.00098 0.051 0.216 0.484 0.831 1.24 1.69 2.18 2.70 3.25 3.82 4.40 5.01 5,63 6.26 6.91 7.56 8,23 8.91 9,59 10,3 11,0 11.7 12.4 13,1 13,8 14.6 15.3 16.0 16.8	0.00016 0.020 0,115 0.297 0.554 0.872 1,24 1.65 2.09 2.50 3.05 3,57 4.11 4.66 5,23 5.81 6.41 7.01 7.63 8.26 8.90 9,54 10.2 10.9 11.5 12,2 12.9 13,6 14.3 15.0

Додаток 6

Критичні точки Стьюадента

Число k	Рівень значень α
	0.10	0.05	0.02	0.01	0.001	0,001
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ЭО 40 60 120 ∞	6,31 2.92 2,35 2.13 2,01 1.94 1.89 1,86 1,83 1.81 1.80 1,78 1.77 1.76 1.75 1.75 1.74 1.73 1.73 1.73. 1.72 1.72 1.71 1.71 1.71 1.71 1.71 1.70 1.70 1.70 1.68 1.67 1.66 1.64	12.7 4,30 3,18 2.78 2.57 2.45 2.36 2.31 2.26 2.23 2.20 2.18 2,16 2.14 2.13 2.12 2.11 2,10 2,09 2,09 2,08 2,07 2,07 2,06 2,06 2,06 2,05 2,05 2,05 2,04 2,02 2,00 1,98 1.96	31,82 6,97 4,54 3,75 3,37 3.14 3,00 2.90 2.82 2.76 2.72 2,68 2.65 2,62 2,60 2,58 2.57 2,55 2,54 2,53 2,52 2,51 2.50 2.49 2,49 2,48 2,47 2,46 2.46 2,46 2.42 2,39 2.36 2.33	63.7 9.92 5.84 4.60 4.03 3.71 3,50 3.36 3.25 3.17 3.11 3.05 3.01 2.98 2.95 2.92 2.90 2.88 2.86 2.85 2.83 2.82 2.81 2.80 2,79 2,78 2,77 2,76 2,76 2,75 2,70 2,66 2.62 2.58	318,3 22,33 10.22 7.17 5,89 5,21 4.79 4.50 4.30 4.14 4,03 3.93 3,85 3,79 3,73 3,69 3,65 3,61 3.58 3.55 3,53 3.51 3,49 3,47 3,45 3,44 3.42 3.40 3.40 3.39 3.31 3.23 3.17 3.09	637.0 31.6 12.9 8,61 6,86 5,96 5,40 5,04 4,78 4,59 4,44 4.32 4.22 4.14 4.07 4,01 3,95 3,92 3,88 3.85 3,82 3.79 3,77 3,74 3,72 3.71 3,69 3.66 3.66 3.65 3.55 3.46 3.37 3.29
	00.5	0.025	0.01	0.05	0.01	0.0005

Додаток 7

Зміст