3. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

Оцените влияние на стоимость произведенной продукции (у) средних остатков оборотных средств (х) и рассчитайте коэффициент Фехнера и параметры уравнения регрессии.

Коэффициент корреляции знаков Фехнера (знаковой корреляции) определяется по следующей формуле:

, где u – количество пар, у которых знаки отклонений значений показателей от их средних совпадают, v – количество пар, у которых знаки отклонений значений показателей их средних не совпадают.

Рассчитаем средние значения х и у по формуле средней арифметической простой:

,

№ п/п	x, средние остатки оборотных средств, тыс. руб.	y, стоимость произведенной продукции, тыс. руб.	Знак отклонения от среднего значения
			по х	по у
1	1750	4880	-	-
2	3220	8950	+	-
3	1350	13500	-	+
4	3650	5260	+	-
5	1890	17250	-	+
6	3480	11650	+	+
7	3925	15800	+	+
8	2125	2550	-	-
9	3605	16930	+	+
10	3885	12300	+	+
			u = 6 v = 4

Затем определим значения отклонений индивидуальных значений показателей от средних и запишем результаты в таблицу («+» - больше среднего, соответственно «-» - меньше среднего). Тогда:

Рассчитаем параметры уравнения регрессии:

Занесем необходимые данные в таблицу:

n
10	28880	92268900	109070	324179400

Тогда:

Решив данную систему, получим однофакторное линейное уравнение регрессии:

Выводы:

1. Так как на основании полученного коэффициента корреляции знаков можно сделать вывод о том, что связь между средними остатками оборотных средств и стоимостью произведенной продукции, прямая, но крайне слабая.

2. Коэффициент уравнения a1 показывает, что с увеличением средних остатков оборотных средств на 1% стоимость произведенной продукции увеличится в среднем на 1,036%. Коэффициент а0 – свободный член уравнения, и при х=0, , что может трактоваться как минимально возможная стоимость произведенной продукции.

Оцените влияние на стоимость произведенной продукции (у) средней стоимости основных фондов (х₁) и средних остатков оборотных средств (х₂), рассчитайте множественный коэффициент корреляции и параметры уравнения регрессии.

Множественный коэффициент корреляции характеризует тесноту связи между одной переменной и совокупностью других переменных, рассматриваемых в корреляционном анализе. Он изменяется в пределах от 0 до 1 и рассчитывается по формуле:

, где r – парные коэффициенты корреляции, которые вычисляются по следующим формулам:

, ,

На основании данных таблицы (см. след. страницу), можно рассчитать парные коэффициенты корреляции:

, ,

Следовательно,

Исходные данные
№ предприятия	Стоимость произведенной продукции, тыс. рублей		Средняя стоимость основных фондов, тыс. рублей			Средняя стоимость остатков оборотных средств, тыс. рублей
	y		х1			х2
1	4880		8080			1750
2	8950		8300			3220
3	13500		8950			1350
4	5260		9150			3650
5	17250		9550			1890
6	11650		8550			3480
7	15800		9200			3925
8	2550		9995			2125
9	16930		10500			3605
10	12300		10050			3885
ИТОГО	109070		92325			28880
средние значения	yср		х1ср			х2ср
	10907		9232,5			2888
Расчетные данные
№ предприятия	yx1	yx2		x1x2
1	39430400	8540000		14140000	36324729	1328256,25	1295044
2	74285000	28819000		26726000	3829849	869556,25	110224
3	120825000	18225000		12082500	6723649	79806,25	2365444
4	48129000	19199000		33397500	31888609	6806,25	580644
5	164737500	32602500		18049500	297562500	100806,25	996004
6	99607500	40542000		29754000	552049	465806,25	350464
7	145360000	62015000		36110000	23941449	1056,25	1075369
8	25487250	5418750		21239375	69839449	581406,25	582169
9	177765000	61032650		37852500	36276529	1606556,25	514089
10	123615000	47785500		39044250	1940449	668306,25	994009
ИТОГО	1019241650	324179400		268395625	508879261	5708362,5	8863460
средние значения	yx1cр	yx2ср		x1x2ср
	101924165	32417940		26839562,5	25155041	570836,25	886346

Множественное уравнение регрессии имеет вид:

Рассчитаем его параметры методом наименьших квадратов с помощью следующего нормального уравнения:

;

;

.

Занесем необходимые данные в таблицу:

n
10	92325	858098925	28880	92268900	268395625	109070	101924165	32417940

Тогда:

Решив данную систему, получим множественное уравнение регрессии:

Выводы:

1. Величина может изменяться в пределах от 0 до 1, соответственно можно сделать вывод, что линейная зависимость стоимости произведенной продукции от средней стоимости основных фондов и средних остатков оборотных средств крайне мала.

2. Коэффициент уравнения a₁ показывает, что с увеличением стоимости основных фондов стоимость произведенной продукции уменьшается на 158,43 тыс. рублей, коэффициент а₂ – что с увеличением средней стоимости остатков оборотных средств на 1 тыс. рублей, стоимость произведенной продукции уменьшается на 0,4 тыс. рублей.