Силы трения скольжения.

Цель работы: учет влияния сил трения скольжения на работу простейших механизмов.

Задача Д3: три груза m₁, m₃, m₅ связаны нитью, которая без проскальзывания идет через подвижные блоки массой m₂ и m₄. Определить ускорение грузов, считая нить нерастяжимой и невесомой, блоки – однородными дисками. Коэффициент трения грузов о поверхность равен .

Указания: задача Д3 – на применение 2-го закона Ньютона для поступательного и вращательного движения.

Пример Д3: три груза m₁=5 кг, m₃=10 кг, m₅=10 кг связаны нитью, которая без проскальзывания идет через подвижные блоки m₂=2 кг, m₄=2 кг. Определить ускорение грузов, считая движение равнопеременным, нить нерастяжимой и невесомой, блоки – однородными дисками. Коэффициент трения грузов о поверхность равен 0.20.

Предпоследняя цифра зачетной книжки

m2 m3 90° m4 m1 90° 60° m5 Рис. Д3.0	m2 m3 m4 m1 m5 60° 60° рис. Д3.1
m2 m1 m3 60° 60° m4 m5 рис. Д3.2	m4 m3 m5 45° 45° m2 m1 рис. Д2.3
m1 m2 m3 45° m4 Рис. Д3.4 m5	m4 m3 m5 m2 150° 30° m1 Рис. Д3.5
m3 m2 m4 m1 m5 30° 30° Рис. Д2.6	m2 m1 m3 30° 30° m4 Рис. Д3.7 m5
m3 m4 m2 90° m1 m5 45° 60° Рис. Д3.8	m2 m3 m4 m1 m5 45° 135° Рис. Д3.9

Таблица Д3.

Последняя цифра зачетной книжки

№пп	m1,кг	m2,кг	m3,кг	m4,кг	m5,кг
0	5	1	8	2	26	0,1
1	7	2	4	1	22	0,2
2	4	3	12	2	30	0,15
3	6	1	8	3	24	0,3
4	8	2	12	2	18	0,25
5	10	2	10	4	40	0,1
6	6	4	12	2	36	0,15
7	10	2	14	2	28	0,25
8	12	2	20	4	42	0,2
9	10	2	16	2	36	0,3

m₂

m₃

m₁

45° 30° m₄

m₅

Рис. Д3.

Решение: отметим на рис. Д3 положение грузов в произвольный момент времени. Предположим, что грузы будут перемещаться вправо. Обозначим все силы, действующие на грузы: сила тяжести, нормальная реакция опоры, сила натяжения нити и сила трения. Ускорение всех грузов обозначим через .

Рассмотрим движение каждого груза отдельно. На груз m₁ действуют силы: . Для него справедлива следующая система:

Преобразуя которые, получим:

(1)

Для груза m₃ справедлива система уравнений:

Преобразуя которые, получим:

(2)

Для груза m₅ справедливо равенство:

(3)

Для блока 2 можно записать , где – момент инерции блока 2, - его угловое ускорение, - момент сил, вращающих блок 2.

Отсюда (4)

Аналогично рассуждая, для блока 4 получим: (5)

Сложив уравнения 1, 2, 3, запишем:

.

Используя уравнения 4, 5 сделаем следующие преобразования:

.

Откуда выразим ускорения грузов

.

Ответ: .

Статика.

Лабораторная работа №6.