ЛЕКЦИЯ 4

Биореология

План лекции

1. Ньютоновские и неньютоновские жидкости. Уравнение Ньютона.

2. Динамическая и кажущаяся вязкость. Уравнение Шведова – Бингама.

3. Уравнение Бернулли.

4. Движение жидкости по трубам. Скорость течения.

5. Закон Пуазейля. Гидравлическое (периферическое) сопротивление.

6. Ламинарное и турбулентное течение. Число Рейнольдса.

7. Реологические свойства крови.

1. Ньютоновские и неньютоновские жидкости.

Уравнение Ньютона.

Реология – это раздел физики, изучающий силы сопротивления, возникающие в движущихся жидкостях и газах.

Жидкости не имеют своей формы. Они принимают всегда форму того сосуда, в котором они находятся. Основным параметром жидкости является её плотность m/V (кг\м³).

В жидкостях и в газах действует закон Паскаля: жидкости и газы передают давление во все стороны одинаково. То есть, если в какой-либо части объёма жидкости мы попытаемся повысить давление, то оно сразу распространится на весь объём жидкости. Величина давления измеряется в паскалях (Па) или Н\м². т.е. Р = F/S.

Представим себе, что внутри жидкости движется некоторая плоскость, причём, вектор её скорости направлен параллельно данной плоскости.

Слой жидкости, непосредственно прилегающий к этой плоскости, движется вместе с плоскостью с той же скоростью  Отступив от плоскости на расстояние Y мы заметим, что скорость жидкости на этом расстоянии уменьшилась на величину  . Таким образом, скорость слоёв жидкости уменьшается пропорционально увеличению расстояния от плоскости. Введём величину, которую назовём градиентом скорости:

grad Y

Исаак Ньютон установил, что сила сопротивления, возникающая при движении тела в жидкости, пропорциональна градиенту скорости и величине плоскости:

F = -Y)S

Это – уравнение Ньютона. Коэффициент  называется коэффициентом вязкости или динамической вязкостью. Он измеряется в Па . с .

Коэффициент вязкости у каждой жидкости имеет своё собственное значение.

Он также зависит от температуры жидкости и не зависит от скорости сдвига.

Те жидкости, которые подчиняются уравнению Ньютона, называются идеальными или ньютоновскими. К ним относятся такие жидкости, как вода, одноатомные спирты, эфир, бензин, керосин, минеральное масло, и др.

Однако существуют жидкости, которые не подчиняются уравнению Ньютона и при подсчёте силы сопротивления по формуле Ньютона получается большая погрешность. Такие жидкости в своём составе имеют либо высокомолекулярные соединения, либо представляют собой эмульсии, суспензии различных форменных элементов. Например, яичный белок сырого яйца, кисель, молоко и его продукты, кровь и т.д.Их вязкость значительно больше.

2. Динамическая и кажущаяся вязкость.

Уравнение Шведова – Бингама.

Для того, чтобы понять следующий раздел, вспомним один из видов деформации твёрдого тела: деформацию сдвига. Представим себе куб, сделанный из какого-либо твёрдого тела. Приложим к его верхней грани сдвигающую силу F. Отношение этой силы к величине площади верхней грани S называется сдвиговым напряжением (Н\м²) .

F/S=- напряжение сдвига

dv/dx= - градиент сдвиговой скорости.

Шведов и Бингам установили связь между сдвиговой скоростью и напряжением сдвига. Они вывели уравнение, которое носит их имя:

M

Здесь:

 - предел текучести, т.е. минимальное напряжение, при котором жидкость начинает течь. По аналогии с твёрдым телом, - это такое сдвиговое напряжение, при котором тело перестаёт восстанавливать свою форму после снятия деформирующей нагрузки.

M - структурная вязкость. Она более полно отображает вязкость жидкостей. Например, при движении крови по сосудам, вязкость зависит не только от форменных элементов, но и от эластичности стенок сосуда.

При увеличении скорости движения жидкости структурная вязкость стремится к определённому пределу, который называется кажущейся вязкостью:

Графически изобразить уравнения Шведова – Бингама можно следующим графиком:



Следует отметить, что для ньютоновских жидкостей  равно нулю. Это значит, что в ньютоновских жидкостях сила трения покоя отсутствует полностью. Это можно обнаружить на таком примере. Предположим, что на поверхности абсолютно спокойной воды плавает какой-либо тяжёлый предмет (бревно). А вода является ньютоновской жидкостью, следовательно, плавающее тело можно привести в движение самой маленькой силой. Тоже бревно, лежащее на берегу, с места сдвинуть очень трудно, так как сила трения покоя при движении по поверхности твёрдого тела имеет значительную величину. Отсутствие в таких жидкостях силы трения покоя используется в точных навигационных приборах: компасах, гироскопах и пр. Следует добавить, что если ньютоновскую жидкость вылить на блюдце, то её поверхность сразу приобретает форму горизонтальной плоскости. С неньютоновской жидкостью наблюдается другая картина. Возьмём жидкость, являющуюся наиболее ярким представителем неньютоновских жидкостей: яичный белок. Если его вылить на блюдце, то его поверхность будет иметь форму небольшой горки, так как сила тяжести не в состоянии преодолеть до конца предел текучести жидкости.

Для очистки жидкостей от механических примесей используют фильтр из специальной пористой бумаги или ваты. Если нам приходится фильтровать воду, то мы заметим, что для фильтрации необходимо некоторое время. Если мы вместо воды возьмём спирт или бензин, то они через тот же фильтр будут профильтровываться быстрее, особенно бензин. Ведь чем меньше вязкость жидкости – тем быстрее она фильтруется. Надо сказать, что поддаются фильтрации все ньютоновские жидкости, даже такие, у которых высокая вязкость. Например, растительное масло будет тоже фильтроваться, но процесс фильтрации будет проходить медленно. А что будет, если мы попытаемся фильтровать неньютоновскую жидкость? Мы знаем, что наиболее ярким представителем ньютоновских жидкостей является яичный белок сырого яйца. Мы можем даже без практического опыта догадаться, что яичный белок вообще фильтроваться не будет, так как у него очень большой предел текучести. Не будут фильтроваться также и кисломолочные продукты. Строго говоря, все неньютоновские жидкости могут подвергаться процессу фильтрации, но для этого нужно их прогонять через фильтр действием дополнительной внешней силой. А силы тяжести для этого будет явно недостаточно.