28. Расчет показателей разработки слои­стого неоднородного пласта на основе модели поршневого вытеснения нефти водой.

Рассмотрим теперь процесс вытеснения из слоистого пласта, распределение проницаемости по слоям которого задано законом f(k). Слои расположены по мере возрастания проницаемости, начиная снизу.

Пусть в некоторой слой толщины ∆h и проницаемости k поступает вода с расходом ∆q. Для этого слоя запишем уравнение (5.22):

. (5.23)

Можно записать уравнение (5.23) в дифференциальном виде:

. ( 5.24)

В первую очередь обводняются высокопроницаемые пропластки. Условно примем, что проницаемость слоев меняется от 0 до ∞.

Пусть к моменту t=t_* все слои с проницаемостью k≥k_* обводнились и из них, согласно модели поршневого вытеснения добывается только вода, а из слоев с проницаемостью 0≤k≤ k_* добывается нефть. Интегрируя (5.24) в соответствующих пределах, получим формулы для определения дебитов нефти и воды:

, (5.25)

. (5.26)

С помощью приведенных формул можно определить основные показатели разработки пласта. Расчеты необходимо вести в следующей последовательности:

1. задать закон распределения проницаемости f(k), например, логарифмически нормальный закон распределения:

2. задать время t*=1год

3. по формуле (5.21) определить наименьшее значение проницаемости обводненных слоев k_* к концу первого года разработки.

4. по формулам (5.25) и (5.26) определить дебит нефти и воды к концу первого года.

5. повторить пп 2-4 на конец последующих годов, т.е. при t* =.2, 3, 4,…год.

В результате получим динамику изменения дебита нефти и воды во времени.

29. Теория многофазного течения. Закон Дарси. Относительные Фазовые проницаемо­сти и капиллярное давление. Функция Бак­лея–Леверетта. Осредненные относительные Фазовые проницаемости.

Закон Дарси для однородной жидкости

q =

для двухфазного течения

где k- абсолютная проницаемость пористой среды,

k_в ,k_н- относительная фазовая проницаемость воды и нефти.

Закон Дарси описывает движение жидкости в по­ристой среде в среднем. Число Рейнольдса для пористой среде Re= vργ_ж/μ.

v-модуль средней скорости течения; ρ – ха­рактерный размер пор. Движение жидкости в пористой среде даже при ничтожно малом числе Рейнольдса схоже с турбулентным тече­нием.

Капиллярное давление. Разность давлений между не смачивающей и смачивающей фазах называется капиллярным давлением. Для системы нефть-вода.

P_k = P_н - Р_в

Если порода гидрофильна, то Р_к >0

Если гидрофобна, то Р_к <0

Для системы газ – вода

Р_к = Р_r - Р_в

Кривые Р_к для гидрофильного пласта.

1-дренирование (вода вытесняется нефтью)

2-впитывание (нефть вытесняется водой)

Кривые Р_к для гидрофобного пласта в за­висимости от S_н

Для кривой Р_к Левертт предложил безраз­мерную функцию J(s)

(6)

Относительные фазовые проницаемости. Относительные фазовые проницаемости за­висят от разных факторов: насыщенности, градиента давления, капиллярных характери­стик, структуры порового пространства, от вяз­кости фаз. Однако обычно принимают, что они являются однозначными функциями насыщен­ности.

Характерными точками кривых относитель­ных фазовых проницаемостей является точки

S = S_св , S = S_m =1-S , (11)

При S = S_св К_в(S_св) =0,

При S = S_m К_н(S_m) =0.

Определение относительных фазовых про­ницаемостей производят по лабораторным опы­там вытеснения в установившемся режиме.

Рассмотрим процесс вытеснения нефти водой из однородного линейного пласта при заданном расходе закачиваемой воды V. Жидкости несжи­маемые, порода недеформируемая. Длина пласта L, поперечное сечение b*h.

Закон Дарси:

(1)

(2)

s_в + s_н =1, s=1- s_в

Уравнение неразрывности

V_н +V_в = V= const (5)

Сложив (1) и (2), с учетом (5), найдем гра­диент давления и подставим в (1). Получим

V_в = V f (s), (6)

где

(7)

функция Баклея Леверетта; μ_о= μ_н/ μ_в