7.3. Розв’язати задачу:

Записати рівняння кола, якщо кінці одного з його діаметрів знаходяться у точках А та В.

1. A , B ;

2. A , B;

3. A , B .

Записати рівняння кола, центр якого знаходиться на вісі абсцис, якщо відомо, що точки А та В належать йому.

4. ,  ;

5. , ;

6. , .

Дано еліпс Г та точку М, що лежить на ньому. Скласти рівняння прямих, які проходять через точку М та фокуси еліпсу.

7.  , ;

8.  , ;

9. , .

Скласти рівняння гіперболи, яка має спільні фокуси з еліпсом Г та проходить через точку М₀.

10.  , 0;

11.  , 0;

12.  , 0.

Написати рівняння кола радіусу R, якщо пряма L є дотичною до нього в точці М.

13. L , , R=;

14. L , , R=;

15. L , , R=.

Арка мосту має форму параболи. Визначити параметр цієї параболи та записати її рівняння, якщо відомо, що проліт арки дорівнює d м, а висота h м.

16. , ;

17. , ;

18. , .

Крізь лівий фокус еліпсу Г проведено перпендикуляр до його великої вісі. Визначити відстань від точок перетину цього перпендикуляру з еліпсом до фокусів.

19.  ;

20. ;

21. .

Сталевий трос підвішений за два кінці; точки кріплення розташовані на однаковій висоті, відстань між ними d м. Величина його прогину на відстані м від точки кріплення (по горизонталі) дорівнює h см. Визначити величину h₀ прогину цього тросу в середині між точками кріплення, якщо вважати що трос має форму дуги параболи.

22. , , ;

23. , , ;

24. , , .

Визначити, при яких значеннях параметру m пряма 1) перетинає еліпс Г; 2) торкається еліпса Г; 3) проходить поза еліпсу Г.

25.  ,  ;

26.  ,  ;

27.  ;  .

Під гострим кутом до горизонту кинуто камінь, який рухаючись по параболі, впав на відстані S м від початкового положення. Знайти рівняння траєкторії , якщо відомо, що найбільша висота, яку досягнув камінь, дорівнює h м.

28. S, ;

29. S, ;

30. S, .

7.4. Дано параметричні рівняння кривої. Виключенням параметру t знайти рівняння даної кривої у вигляді F(х,у) = 0 та побудувати її.

1. ; 2.; 3.;

4. ; 5.; 6.;

7.; 8. ; 9.;

10. ; 11.; 12.;

13.; 14.; 15.;

16.; 17.; 18.;

19.; 20.; 21.;

22. ; 23.; 24.;

25. ; 26. ; 27.;

28.; 29.; 30..

8.4. Дано вершини трикутника А(х₁;у₁), В(х₂;у₂), С(х₃;у₃). Знайти:

1. рівняння всіх його сторін;

2. рівняння медіани та висоти, які проведені з вершини В, та кут між ними;

3. рівняння перпендикуляру, який проведено з вершини А на медіану, що виходить з вершини В, та точку їх перетину;

4. довжину висоти, проведеної з вершини В;

5. рівняння прямої, яка проходить через вершину С паралельно протилежній стороні;

6. рівняння бісектрис внутрішнього то зовнішнього кутів при вершині С.

варіант							варіант
1							16
2							17
3							18
4							19
5							20
6							21
7							22
8							23
9							24
10							25
11							26
12							27
13							28
14							29
15							30

8.5. Скласти рівняння траєкторії руху точки М(х;у), котра у будь-який момент часу задовольняє умови:

1. Точка М рівновіддалена від точки А(-3;2) та вісі ординат.

2. Сума квадратів відстаней від точки М до точок А(4;0) та В (-2;2) дорівнює 28.

3. Точка М рівновіддалена від точок А(5;-2) та В(-3;-2).

4. Різниця квадратів відстаней від точки М до точок А(3;-1) та В(1;2) дорівнює 17.

5. Відношення відстаней від точки М до точок А(2;3) та В(-1;2) дорівнює 0,75.

6. Точка М віддалена від прямої х = -3 на відстань у два рази більшу, ніж від точки А(3;2).

7. Точка М удвічі ближча до точки А(1;0), ніж до точки В(4;0).

8. Відношення відстаней від точки М до початку координат та до точки А(5;0) дорівнює 2.

9. Точка М рівновіддалена від точки А(0;4) та від прямої у = 8.

10. Сума відстаней від точки М до точок А(-3;0) та В(3;0) дорівнює 10.

11. Різниця відстаней від точки М до точок А(-4;0) та В(4;0) дорівнює 6.

12. Точка М рівновіддалена від точки А(5;5) та від вісі абсцис.

13. Сума квадратів відстаней від точки М до точок А(3;0) та В(-3;0) дорівнює 50.

14. Точка М рівновіддалена від точок А(-3;5) та В(2;7).

15. Точка М рівновіддалена від вісі ординат та від точки А(4;-2).

16. Відношення відстаней від точки М до точки А(-4;0) та до початку координат дорівнює трьом.

17. Різниця квадратів відстаней від точки М до точок А(-2;3) та В(1;2) дорівнює 13.

18. Відношення відстаней від точки М до точок А(-1;1) та В(1;0) дорівнює 0,5.

19. Сума відстаней від точки М до точок А(-1;0) та В(1;0) дорівнює 6.

20. Різниця відстаней від точки М до точок А(-6;0) та В(6;0) дорівнює 8.

21. Точка М рівновіддалена від точки А(-4;6) та від прямої х = 4.

22. Точка М рівновіддалена від точок А(-1;-1) та В(0;2).

23. Відношення відстаней від точки М до точок А(1;0) та В(0;2) дорівнює 2.

24. Відношення відстаней від точки М до точки А(2;3) та до прямої у = -3 дорівнює 0,5.

25. Точка М рівновіддалена від точки А(4;6) та від прямої у = 2.

26. Точка М рівновіддалена від точок А(-3;5) та В(1;2).

27. Різниця квадратів відстаней від точки М до точок А(-1;0) та В(0;2) дорівнює 3.

28. Сума відстаней від точки М до точок А(-5;0) та В(5;0) дорівнює 14.

29. Різниця відстаней від точки М до точок А(-7;0) та В(7;0) дорівнює 10.

30. Різниця квадратів відстаней від точки М до точок А(1;2) та В(4;6) дорівнює 3.

12