6.4. Розв’язати задачу:

1. Одна з бічних сторін рівнобедреного трикутника АВС належить прямій 5х – 2у + 18 = 0, а дві його вершини співпадають з точками А(-2;4) та В(3;5). Записати рівняння двох інших сторін трикутника.

2. Одна з сторін прямокутника лежить на прямій 3у - 7х + 1 = 0, а дві вершини співпадають з точками А(1;2) та С(6;-5). Скласти рівняння інших сторін цього прямокутника.

3. Дано ромб, діагоналі якого дорівнюють 4 та 10. Знаючи, що вісі координат напрямлені вздовж його діагоналей з точки їх перетину, знайти рівняння двох непаралельних сторін ромба та кут між ними.

4. Знайти точку, яка симетрична точці А(-2;9) відносно прямої 2х – 3у + +18 = 0.

5. Який кут утворює з віссю ОХ пряма, що проходить через точку М(1;3) та точку перетину медіан трикутника з вершинами А(-1;4), В(2;3), С(5;8)?

6. Дано трикутник з вершинами А(4;1), В(-8;7), С(4;-5). Скласти рівняння висоти, яка проведена з вершини А, та середньої лінії, що паралельна стороні ВС.

7. Через точку перетину прямих 2х + 3у – 5 = 0 та 3х – у – 2 = 0 провести пряму, яка ділить навпіл відрізок між точками А(3;5) та В(-5;-9).

8. Точка М(-2;-5) є основою перпендикуляру, який проведено із початку координат на деяку пряму. Знайти рівняння цієї прямої.

9. Знайти проекцію точки Р(-1;2) на пряму, яка проходить через точки М₁(2;-3) та М₂(-4;1).

10. Знайти точку, що симетрична точці М(8;-9) відносно прямої х + 2у + 5=0.

11. Дано вершини трикутника: М₁(1;-1), М₂(-2;1), М₃(3;5). Скласти рівняння висоти та медіани, які проведені з вершини М₂.

12. Відомі рівняння двох сторін ромбу 2х – 5у – 1 = 0 та 2х – 5у – 34 = 0, а також рівняння однієї з його діагоналей х + 3у – 6 = 0. Знайти рівняння другої діагоналі.

13. Дано вершини трикутника: А(2;1), В(-1;-1), С(3;2). Скласти рівняння перпендикуляру, який проведено з вершини В на медіану, що виходить з вершини А, та знайти його довжину.

14. Записати рівняння прямих, на яких лежать сторони рівнобедреної трапеції, якщо відомо, що її основи дорівнюють 10 та 6, а бічні сторони утворюють з більшою основою кут π/3. Більша основа лежить на вісі абсцис, а вісь симетрії трапеції – на вісі ординат.

15. Дано вершини трикутника: А(-4;2), В(3;-5), С(5;0). Знайти рівняння висот цього трикутника, які проведені з вершин В й С, та точку їх перетину.

16. Дано рівняння двох сторін паралелограма х – у – 1 = 0 , х – 2у +3 = 0 та точка перетину його діагоналей М(-1;-1). Знайти рівняння двох інших сторін паралелограма.

17. Дано вершини трикутника: А(0;-1), В(4;0), С(2;3). Скласти рівняння висоти, яка проведена з вершини, що лежить на вісі ординат, та медіани, яка проведена з вершини, що лежить на вісі абсцис, та знайти їх точку перетину.

18. Скласти рівняння катетів рівнобедреного прямокутного трикутника, гіпотенуза якого лежить на прямій 3х – у + 5 = 0, а вершина прямого кута - в точці С(4;-1).

19. Через точку перетину прямих 2х – 5у – 1 = 0, х + 4у – 7 = 0 провести пряму, яка ділить відрізок між точками А(4;-3) та В(-1;2) у відношенні 2:3.

20. Скласти рівняння прямої, яка рівновіддалена від двох паралельних прямих 2х – 3у + 15 = 0 та 2х – 3у – 9 = 0.

21. Одна з сторін прямокутника лежить на прямій х – 4у + 7 = 0, а дві вершини співпадають з точками А(5;3) та С(1;-4). Скласти рівняння інших сторін цього прямокутника.

22. Знайти точку, яка симетрична точці Р(1;3) відносно прямої х – 2у – 4 = 0.

23. Дано трикутник з вершинами А(0;7), В(-4;1), С(2;-3). Скласти рівняння висоти, яка проведена з вершини В, та середньої лінії, що паралельна стороні АС.

24. Дано вершини трикутника: А(-4;1), В(0;-3), С(1;6). Скласти рівняння перпендикуляра, який проведено з вершини А на медіану, що виходить з вершини С.

25. Написати рівняння прямих, на яких лежать сторони рівнобедреної трапеції, якщо відомо, що її основи дорівнюють 8 та 4, а бічні сторони утворюють з більшою основою кут π/4. Більша основа лежить на вісі абсцис, а вісь симетрії трапеції – на вісі ординат.

26. Дано вершини трикутника: А(4;-1), В(1;6), С(-3;-3). Скласти рівняння висоти та медіани, які проведено з вершини А.

27. Дано рівняння двох сторін паралелограма 2х + у – 1 = 0, 3х – у + 6=0 та точка перетину його діагоналей М(-1;-4). Знайти рівняння двох інших сторін паралелограма.

28. Скласти рівняння катерів рівнобедреного прямокутного трикутника, гіпотенуза якого лежить на прямій 3х – 2 у + 6 = 0, а вершина прямого кута – в точці С(2;-4).

29. Точка А(3;7) є основою перпендикуляра, який проведено із початку координат на деяку пряму. Знайти рівняння цієї прямої.

30. Дано трикутник з вершинами А(-3;-3), В(4;0), С(0;6). Скласти рівняння перпендикуляра, який опущено з вершини В на медіану, що проведена з вершини А.