Примеры решения задач

1. Вычислить длину волны де Бройля электрона, движущегося со скоростью v =0,75 с (с - скорость света в вакууме).

Дано: v = 0,75 с; с = 3 • 10⁸ м/с

Найти: λ

Решение: длина волны де Бройля для частиц определяется формулой:

λ = h/p (1)

где: h - постоянная Планка, р - импульс частицы. При движении частиц со скоростями, близкими к скорости света в вакууме, масса частицы зависит от скорости. Поэтому в выражении для импульса

p=mv m = f(v), (2)

.

где m - масса движущейся частицы. Зависимость массы от скорости выражается отношением:

(3)

где m₀- масса покоя частицы, v - скорость движения частицы. Подставив в выражение (1) значение р и m из формулы (2) и (3), получим:

λ = h√(l-v²/c²)/m₀v

По условию задачи скорость движения электрона равна 0,75 с. Подставив это значение в формулу (4) имеем:

λ = h √ (1 - 0,75² с² / с²) / m₀ 0,75 с = (h / m₀ с) [√ (1 - 0,75²)] / 0,75]

где (h / m₀ с) - компгоновская длина волны Λ. Учитывая это, получим:

λ=0,88Λ

Находим из таблиц Λ или вычисляем, зная массу покоя электрона

Λ =2,42 10^-9м=2,42нм

λ = 0,88·2,42 нм = 2,24 нм

Ответ: λ= 2,24 нм

2. Масса движущегося электрона в три раза больше массы его покоя. Чему равна минимальная неопределенности координаты электрона? .

Дано: m = 3m₀; m₀₌ 0,91 • 10^-30 кг

Найти: ∆х_min

Решение: согласно соотношениям неопределенности Гейзенберга

∆x∆p≥h/2π (1)

где ∆x и ∆p - неопределенности координаты и импульса частицы; h - постоянная Планка. Учитывая, что импульс равен

p=mv (2)

где m - масса, a v - скорость частицы, соотношение (I) можно представить в виде:

∆x≥h/2πm∆v_x (3)

Такая неопределенность скорости ∆v_x , как и сама скорость не может превышать скорости света в вакууме, то

.

∆x_min = h/2πmc (4)

.

по условию задачи m =3m₀, тогда (см. (4))

∆x_min = h/6πm₀ c

6,62 · 10^-34 Дж с / (6 • 3,14 • 0,91 • 10^-30 кг 3 • 10⁸ м/с) = 1,28 • 10^-13 м Ответ: ∆x_min= 1,28·10^-13 м

Задание № 8. Выполняя это задание студент должен знать, что энергия взаимодействия нуклонов в ядрах атомов обусловлена сильным взаимодейств Энергия связи, приходящейся на один нуклон различна для разных ядер. Зависимость энергии связи от атомного числа делает энергетически возможным два процесса:

1 . деление тяжелых ядер на несколько легких ядер;

2. синтез легких ядер (термоядерные реакции).

Термоядерные реакции протекают в недрах Солнца и звезд. Энергия, излучаемая Солнцем является источником жизни на Земле.

Во всех ядерных реакциях выполняются законы сохранения: энергии, импульса, момента импульса, электрического заряда, числа нуклонов и др.