2.2. Основные законы гидростатики.

Основным законом гидростатики (аэростатики) является закон Паскаля, который гласит: Давление, производимое на жидкость или газ, передаётся без изменения в каждую точку объёма жидкости или газа. Этот закон иллюстрируется рисунком 2.1.

Рассмотрим силы давления, действующие на мысленно выделенный малый цилиндрический произвольно ориентированный объем жидкости. На основания этого объема жидкости действуют силы давления F₁ и F2остальной жидкости, на боковую поверхность — силы давления F3 и F4. Условие равновесия выделенного в жидкости малого объема – равенство нулю суммы всех этих сил. Из чего следует, р1=р2 т.е. давление во всех точках неподвижной жидкости одинаково. Это равенство справедливо если весом самой жидкости можно пренебречь. При изменении давления поршня на жидкость

будут изменяться величины p₁ и p₂, но их равенство будет сохраняться. На рис.2.1.б показано, что давление, оказываемое на поршень в сосуде с жидкостью или газом передается не только в направлении действия силы, но и в каждую точку жидкости и газа. Это объясняется подвижностью частиц жидкости и газа. В случае, когда весом жидкости пренебречь нельзя, давление жидкости на дно или боковые стенки сосуда зависит от высоты столба жидкости. Сила давления на дно цилиндрического сосуда высоты h и площади основания S равна весу столба жидкости mg, где m=ρhS – масса жидкости в сосуде, ρ – плотность жидкости. Следовательно . Такое же давление на глубине h в соответствии с законом Паскаля жидкость оказывает и на боковые стенки сосуда. Давление столба жидкости ρgh называют гидростатическим давлением.

Если жидкость находится в цилиндре под поршнем (рис.2.1.б.), то действуя на поршень некоторой внешней силой F, можно создавать в жидкости дополнительное давление p₀=F/S, где S – площадь поршня. В отсутствие поршня давление на поверхность жидкости равно атмосферному. Полное давление в жидкости на глубине h можно записать в виде: p=p_атм.+.

Из выражения для полного давления в жидкости вытекает, что в сообщающихся сосудах любой формы, заполненных однородной жидкостью, давления в любой точке на одном и том же уровне одинаковы. На законе Паскаля построен принцип действия гидравлического домкрата (рис.2.2.). Давление, создаваемое силой в узком цилиндре, передается на поршень второго цилиндра, при этом сила, действующая со стороны жидкости на большой поршень, увеличивается . S1, S2 – площади поршней.

Закон Архимеда. На тело, погруженное в жидкость (газ), действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости. Впервые этот закон сформулировал Архимед на основании опытов. Можно показать. что закон Архимеда является следствием закона Паскаля. Рассмотрим тело кубической формы с плотностью, равной плотности жидкости, погруженное в жидкость. (рис.2.3). На верхнюю грань кубика действует сила F₁=p₁S, где – площадь грани кубика. На нижнюю грань действует сила F2=p2S, в соответствии с законом Паскаля: p1=ρgh1, p2= ρgh2, на кубик действует сила F=F2-F1= ρg(h2-h1)S= ρgV. ρgV – вес жидкости в объеме кубика, т.е. вес вытесненной телом жидкости. Эта сила направлена вверх и приложена к центру тяжести тела. Стоит заметить, что нижняя часть тела должна быть окружена жидкостью. Так, например, закон Архимеда нельзя применить к кубику, который лежит на дне резервуара, герметично касаясь дна. Из закона Архимеда вытекает условие плавучести тел. Если сила тяжести Р больше силы Архимеда , то тело тонет; при тело всплывает, при равенстве этих сил тело удерживается на плаву.