3.3. Варіанти завдань

1.	12.
2.	13.
3.	14.
4.	15.
5.	16.
6.	17.
7.	18.
8.	19.
9.	20.
10.	21.
11.	22.

3.4 Контрольні запитання

1. У чому полягає відмінність між циклами з передумовою та циклами з постумовою?

2. Якому типу даних може належати лічильник у циклі for?

3. Яке значення має лічильник після завершення циклу for?

4. Що може спричинити «зациклення» програми?

5. За яких умов цикли while та for не виконаються жодного разу?

6. Коли цикл виконується лише один раз?

7. У чому полягає відмінність між такими операторами циклів, як for, while, do … while?

8. Поясність алгоритм роботи вкладених циклів.

9. Якщо оператор break розміщується у внутрішньому циклі, то який цикл він перериває?

10. За яких умов слід обирати цикли for та while?

Цикли з розгалуженням Лабораторна робота 4

Мета роботи.

• вивчити особливості циклічних обчислювальних процесів з розгалуженнями

• опанувати технологію рекурентних обчислень

• навчитися розробляти алгоритми та програми розвинення функцій у ряди

4.1 Теоретичні відомості

4.1.1. Рекурентні співвідношення

Формула, що виражає член послідовності через один або декілька попередніх, називається рекурентним співвідношенням. Послідовність, члени якої задовольняють деякому рекурентному співвідношенню, називається рекурентною.

У загальному випадку рекурентне співвідношення визначає залежність члена послідовності {S_n} від k попередніх: S_n = F(S_n–k, ..., S_n–1).

Наближене значення суми ряду можна отримати або обмежуючись сумою перших n його членів, або обчислюючи суму з наперед заданою точністю. Формула загального члена даного ряду є достатньо простою, але використовувати її не раціонально, оскільки для кожного члена ряду треба обчислювати степінь і факторіал. Набагато вищої ефективності можна досягти, обчислюючи член ряду за допомогою рекурентного співвідношення. Найпростішими прикладами рекурентних послідовностей є арифметична та геометрична прогресії, елементи яких пов’язані з попередніми елементами співвідношеннями a_n = a_n–1 + d та a_n = a_n–1 · q, де d та q — деякі сталі величини, a_n – значення елемента ряду на кроці n.

Із заданою точністю може бути обчислена сума лише збіжного ряду, а довільний степеневий ряд має певну область збіжності (можливо, порожню), тобто збігається не за всіх, а лише за деяких значень x (ряд, що розглядається нами як приклад, збігається для будь-якого дійсного x). По-друге, простий спосіб перевірки точності часткової суми ряду існує не для всіх рядів. Такий спосіб існує, зокрема, для знакопереміжних рядів, абсолютні величини членів яких, починаючи з деякого номера, утворюють монотонно спадну послідовність. Для таких рядів сума всіх членів, починаючи від (n+1)-го, є меншою за модулем від n-го