4.2. Приклад алгоритму та програми
Обчислити значення у, розвинувши функцію ех у ряд Тейлора, де x змінюється від -5 до 5 з кроком 1.
Алгоритм задачі
1. Увести початкове, кінцеве значення аргументу функції та його крок зміни.
2. Повторювати дії:
2.1. Задати поточне значення аргументу функції, що дорівнює початковому значенню;
2.2. Якщо поточне значення аргументу не більше за кінцеве, то виконати такі дії:
2.2.1. Якщо аргумент функції знаходиться в межах від -2 до +2, то визначити значення функції за стандартною функцією та за формулою ряду Тейлора, виконавши дії:
2.2.1.1. Визначити початкову суму ряду, що дорівнює 1;
2.2.1.2. Задати точність розрахунків поточного елемента ряду;
2.2.1.3. Задати початкову кількість елементів ряду, що дорівнює 1.
2.2.1.4. Поки значення поточного елемента ряду більше за значення точності розрахунків повторювати такі дії:
-
визначити значення елемента ряду;
-
додати значення елемента ряду до суми;
-
перейти до наступного елемента ряду.
2.2.2. Визначити похибку.
2.2.3. Якщо аргумент функції менший за -2, то визначити значення функції за формулою ряду Тейлора, стандартною функцією та похибку.
2.2.4. Якщо функцію не визначено при заданих значеннях аргументу, то задати значення 1 для ознаки невизначеності функції, вивести відповідне повідомлення, інакше вивести значення функції та похибку.
2.3. Змінити поточне значення аргументу функції.
2.4. Перейти до дій п. 2.2.
3. Кінець повторень
Код програми
// |e^x - e^x/2, if -2 ≤ x ≤ 2
// Y={
// |e^(x+3)+1, if x < -2
// x between -5, 5, step 1
//e^x=1 + x / 1! + x2 / 2! + x3 / 3! + ...
#include <stdio.h> //підключення бібліотек уведення-виведення
#include <conio.h>
#include <math.h> //підключення бібліотек математичних функцій
float y, //вираз за формулою Тейлора
st, //значення стандартної функції exp()
x, //аргумент функції
xn, xk, //початкове, кінцеве значення аргументу
xs, err, //крок зміни аргументу та похибка
t; //точність розрахунків
bool flag=true; // прапорець для визначення можливості //розрахунку функції
//////// обчислення експоненти за формулою Тейлора /////////
double expon(float a)
{ //e^a=1 + a^1 / 1! + a^2 / 2! + a^3 / 3! + ...
//параметр a - аргумент функції e^a
float sum=1; //сума членів ряду
int i=1; //знаменник елемента ряду
float member=1; //поточний елемент ряду
while (member>t) //поки поточний елемент перевищує
{ //точність розрахунків
member*= a/i; //поточний елемент за
// формулою Тейлора
sum+=member; //накопичення суми
i++;
} //перехід до нового елемента ряду
return sum; //повернення значення експоненти з функції
}
/////////////////// основна функція //////////////////////
int main (void)
{
puts("lab4: calculation exponention function");
printf("\n input xn, xk, xs (-5 5 1)\n");
scanf("%f%f%f", &xn, &xk, &xs);
printf("\n input t \n");
scanf("%f", &t);
puts("===================================================");
printf(" x y standart error \n");
puts("===================================================");
for ( x=xn;x<=xk;x+=xs) //цикл перебору значень аргументів функції
{ if (x>=-2&&x<=2) //перевірка умов вибору
{ //розрахункової функції
y=expon(x)-expon(x/2); //визначення функції за
// формулою Тейлора
st=exp(x)-exp(x/2); //визначення функції за
//стандартною формулою
err=fabs(st - y); //розбіжності між точним і
//наближеним значеннями функції
}
else if (x<-2)
{
y=expon(x+3)+1;
st=exp(x+3)+1;
err=fabs(st-y);
}
else if (x>2) flag =false; // функцію не визначено
if ( flag) //якщо функцію визначено, то вивести
// її значення
printf (" %f %f %f %f \n", x, y, st, err);
else printf (" %f not define \n", x ); //функцію не визначено
}
getch();
}
Рис. 4.1. Результати роботи програми ex4.1