На основании этих вычислений на рисунке 1 строим характеристику степенной модели деградационного процесса.

Рисунок 1 – Характеристика степенной модели деградационного процесса

2 Прогнозирование ресурса объекта при линейной модели деградационного процесса

Характеристика деградационного процесса задается линейной функцией вида

(14)

где t – наработка до достижения назначенного предельного состояния h_p;

C – постоянный коэффициент характеристики деградационного процесса;

m – показатель степени характеристики деградационного процесса.

Определяем искомую выборку t_i – h_i объемом N = 10 по формулам (2) и (3) и записываем ее в столбцы 2 и 3 таблицы 3.

;

.

Поскольку при линейной модели деградационного процесса вид ее функции совпадает с уравнением регрессии, то преобразование (анаморфоза) парной выборки сводится к формулам

(15)

(16)

Результаты вычислений записываем в столбцы 4 и 5 таблицы 3.

Таблица 3 – Исходные данные для определения выборки измерений износов

i	ti	hi	xi	yi
1	12,63	4,194	12,63	4,194
2	16,29	4,149	16,29	4,149
3	16,32	3,999	16,32	3,999
4	16,65	2,769	16,65	2,769
5	21,48	2,526	21,48	2,526
6	21,87	2,436	21,87	2,436
7	22,41	1,818	22,41	1,818
8	25,53	1,794	25,53	1,794
9	26,52	1,602	26,52	1,602
10	41,22	0,552	41,22	0,552

Находим вспомогательные величины по формулам (6)

Вычисляем коэффициент корреляции по формуле (7)

Находим относительные ошибки по формулам (8) и (9)

Рассчитываем постоянные коэффициенты по формулам (10) и (11)

Определяем с помощью постоянных A и B параметры C и m

Доверительные границы искомой характеристики определяются по формулам

(17)

. (18)

Искомую характеристику деградационного процесса определяем по формуле (14), доверительные границы по формулам (17) и (18). Результаты вычислений заносим в таблицу 4.

Таблица 4 – Характеристика линейной модели деградационного процесса

i	H(t)лин	H(t)min	H(t)max
1	4,017	3,484	4,550
2	3,463	2,929	3,996
3	3,458	2,925	3,991
4	3,408	2,875	3,941
5	2,676	2,143	3,209
6	2,617	2,084	3,150
7	2,535	2,002	3,068
8	2,062	1,529	2,596
9	1,912	1,379	2,446
10	-0,314	-0,847	0,218

На основании этих вычислений на рисунке 2 построена характеристика деградационного процесса.

Рисунок 2 – Характеристика линейной модели деградационного процесса

3 Прогнозирование ресурса объекта при степенной модели деградационного процесса с начальным параметром

Характеристика процесса изменения диагностического параметра задается функцией степенного вида

(19)

где t – наработка до достижения назначенного предельного состояния h_p;

C – постоянный коэффициент характеристики деградационного процесса;

m – показатель степени характеристики деградационного процесса;

h₀ – начальный диагностический параметр.

Значение можно определить по формуле

(20)

где h₁ – минимальное значение наработки;

h₂ – максимальное значение наработки;

h₃ – полусумма максимального и минимального значений наработки.

Определяем искомую выборку t_i – h_i объемом N = 10 по формулам (2) и (3) и записываем ее в столбцы 2 и 3 таблицы 5.

;

.

Преобразование парной выборки производится по формулам

(21)

(22)

Результаты вычисления заносим в таблицу 5.

Таблица 5 – Исходные данные для определения выборки износов

i	ti	hi	xi	yi
1	2	3	4	5
1	19,125	11,745	2,951	2,551
2	19,935	8,150	2,992	2,222
3	20,205	7,466	3,006	2,145
Продолжение табл.5
1	2	3	4	5
4	25,155	5,324	3,225	1,856
5	25,695	5,022	3,246	1,808
6	27,810	3,191	3,325	1,451
7	50,805	2,903	3,928	1,381
8	57,870	2,345	4,058	1,229
9	61,380	1,202	4,117	0,823
10	65,160	1,197	4,177	0,821

Определяем значение h₀ по формуле (24)

Находим вспомогательные величины по формулам (6)

Вычисляем коэффициент корреляции по формуле (7)

Находим относительные ошибки по формулам (8) и (9)

Рассчитываем постоянные коэффициенты по формулам (10) и (11)

Определяем с помощью постоянных A и B параметры C и m

Доверительные границы искомой характеристики определяются по формулам

(23)

. (24)

Искомую характеристику деградационного процесса определяем по формуле (19), доверительные границы по формулам (23) и (24). Результаты вычислений заносим в таблицу 6.

Таблица 6 – Характеристика линейной модели деградационного процесса

i	H(t)изн	H(t)min	H(t)max
1	2	3	4
1	8,593	6,815	10,771
2	8,138	6,444	10,214
3	7,996	6,328	10,040
4	5,959	4,665	7,544
5	5,787	4,525	7,334
6	5,185	4,034	6,596
7	2,036	1,464	2,737
8	1,599	1,108	2,202
9	1,423	0,963	1,986
10	1,255	0,827	1,780

На основании этих вычислений на рисунке 3 построена характеристика деградационного процесса.

Рисунок 3 – Характеристика линейной модели деградационного процесса