ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Политехнический факультет
Кафедра энергетики и транспорта
Расчетно-графическое задание № 1
по дисциплине: «Основы теории надежности и диагностики»
на тему: «Определение закономерностей первого вида»
РГЗ-1 АМ-07705.16.13.000ПЗ
Руководитель
______________ Ветлужских С.Ю.
«___»___________________ 20 __ г.
Студент
_______________Трапезников А.В.
«___»___________________ 20 __ г.
Мурманск
2011
Федеральное агентство по рыболовству
ФГУВПО
«МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Политехнический факультет
Кафедра энергетики и транспорта
ЗАДАНИЕ
на выполнение РГЗ № 1
студенту Трапезникову Александру Васильевичу группы Ам – 471
1 Тема РГЗ: «Определение закономерностей первого вида»
2 Исходные данные для выполнения РГЗ:
2.1 Постоянный множитель ω = 30.
2.2 Случайные числа Xi – Yi
|
Номер члена |
Случайное число Xi |
Случайное число Yi |
|
Номер члена |
Случайное число Xi |
Случайное число Yi |
|
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
|
|
1 |
0,421 |
1,398 |
6 |
0,729 |
0,812 |
|
|
2 |
0,543 |
1,383 |
7 |
0,747 |
0,606 |
|
|
3 |
0,544 |
1,333 |
8 |
0,851 |
0,598 |
|
|
4 |
0,555 |
0,923 |
9 |
0,884 |
0,534 |
|
|
5 |
0,716 |
0,842 |
10 |
1,374 |
0,184 |
Дата выдачи задания « 21 » марта 2011 г.
Руководитель / С.Ю. Ветлужских /
Исполнитель / А.В. Трапезников /
Содержание
|
1 ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РЕСУРСА ОБЪЕКТА ПРИ СТЕПЕННОЙ МОДЕЛИ ДЕГРАДАЦИОННОГО ПРОЦЕССА………………………………………….….. 2 ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РЕСУРСА ОБЪЕКТА ПРИ ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ ДЕГРАДАЦИОННОГО ПРОЦЕССА……………………………………………... 3 ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РЕСУРСА ОБЪЕКТА ПРИ СТЕПЕННОЙ МОДЕЛИ С НАЧАЛЬНЫМ ПАРАМЕТРОМ ДЕГРАДАЦИОННОГО ПРОЦЕССА ……… 4 СРАВНИТЕЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА…………………………………….. Список литературы…………………………………………………………………
|
5
9
12 16 17 |
1 ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РЕСУРСА ОБЪЕКТА ПРИ СТЕПЕННОЙ МОДЕЛИ ДЕГРАДАЦИОННОГО ПРОЦЕССА
Характеристика деградационного процесса задается функцией степенного вида и вычисляется по следующей формуле
(1)
где t – наработка до достижения назначенного предельного состояния hp;
C – постоянный коэффициент характеристики деградационного процесса;
m – показатель степени характеристики деградационного процесса.
Вариант выборки, который следует использовать в качестве исходных данных, определяется по формулам
(2)
(3)
где Xi и Yi – i-е члены заданной выборки случайных чисел;
ω – постоянный множитель.
Задача по определению функции вида (1) решается с применением метода наименьших квадратов.
Определяем искомую выборку ti – hi объемом N = 10 по формулам (2) и (3) и записываем ее в столбцы 2 и 3 таблицы 1.
;
.
Выполняем логарифмическое преобразование (анаморфозу) парной выборки по формулам
(4)
(5)
Результаты вычислений записываем в столбцы 4 и 5 таблицы 1.
;
.
Таблица 1 – Исходные данные для определения парной выборки износов
|
i |
ti |
hi |
xi |
yi |
|
1 |
12,63 |
4,194 |
2,536 |
1,434 |
|
2 |
16,29 |
4,149 |
2,791 |
1,423 |
|
3 |
16,32 |
3,999 |
2,792 |
1,386 |
|
4 |
16,65 |
2,769 |
2,812 |
1,018 |
|
5 |
21,48 |
2,526 |
3,067 |
0,927 |
|
6 |
21,87 |
2,436 |
3,085 |
0,890 |
|
7 |
22,41 |
1,818 |
3,110 |
0,598 |
|
8 |
25,53 |
1,794 |
3,240 |
0,584 |
|
9 |
26,52 |
1,602 |
3,278 |
0,471 |
|
10 |
41,22 |
0,552 |
3,719 |
-0,594 |
Вспомогательные величины вычисляются по формулам
(6)
Находим вспомогательные величины по формулам (6)
Коэффициент корреляции вычисляется по формуле
(7)
Относительные ошибки вычисляются по формулам
(8)
(9)
Постоянные A и B вычисляются по формулам
(10)
(11)
Вычисляем коэффициент корреляции по формуле (7)
Находим относительные ошибки по формулам (8) и (9)
Рассчитываем постоянные коэффициенты по формулам (10) и (11)
Определяем с помощью постоянных A и B параметры C и m
Доверительные границы искомой характеристики определяются по формулам
(12)
(13)
Искомую характеристику деградационного процесса определяем по формуле (1), доверительные границы по формулам (12) и (13). Результаты вычислений заносим в таблицу 2.
Таблица 2 – Характеристика степенной модели деградационного процесса
|
i |
H(t)ст |
H(t)min |
H(t)max |
|
1 |
5,722 |
4,794 |
6,830 |
|
2 |
3,589 |
3,007 |
4,284 |
|
3 |
3,577 |
2,996 |
4,269 |
|
4 |
3,448 |
2,889 |
4,115 |
|
5 |
2,162 |
1,811 |
2,580 |
|
6 |
2,091 |
1,752 |
2,496 |
|
7 |
2,000 |
1,676 |
2,387 |
|
8 |
1,575 |
1,319 |
1,880 |
|
9 |
1,469 |
1,231 |
1,753 |
|
10 |
0,654 |
0,548 |
0,781 |