1.2 Кпд и потери в трансформаторах.

В процессе преобразования энергии в трансформаторе возникают потери:

1) Потери в обмотках - Р_М;

2) Потери в стали - Р_СТ.

Коэффициент полезного действия, выраженный через активную мощность и потери с учетом коэффициента нагрузки, может быть определен уравнением

(17)

где S₂ – полная мощность на выводах вторичной обмотки трансформатора, ВА;

cosφ₂ – коэффициент мощности нагрузки;

β – коэффициент загруженности трансформатора,

P_МН – потери в обмотках трансформатора при номинальной нагрузке, Вт.

При эксплуатации трансформаторов с изменяющейся нагрузкой возникает необходимость в определении годовой величины КПД, когда учитываются потери за год

(18)

где W - энергия отдаваемая трансформатором за год;

t - время эксплуатации в данном режиме, час;

а - коэффициент использования потерь, зависящий от максимальной нагрузки Р_мах в виде

k=W / P_MAXt . (19)

Зависимость a=f(k) приведена на рисунке 3.

Рисунок 3 Кривая a=f(k)

Тогда

(20)

Расчет потерь в стали. При заданной геометрии магнитопровода, числе витков и частоте индукция В в магнитопроводе зависит от величины напряжения питания.

При максимальном значении индукции В_m1, потери в стали [Вт] можно определить по уравнению

Р_стК_tr _1.0В²_m G_ст, (21)

где _1.0 - удельные потери в 1 кг стали при максимальной индукции в 1 тл (индукция изменяется синусоидально с частотой f=50 Гц);

G_CT - масса магнитопровода, кг,

K_tr - коэффициент, зависящий от конструкции магнитопровода и его обработки, обычно K_tr =1,2.

При известных активных сопротивлениях и токах электрические потери в обмотках равны [Вт]

P_M= m_1­I²_1ФR₁+ m_2­I²_2ФR₂ , (22)

где m₁,m₂ - числа фаз первичной и вторичной обмоток,

I_1Ф,I_1Ф, R₁, R₂ - фазные токи и сопротивления.

1.3 Изменение напряжения вторичной обмотки.

Принято считать, что первичное напряжение U₁ =const, a вторичное напряжение U₂ изменяется в зависимости от величины нагрузки и ее характера. Пренебрегая действием шунтирующего контура намагничивания Т-образной схемы замещения, приходим к схеме рисунка 4.

а) б)

Рисунок 4 Схема замещения - а и векторная диаграмма - б

трансформатора

(23)

Падение напряжения определяется как векторная разность и . На практике допускается опустить перпендикуляр из конца вектор на направление . Тогда падение напряжения выразится как

U = U₁ - U₂  Ircosφ₂ + IX_Ssinφ₂ = I(Rcosφ₂ + X_Ssinφ₂),

отсюда U₂ U₁ - I(Rcosφ₂ + X_S sinφ₂). (24)

Из уравнения (24), разделив второе слагаемое на U_h, можно получить уравнение

U_K = U_acosφ₂ + U_psinφ₂.

Это уравнение обеспечивает хорошие результаты при cosφ₂<0,04. Если же cosφ₂ > 0,05, то следует пользоваться более точным уравнением

U_K = (U_а cosφ₂ + U_p sinφ₂) + (1/200)( U_р cosφ₂ – U_а sinφ₂).

Величина напряжения U₂ зависит от тока и фазового угла нагрузки.

Пример: На ТП установлен трансформатор мощностью S_н=300 кВА,  /Y - 11, W₁/W₂=2439/210, U_BHT=4,1 В/вит (напряжение на один виток), u_k%=4%, cos φ_K=0,4, cosφ₀=0,15,I₀=0,05 I_2H.

Определить: a) U₁ U₂ и U₁/U₂;

б) R₁ R₂, X_1, X_2 (при условии что R₁=l,2R₂ и X_1=0,9X_2);

в) потери в стали Р_CT и соответствующее им сопротивление схемы замещения R_CT;

г) реактивную мощность для намагничивания магнитопровода Q₀, и индуктивное сопротивление Х_ для основного магнитного потока;

д) массу магнитопровода и его поперечное сечение при использовании электротехнической стали Э3414, В_m=1,65 Тл,f=50 Гц;

е) привести схему замещения трансформатора с полученными параметрами.

Решение: а) номинальные линейные напряжения

U₁=W₁ U_BHT=2439-4,l=10000 В;

U₂= W₂U_BHT=1,73-210-4,1=1500 В;

Коэффициент трансформации

б) Номинальные токи и потери в обмотках трансформатора

;

;

Активные сопротивления и индуктивные сопротивления рассеяния

откуда

R_K = R₁ + R₂ = 1,2R₂ + R₂ = 2,2R₂;

откуда R₂ = = 7,25Ом;

R₁ = R_K – R₂ = 15,96 - 8,25 = 8,7 Oм;

tgφ_k = X_k /R_k, откуда и X_k = R_k tgφ_k = 15,96 · 2,89 = 36,53Ом;

X_k = X_1 + X_2 =4,9X_2 + X_2 = 1,9X_2;

X_2= 19,22Om;

X_1 =X_k - X_2= 36,53 - 19,22 = 17,31 Oм;

X_2 =X_2 / k² = 19,22 / 11,61² = 14,2 10^-2 Ом;

в) Потери в стали, определяемые со стороны обмотки низшего напряжения трансформатора в режиме холостого хода

Р_с = Р₀ - 3I²₀ R₂ = U₂(0,05I_2н)cosφ₀ - 3(0,05I_2н )²R₂ =

=1,73 ·1500(0,05·15,6)0,15 - 3(0,05 · 115.6)² 0,054 = 2244Вт;

г) В соответствии с пунктом в) ток холостого хода следует привести к обмотке высшего напряжения

Сопротивление потерь в стали в схеме замещения

Реактивная мощность намагничивания магнитопровода и индуктивное сопротивление основного магнитного потока

Q_x = U₂I₀sinφ_x = 1,73  1500(0,05 115,6) 0,988 = 14810 ВАР

X_=

д) При определении массы магнитопровода следует исходить из того, что индукция во всех частях его одинакова.

Из справочных данных для указанной марки электротехнической стали для данной величины индукции удельные потери =1,48 Вт/кг.

G=

Поперечное сечение магнитопровода может быть определено из уравнения величины напряжения на виток

U_ВИT = 4,44 ·f ·В_mS_c;

откуда

На рисунке 5 приведена схема замещения одной фазы трансформатора

Рисунок 5 Схема замещения трансформатора