Введение

Методические указания к контрольной работе по курсу «Электрические машины» включают в себя задачи по силовым трансформаторам, подстанции двигателям переменного и постоянного тока, которые в инженерной практике в условиях эксплуатации приходится решать обслуживающему техническому персоналу. При выполнении контрольного задания студент приобретает навыки и умение решения технических задач в производственной деятельности, что служит повышению качества специалистов высшей квалификации.

1 Трансформаторы

1.1 Основные теоретические положения

В режиме холостого хода полная мощность однофазного 2^х-обмоточного трансформатора может быть определена уравнением

S=U₁I_o, ВА,

где U₁ – напряжение на первичной обмотке трансформатора, В;

I₀ – ток холостого хода трансформатора, А.

Реактивная и активная составляющие определяются

Q_o= U₁I_o sinφ₀, ВАр,

P_y= U₁ I₀ cosφ₀, Вт,

где cosφ₀ – коэффициент мощности трансформатора при холостом ходе.

φ₀ – угол сдвига фаз между током и напряжением при холостом ходе.

Известно, что основной магнитный поток индуцирует ЭДС в обмотках с действующими значениями [В]

E₁=4,44 fw₁ S_CTB_m,

E₂=4,44 fw₂S_CTB_m,

где f₁ - частота напряжения питания, Гц;

w₁, w₂ - числа витков обмоток;

В_m -максимальная индукция в магнитопроводе, Тл;

S_CT - площадь поперечного сечения магнитопровода, м².

Коэффициент трансформации

(1)

При холостом ходе напряжение холостого хода на вторичной обмотке U₂₀ =E₂ и напряжение на первичной обмотке U₁E₁.

Следовательно, приближенно можно принять

Примечание. Уравнение (1) действительно и для трехфазных трансформаторов с соединением обмоток Y/Y ,  / . В этих случаях w₁, w₂ - числа витков фазных обмоток; Е₁ и Е₂ — линейные значения ЭДС. При соединении же обмоток Y / ,  / Y и Y/ Z коэффициенты трансформации соответственно могут быть определены как

(2)

(3)

(4)

Известно, что в режиме холостого хода трансформатора уравнения напряжений и токов могут быть представлены в комплексной форме в виде

, (5)

так как

где R₁ – активное сопротивление первичной обмотки трансформатора, Ом;

x₁ – реактивное сопротивление первичной обмотки трансформатора, Ом;

Уравнение (5) позволяет построить векторную диаграмму трансформатора в режиме холостого хода, как показано на рисунке 1.

Рисунок 1 Векторная диаграмма трансформатора в режиме

холостого хода

При пренебрежении падениями напряжения при холостом ходе реактивная мощность, необходимая для создания магнитного потока, может быть определена как [ВАр]

Q₀=S₀ sinφ₀=U₁ I₀ sinφ=I²_ОМ x_м. (6)

Потери в стали [Вт]

(7)

(8)

где Р₀ – активная мощность трансформатора при холостом ходе, Вт,

Р₀=Р_м1 + Р_ст= U₁ I₀ cos φ₀

где Р_м1, Р_ст - потери мощности в первичной обмотке и в стали соответственно при холостом ходе трансформатора, Вт;

R₁ – активное сопротивление первичной обмотки трансформатора, Ом;

R_ст – активное сопротивление стали в схеме замещения трансформатора, Ом;

S_ст – потери полной мощности в стали трансформатора, ВА.

При работе трансформатора под нагрузкой уравнения напряжений и токов могут быть представлены в виде:

(9)

(10)

(11)

При коротком замыкании можно пренебречь током холостого хода из-за малости и тогда уравнение напряжений примет вид

(12)

где R_K = R₁ + R₂ – активное сопротивление трансформатора при коротком замыкании, Ом;

X_K = X₁ + X₂ – реактивное сопротивление трансформатора при коротком замыкании, Ом.

Напряжение короткого замыкания трансформатора U_КН - напряжение питания первичной обмотки, при котором протекают токи короткого замыкания равные номинальным токам. В паспортах данных трансформаторов приводится процентное отношение этого напряжения к номинальному напряжению

(13)

Таким образом, уравнение напряжений соответствующее схеме замыкания при к.з. можно записать и для U_КН

(14)

После преобразований получим

(15)

где U_a – активная составляющая напряжения короткого замыкания трансформатора, В;

U_р – реактивная составляющая напряжения короткого замыкания трансформатора, В.

Абсолютное значение напряжения короткого замыкания из треугольника к.з. [В]

Коэффициент мощности при к.з. можно определить из векторной диаграммы рисунка 2

(16)

Рисунок 2 Векторная диаграмма при опыте к.з.