Var X,I: integer;

begin

readln(x);

for i:=1 to х do if x mod i=0 then writeln(i); {перебор чисел от 1 до x}

end.

Напоминаем, что взятие модуля X по I означает получение целого остатка от деления X на I. Иными словами, если x mod i=0, то число X кратно числу I.

Пример 5-8. Для чисел X и Y найти наибольший общий делитель, т.е. наибольшее число, которое делит X и Y без остатка. Нахождение НОД будем выполнять путем последовательного перебора сверху вниз всех натуральных чисел от минимального из X и Y до 1. Наибольшим делителем считаем первое значение i, которое делит оба числа без остатка.

program P5_8 ;

Var X,y,I: integer;

begin

readln(x,y);

if x<y then k=x else k=y {определение минимального (переменная k) значения из x и y}

for i: = k downto 1 do {перебор чисел от k до 1}

if (x mod i=0) and (y mod i=0) then begin writeln(i); exit end; {если х и y делятся нацело на i, НОД=i найден}

end.

 Задание 5.11. Известны числитель X и знаменатель Y дроби. Сократите дробь, если это возможно, т.е. найдите новые X и Y для которых частное будет таким же.

 Задание 5.12. Вычислить наименьшее общее кратное (НОК) чисел X и Y. НОК – это минимальное число, которое делится на X и Y без остатка. Общим кратным, конечно, является произведение X на Y, но оно не обязательно наименьшее. Так если X=6, а Y=9, то X*Y=54. Однако еще есть общие кратные 36 и 18. Т.е. НОК=18. Удобно поиск НОК осуществлять, перебирая все числа от 1 до X*Y, до встречи первого числа, которое делится на X и Y без остатка.

Операторы итерационных циклов. Их несколько типов. Оператор цикла с предусловием имеет вид

WHILE условие DO оператор

Такая конструкция позволяет легко организовывать итерационные циклы (циклы с заранее неизвестным числом повторений). Оператор, входящий в тело цикла выполняется до тех пор, пока истинно условие. Для примера решим задачу – вычислять и печатать Y=2/X до обнаружения первого X=0. Программа приведена ниже.

readln(x); {Y=2/X}

while x<>0 do begin

writeln(х, 2/x);

readln(x)

end; {оператора while}

С помощью этого оператора гораздо проще решить пример 5-2 (program p5_2n). Оператор цикла с постусловием:

REPEAT оператор UNTIL условие

Оператор, в цикле выполняется до тех пор, пока ложно условие. В отличие от оператора WHILE здесь цикл будет выполнен хотя бы раз. Структуру с постусловием удобно применять в случае, если цикл необходимо выполнить хотя бы раз независимо от значения условия или, если само условие формируется в цикле и не может быть оценено до входа в цикл. Внутри цикла нет необходимости использовать блок begin (блок образуют сами слова repeat...until). Пример решения предыдущей задачи приведен справа. В виду того, что здесь оказывается возможным деление на ноль, в программу вставлен оператор if, предотвращающий такую возможность.

Выход из цикла после выполнения всех его циклов называется естественным. Принудительный выход для циклов любого вида может быть выполнен специальным оператор выхода

BREAK

который переключает программу на оператор, следующий сразу за операторами, включенными в цикл. Принудительный выход из цикла в любое другое место, очевидно, может быть осуществлен и оператором GOTO. Если нужно, не выполняя до конца текущего цикла, начать следующий, следует воспользоваться оператором

СONTINUE

Действие указанных операторов (применительно к циклу FOR) иллюстрирует рисунок справа.

Функциональные ряды. При работе с компьютером возникает впечатление его огромной интеллектуальной силы. На самом деле это не так. Собственно процессор умеет (правда очень быстро) выполнять только четыре арифметических действия и логические операции, т.е. располагает возможностями ученика 1-го класса. Откуда же вся его математическая мощь. Ответ простой – от программистов. Разработчики компиляторов языков (в частности Паскаля) побеспокоились о том, чтобы в нем присутствовали многие математические функции. Когда мы используем выражение exp(x) мы на самом деле вызываем подпрограмму вычисления e^x, написанную для нас неизвестным автором из фирмы Borland. Однако мы можем сделать это и сами. Существует методы, позволяющие вычислять функции, используя лишь небогатые возможности процессора. Так из математики хорошо известны функциональные ряды Тейлора (здесь аргумент включен в члены ряда). Хотя такие ряды бесконечны, нам нет необходимости (и возможности) вычислять их целиком. Значения элементов ряда быстро убывают и мы можем прекратить вычисления в тот момент, когда очередной член станет меньше заданной погрешности ε.

Пример 5-9. Вычислить с заданной погрешностью функцию e^x для произвольного значения X<1. Ряд Тейлора для нее выглядит следующим образом.

e^x ≈1+x+x²/2!+ x³/3!+ x⁴/4!+...

Отсюда можно записать аналитические зависимости: 1) y=y+r , y₀=1; 2) r=rx/i, r₀=1; 3) i=i+1, i₀=1.

Здесь y – искомая функция, r – элемент ряда, i – номер члена разложения. Напишите программу вычисления функции с погрешностью не более 0,001. Это означает, что вычисления можно прекратить, если очередной член разложения становится меньше указанного значения.

Сложные циклы. Этот термин означает вложенность одного цикла в другой.

Пример 5-10. Вычислить значения функции Y=X²+Z для 0≤X≤4 и 0≤Z≤10 с шагом 1. В этой функции два аргумента, т.е. она является не плоской кривой, а криволинейной поверхностью. Решение здесь очень простое. Строятся два цикла – внешний (по X) и внутренний (по Z). Поскольку аргументы и функция целочисленные и шаг равен 1, можно использовать оператор for. В данном случае безразлично, какой параметр поместить снаружи, а какой внутри. Здесь на одно изменение переменной X произойдет 11 изменений Z.

В следующих заданиях условия целочисленности аргумента и/или шаг=1 не соблюдаются и для организации циклов придется использовать оператор while.

 Задания для самостоятельного решения

5.12. Вычислить функции Y=X²+Z для 0≤X≤4 с шагом 0,5 и 1≤Z≤10 с шагом 2.

5.13. Вычислить функции Y=X²+Z для 0≤X≤5,6 с шагом 0,2 и 1≤Z≤7,5 с шагом 1,5.

5.14. Известен начальный банковский вклад X и годовой процент Р. Выяснить через сколько лет L вклад достигнет величины Y.