- •Содержание
- •Введение
- •Основные положения и определения
- •Поперечные силы и изгибающие моменты
- •Правила контроля построения эпюр Мх и Qy
- •Расчет на прочность и жесткость при поперечном прямомизгибе
- •Ка са тельные напряжения при поперечном изгибе. Расчет на прочность
- •Главные напряжения при плоском поперечном изгибе. Условие прочности по эквивалентным напряжениям
- •Линейные и угловые перемещения при плоском изгибе
- •Пример 2
- •Координата для первого участка изменяется в пределах . Уравнения равновесия для отсеченной (левой) части балки имеют вид:
- •Пример 3
- •Для построения эпюры перерезывающей силы и изгибающего момента необходимо рассмотреть три участка с координатами и (рис. 14).
- •Пример 4
- •Решение
- •Расчет на прочность
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Порядок выдачи и приема работ
- •Расчетно-проектировочная работа Построение эпюр внутренних силовых факторов при поперечном изгибе. Расчет балки на прочность и жесткость
- •Список литературы
Пример 2
Задается: схема нагружения балки (рис. 9), длины участков балки: b=2a, a, распределенная нагрузка интенсивностью q, величина сосредоточенной силы F=3qa, величина изгибающего момента M=qa2.
Требуется: построить эпюры перерезывающей силы Qy и изгибающего момента Mx при известной нагрузке и схеме нагружения балки.
Рис. 9. Схема нагружения балки.
РЕШЕНИЕ
-
Определение опорных реакций (рис. 9).
Для определения опорных реакций составляются уравнения равновесия балки:
, откуда .
.
, откуда .
Впоследствии нет необходимости составлять уравнение равновесия , так как при указанной схеме нагружения составляющая всегда равна нулю.
-
Разбивка балки на участки.
Для построения эпюры перерезывающей силы и изгибающего момента необходимо рассмотреть три участка с координатами (рис. 11).
-
Определение законов изменения перерезывающей силы и изгибающего момента по участкам балки.
Начало рассматриваемых участков необходимо обозначать точкой, текущее значение стрелкой. Начало последующего участка начинается на границе предыдущего участка.
-
Первый участок.
Рис. 10. К определению и на первом участке.
-
Координата для первого участка изменяется в пределах . Уравнения равновесия для отсеченной (левой) части балки имеют вид:
.
Перерезывающая сила на границах участка принимает значения:
при , при .
.
Изгибающий момент на границах участка принимает значения:
при ,
при .
В координатах Mx1-z1 полученное выражение изгибающего момента Mx1 описывает кривую второго порядка. Определим выпуклость кривой:
следовательно кривая выпукла вверх.
Условие экстремума кривой: , следовательно, функция имеет экстремум при .
Вычислим величину изгибающего момента при :
.
-
Второй участок (рис. 11).
Рис. 11. К определению и на втором участке.
На втором участке координата изменяется в пределах .
Уравнения для отсеченной (левой) части балки имеют вид:
.
На втором участке перерезывающая сила постоянна по длине участка .
;
.
Изгибающий момент на границах участка принимает значения:
при ,
при .
-
Третий участок (рис. 12).
Рис. 12. К определению и на третьем участке.
На третьем участке координата изменяется в пределах .
Уравнения равновесия для отсеченной (левой) части балки имеют вид:
.
На третьем участке перерезывающая сила постоянна по длине участка .
;
.
Изгибающий момент на границах участка принимает значения:
при ,
при .
По результатам вычислений строятся эпюры перерезывающей силы и изгибающего момента (рис. 13).
-
Выполняем проверку правильности построения эпюр и .
-
На участке АВ, где действует распределенная нагрузка q:
-
-
эпюра - наклонная прямая;
-
эпюра - кривая второго порядка;
-
в сечении =0, а изгибающий момент принимает экстремальное значение .
-
В сечениях К, А, С и В, где приложены сосредоточенные силы на эпюре имеют место «скачки» на величину приложенных сил.
4.3. В сечении В и К, где приложен сосредоточенный момент на эпюре имеет место «скачок» на величину данного момента.
4.4. На участках балки, где положительна эпюра возрастает.
Рис. 13. Расчетная схема бруса, эпюры перерезывающей силы и изгибающего момента .