- •Содержание
- •Введение
- •Основные положения и определения
- •Поперечные силы и изгибающие моменты
- •Правила контроля построения эпюр Мх и Qy
- •Расчет на прочность и жесткость при поперечном прямомизгибе
- •Ка са тельные напряжения при поперечном изгибе. Расчет на прочность
- •Главные напряжения при плоском поперечном изгибе. Условие прочности по эквивалентным напряжениям
- •Линейные и угловые перемещения при плоском изгибе
- •Пример 2
- •Координата для первого участка изменяется в пределах . Уравнения равновесия для отсеченной (левой) части балки имеют вид:
- •Пример 3
- •Для построения эпюры перерезывающей силы и изгибающего момента необходимо рассмотреть три участка с координатами и (рис. 14).
- •Пример 4
- •Решение
- •Расчет на прочность
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Порядок выдачи и приема работ
- •Расчетно-проектировочная работа Построение эпюр внутренних силовых факторов при поперечном изгибе. Расчет балки на прочность и жесткость
- •Список литературы
Правила контроля построения эпюр Мх и Qy
1. На участке балки, где действует распределенная нагрузка q эпюра Qy -наклонная прямая:
Эпюра изгибающих моментов Мх на этом участке - кривая второго порядка:
2. На участке балки отсутствует распределенная нагрузка q=0.
, следовательно Qy=const - эпюра Qy параллельна оси абсцисс z.
Эпюра Мх – наклонная кривая;
3. На участке, где Qy положительна, момент Мх на эпюре возрастает > 0; если Qy на участке балки отрицательна, то Mx убывает .
4. Если на участке, где , сила Qy изменяясь по линейному закону, проходит через нулевое значение, то в соответствующем сечении изгибающий момент Мх имеет экстремальное (максимальное или минимальное) значение .
5. В сечении, где приложена внешняя сосредоточенная сила на эпюре Qy имеет место «скачок» на величину этой силы.
6. В сечении, где приложен внешний сосредоточенный изгибающий момент на эпюре Мх имеет место «скачок» на величину этого момента. Примеры построения эпюр поперечных (перерезывающих) сил Qy и изгибающих моментов Мх подробно рассмотрены ниже.
Расчет на прочность и жесткость при поперечном прямомизгибе
При поперечном прямом изгибе, как это было сказано ранее, в поперечном сечении балки действуют внутренние силовые факторы - изгибающий момент Мх и перерезывающая сила Qy и соответствующие им нормальные а и касательные х напряжения.
Нормальные напряжения в произвольном слое сечения балки определяются по зависимости:
(1)
где Мх - изгибающий момент в рассматриваемом сечении Мх>0; Iх - осевой момент инерции сечения; уi - расстояние от нейтральной линии (оси) до рассматриваемого слоя. Из зависимости (1) следует, что нормальные напряжения а по высоте сечения распределяются по линейному закону и достигают максимального значения в наиболее удаленных (опасных) от нейтральной линии точках сечения (рис. 3, а).
Для расчета на прочность определяется максимальное нормальное напряжение в сечении, где действует максимальный изгибающий момент Мхmах. В этом случае, условие прочности будет иметь вид:
(2)
где - допускаемое нормальное напряжение.
В случае, если поперечное сечение балки симметрично относительно центральной линии (оси), условие прочности можно записать:
(3)
В этом случае экстремальные напряжения будут по величине одинаковы, но разные по знаку (рис. 3, а), здесь Wx=Ix/ymax - осевой момент сопротивления. Осевой момент сопротивления Wx - это геометрическая характеристика плоского сечения, характеризующая влияние размеров и формы сечения на максимальные нормальные напряжения. Для наиболее распространенных сечений балок геометрические характеристики приведены в таблице.
Рис. 3 Законы распределения нормальных (а), касательных (б) и
главных (в), (г) напряжений.
Для балок работающих на изгиб часто используют прокатные профили. Характерная особенность этих профилей - их экономичность. При одном и том же моменте сопротивления Wx площадь поперечного сечения прокатного сечения заметно меньше, чем площадь сплошного сечения.
Учащимся представляется возможность при выполнении проектного расчета балки сопоставить экономичность прокатного и сплошных сечений (прямоугольник, квадрат, круг, кольцевое сечение).