- •Содержание
- •Введение
- •Основные положения и определения
- •Поперечные силы и изгибающие моменты
- •Правила контроля построения эпюр Мх и Qy
- •Расчет на прочность и жесткость при поперечном прямомизгибе
- •Ка са тельные напряжения при поперечном изгибе. Расчет на прочность
- •Главные напряжения при плоском поперечном изгибе. Условие прочности по эквивалентным напряжениям
- •Линейные и угловые перемещения при плоском изгибе
- •Пример 2
- •Координата для первого участка изменяется в пределах . Уравнения равновесия для отсеченной (левой) части балки имеют вид:
- •Пример 3
- •Для построения эпюры перерезывающей силы и изгибающего момента необходимо рассмотреть три участка с координатами и (рис. 14).
- •Пример 4
- •Решение
- •Расчет на прочность
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Порядок выдачи и приема работ
- •Расчетно-проектировочная работа Построение эпюр внутренних силовых факторов при поперечном изгибе. Расчет балки на прочность и жесткость
- •Список литературы
Ка са тельные напряжения при поперечном изгибе. Расчет на прочность
Наличие поперечной силы в сечении балки обуславливает появление касательных напряжений т в произвольном слое сечения.
Касательные напряжения определяются по формуле Д. И. Журавского:
(4)
где Qy - поперечная сила в рассматриваемом сечении; SxOTC - статический момент части сечения, расположенного выше рассматриваемого слоя относительно главной центральной оси х, Iх - осевой момент инерции сечения балки; b - ширина слоя, в котором определяются касательные напряжения. Знак касательных напряжений определяется знаком поперечной силы Qy в рассматриваемом сечении. Эпюры касательных напряжений по высоте балки приведены на рис 3, б. Закон изменения касательных напряжений зависит от закона изменения статического момента по высоте сечения Sxотс.
Условие прочности по касательным напряжением имеет следующее выражение:
(5)
где Qymax - максимальная поперечная сила в сечении балки; - максимальное значение статического момента отсеченной площади; [τ] - допускаемое касательное напряжение. Для пластичных материалов [τ]= τ0.3/nT, для хрупких [τ]= τ в/nв, где τ в, τ 0,3 - условный предел текучести при кручении. Поскольку значение τ в, τ 0,3 для многих материалов в справочной литературе отсутствуют, то значение [τ] рекомендуется принимать: для пластичных материалов [τ]=(0,5.. 0,6)[σ], для хрупких [τ]=(0,7.. .0,8)[ σ].
Главные напряжения при плоском поперечном изгибе. Условие прочности по эквивалентным напряжениям
При поперечном изгибе материал балки находится в условиях плоского напряженного состояния. В этом случае по одним площадкам действуют одновременно нормальные а и касательные т напряжения, а по другим - главные нормальные напряжения, имеющих экстремальные значения
Значения этих напряжений определяются по следующим зависимостям
(6)
где - нормальные и касательные напряжения в рассматриваемом i-том опасном слое сечения.
Расчет на прочность по главным напряжениям производится по одной из теорий прочности по эквивалентному напряжению.
По третьей теории прочности () условие прочности имеет вид:
(7)
По четвертой теории прочности условие прочности имеет вид:
(8)
Для балок, имеющих сплошные сечения (круг, прямоугольник, квадрат и др.) проверочные расчеты на прочность по главным напряжениям обычно не производится в связи с малостью а и т. Основным условием прочности в этом случае (при плоском изгибе) является условие прочности по нормальным напряжениям.
Проверочные расчеты по главным напряжениям необходимо проводить для балок, в сечениях которых имеет место резкие изменения размеров (переход от широкой полки к стенке). Это характерно, в частности, для сечений прокатных и сварных балок двутаврового сечения. Если такая балка проектируется вновь, то ее размеры определяют из условия прочности по нормальным напряжениям (Рис. 3, а. б.):
где Мхтах - максимальный изгибающий момент в сечении балки.
Далее, проводится проверочный расчет по касательным напряжениям в опасном слое (на нейтральной оси):
где Qymax - наибольшая поперечная сила в сечении; - максимальный статический момент для расчетного сечения (из таблиц сортамента); Iх - момент инерции сечения; d - толщина стенки двутавра.
Проверочный расчет по эквивалентным напряжениям проводится для сечения, где действуют возможно больший изгибающий момент и большая поперечная сила. В этом сечении расчет проводится для слоя, где действуют одновременно достаточно большие нормальные G и касательные т напряжения.
Из анализа проведенных расчетов возможны корректировки в выбранных сечениях (см. пример 4).
В приложении приведен пример расчетов по проектированию балки двутаврового сечения.