Расширенная программа раздела «механика»

КУРСА ОБЩЕЙ ФИЗИКИ

(Для всех студенческих групп факультета «А», «Е», «КиБ», «Т», «У», «Ф»)

ВВЕДЕНИЕ (0,5 часа).

Предмет физики.

Векторная алгебра и аналитическая геометрия (3,5 часа)

Системы координат. Вектор. Проекции вектора на оси координат. Действия над векторами (правила сложения и вычитания). Скалярное произведение векторов. Модуль вектора. Теорема Пифагора. Разложение вектора по заданным неколлинеарным векторам.

Определение тригонометрических функций. Четность, периодичность, область значений. Формулы приведения. Косинус и синус суммы. Решение простейших тригонометрических уравнений.

Теорема косинусов.

Векторное произведение векторов. Смешанное и двойное векторное произведение векторов. (Формула раскрытия двойного векторного произведения). Определение скалярного, векторного и смешанного произведений через длины и углы и в компонентах векторов.

Уравнение прямой, параболы, гиперболы и эллипса (окружности) на плоскости в декартовой системе координат.

Кинематика (8 часа).

Система отсчета. Материальная точка. Абсолютно твердое тело. Путь. Перемещение.

Скорость. Компоненты скорости по координатным осям. Вычисление пройденного пути.

Ускорение. Компоненты ускорения по координатным осям. Тангенциальное и нормальное ускорения.

Прямая и обратная задачи кинематики. Определение скорости и ускорения частицы по заданному радиус-вектору частицы . Равномерное и равноускоренное движения материальной точки.

Радиус кривизны в произвольной точке траектории движения материальной точки на примере тела, брошенного под углом к горизонту.

Твердое тело. Число степеней свободы твердого тела. Поступательное движение твердого тела. Вращение вокруг неподвижной оси. Угловая скорость. Угловое ускорение. Связь между угловыми и линейными скоростями и ускорениями. Плоское движение твердого тела. Произвольное движение твердого тела.

Закон сложения скоростей.

Кинематика движения произвольной точки обруча, катящегося по горизонтальной поверхности без проскальзывания с постоянной скоростью.

Алгебра и начала математического анализа (4 часа).

Основные определения, относящиеся к действительным числам. Рациональные числа: обыкновенные и десятичные дроби. Числовая ось. Модуль действительного числа. Формулы сокращенного умножения. Квадраты и кубы суммы и разности.

Преобразования алгебраических выражений. Решение простейших алгебраических уравнений: линейных и квадратных уравнений и неравенств.

Числовые функции одной переменной. Действия над функциями. Элементарные функции. Графики элементарных функций.

Понятие производной. Геометрический и физический смысл производной. Общие правила вычисления производных. Производные элементарных функций. Дифференцирование суммы, разности, произведения, частного, сложной функции. Производные сложных комбинаций элементарных функций.

Понятие о дифференциале функции одной переменной.

Формула Тейлора. Формулы приближенного вычисления sin x, cos x, tg x, exp x, (1 + x) , ln(1+x) и т.д. при малых x.

Производные высших порядков.

Правило Лопиталя.

Первообразная. Таблица первообразных.

Определенный интеграл. Связь между определенным интегралом и первообразной. Формула Ньютона-Лейбница.

Первообразная и неопределенный интеграл. Замена переменной при интегрировании. Интегрирование по частям. Определенный интеграл. Его геометрический и физический смысл.

Числовые функции нескольких переменных. Понятие о дифференциале функции нескольких переменных. Частные производные.