Тема 3. Системы линейных уравнений
1. Δ = -7 Δ1 = -7 Δ2
= 14
2. Δ = 3 Δ1 = -3 Δ2
= 9
3. Δ = 5 Δ1 = 10 Δ2
= - 5 Δ3 = -15
4. Δ = -18 Δ1 = 0 Δ2
= 18 Δ3 = -36
5. Δ = 20 Δ1 = -40 Δ2
= -20 Δ3 = 20
6. Δ = 5 Δ1 = 5 Δ2
= 15 Δ3 = 10
1.
X
=
=
2.
X
=
=
3.
X
=
=
4. X
=
=
5.
X
=
=
6. X
=
=
Обозначения:
n - число неизвестных; r - ранг основной матрицы; r1 - ранг расширенной матрицы.
1.
n = 3;
r
= 3; r1
= 3
X =
2.
n = 3;
r
= 2; r1
= 3
3.
n = 4;
r
= 2; r1
= 2; n
- r
= 2
X = c1
+ c2
+
;
4.
n = 4;
r
= 2; r1
= 2; n
- r
= 2
X = c1
+ c2
+
;
5. n = 4; r = 2; r1 = 3
6. n = 5; r = 2; r1 = 2; n - r = 3
X
= c1
+ c2
+ c3
+
;
7. n = 5; r = 2; r1 = 2; n - r = 3
X
=
c1
+ c2
+ c3
+
;
8. n = 5; r = 2; r1 = 2; n - r = 3
X
=
c1
+ c2
+ c3
+
;
1.
X
= c
;
ФСР:
2. X
= c1
+ c2
;
ФСР:
3.
X
=
;
ФСР:
4. X
= c
;
ФСР:
5. X
= c1
+ c2
;
ФСР:
6. X
= c1
+ c2
+ c3
;
ФСР:
Дополнительные задачи.
1. P
(x) = x2
- 5x + 3
2.
P (x)
= ax2
+ bx
+ c, a
=
, b =
, c =
, где
=
=
= (
)(
)(
),
1
=
,
2
=
,
3
=
3. Если λ = 0, то система совместная и неопределенная (r = 2, n - r = 2); если λ ≠ 0, то система несовместная.
4. Если λ ≠ 1 и λ ≠ -3, то система совместная и определенная; если λ = 1, то система совместная и неопределенная (r = 1, n - r = 3); если λ = -3, то система несовместная.
5. Если λ ≠ 8, то система совместная и неопределенная (r = 3, n - r = 1); если λ = 8, то система совместная и неопределенная (r = 2, n - r = 2).
6. Если λ ≠ 0 и λ ≠ -3, то система совместная и определенная; если λ = 0, то система совместная и неопределенная (r = 1, n - r = 2); если λ = -3, то система несовместная.
7. a = -1 8. a1 = 2, a2 = - 4
9. ФСР:
10.
ФСР:
11.
X
= c
+
12.
X
= c1
+ c2
+
