З А Д А Ч Н И К
Ч А С Т Ь 1
Л И Н Е Й Н А Я И В Е К Т О Р Н А Я А Л Г Е Б Р А
Глава 1. Линейная алгебра.
Тема 1. Определители.
Тема 2. Матрицы.
Тема 3. Системы линейных уравнений.
Глава 2. Векторная алгебра.
Тема 1. Линейные действия с векторами.
Тема 2. Умножение векторов.
Тема 3. Прямоугольная декартова система координат.
Тема 4. Геометрические задачи.
О Т В Е Т Ы.
Глава 1. Л И Н Е Й Н А Я А Л Г Е Б Р А
Тема 1. Определители.
. Вычислить определители 2-го порядка (довести до числового значения).
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
. Вычислить определители 3-го порядка:
− № 1 ÷ 8 - используя разложение по строке или столбцу;
− № 9 ÷ 16 - используя свойства определителей.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
. Вычислить определители 4-го порядка.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Дополнительные задачи.
1. Найти
многочлен: P(λ)
=
и вычислить его корни.
2. Для
матрицы A =
вычислить:
+
+ … +
и
+
+
+
,
где i ≠ j
(
- алгебраическое дополнение элемента
).
Вычислить определители n -го порядка:
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
= min
{i,j}
12.
= max
{i,j}
Тема 2. Матрицы.
.
Выполнить действия над матрицами.
1.
(3A - 2B)C
= ? A =
,
B =
,
C =
2.
B(A
+ 3C) = ? A =
,
B=
,
C =
3.
A(2E
+ 3B) = ? A =
,
B =
4.
(2A - 3E)B
= ? A =
,
B =
5.
AB
- BA
= ? A =
,
B =
6.
f(A) = ? f(x) = 3x2
- 2x + 3, A =
7.
f(A) = ? f(x) = -2x2
+ 3x - 5, A =
8.
f(A) = ? f(x) = -2x2
- 3x + 2, A =
9.
f(A) = ? f(x) = 3x2
+ 2x - 4, A =
10.
f(A) = ? f(x) = 2x2
- 4x + 3, A =
. Найти обратную матрицу A-1 и сделать проверку.
1.
A =
2.
A =
3.
A =
4.
A =
5.
A =
6.
A =
7.
A =
8.
A =
. Найти ранг матрицы.
1.
A =
2.
A =
3.
A =
4.
A =
5.
A =
6.
A =
7.
A =
8.
A =
9.
A =
10.
A =
Дополнительные задачи.
Вычислить:
1.
2.
3.
Найти обратные матрицы для матрицы A n-го порядка:
4. A
=
5. A =
6. A
=
7. Составить многочлен: P (x) = det (A - xE) - и найти его корни, если
A
=
- заданная треугольная матрица, E
- единичная матрица порядка n.
8. Составить многочлен: P (λ) = det(A - λE) - и найти его корни, если
A
=
,
E - единичная
матрица 3-го порядка.
9. Найти
x из условия: A2
=
,
где A =
,
- нулевая матрица 2-го порядка.
10. Найти
все решения матричного уравнения: X
2 =
,
где X - матрица 2-го порядка.
11. Найти
x из условия: A2
= E, где A
=
,
E - единичная матрица 2-го порядка.
12. Найти все решения матричного уравнения: X 2 = E, где X - матрица 2-го порядка.