Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Омский государственный технический университет»

И.А. Январев

«Математические методы моделирования физических процессов»

Конспект лекций

Омск – 2006

УДК 621.59:53:519.8

ББК 22.311в6

Я60

Рецензенты:

В.Р. Ведрученко, д-р техн. наук, проф. ОмГУПС;

И.Е. Титов, канд. техн. наук, зам. гл. инженера ОАО «Сибнефть-ОНПЗ»

Январев И.А.

Я60 Математические методы моделирования физических процессов: Конспект лекций / И.А. Январев. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2006. – 72 с.

Рассмотрены вопросы моделирования физических процессов криогенных, компрессорных, холодильных, энергетических и технологических установок. Приведены классификации математических моделей для различных технических объектов, общая методика получения математической модели, а также численные методы.

Для студентов, обучающихся по специальностям 140401 «Техника и физика низких температур», 150801 «Вакуумная и компрессорная техника физических установок», 140104 «Промышленная теплоэнергетика», 240801 «Машины и аппараты химических производств»

Печатается по решению редакционно-издательского совета ОмГТУ.

УДК 621.59:53:519.8

ББК 22.311в6

© Январев И.А., 2006

© Омский государственный

технический университет, 2006

Введение

Невозможно избавиться от ощущения, что математические формулы существуют независимо от нас и обладают собственным разумом, что они мудрее нас, мудрее даже тех, кто их открыл, и что мы извлекаем из них больше, чем первоначально было заложено.

Г. Герц

Практически во всех отраслях промышленности – в криогенной технике, химическом и нефтехимическом производстве, при добыче, хранении и транспортировке нефти и газа, в энергетике и на транспорте, легкой и пищевой промышленности, на предприятиях машиностроительного комплекса, металлургии и других эксплуатируются установки различного назначения, энергоемкость и безопасность функционирования которых во многом зависят от эффективности реализуемых физических процессов.

В свою очередь применение высококачественных математических моделей позволяет проводить исследование этих процессов при неизмеримо меньших затратах, чем натурные исследования на реальных агрегатах, стендах или физических моделях. С помощью математических моделей можно еще на стадии проектирования найти оптимальное конструктивное оформление агрегата, технологических аппаратов и выбрать оптимальные режимные параметры их работы.

Математическое моделирование физических процессов криогенных, компрессорных, холодильных, энергетических и технологических установок предполагает использование комплексного подхода при рассмотрении таких процессов как движение жидкостей и газов, процессы внешнего и внутреннего теплообмена, различные виды массообмена.

Для описания физических процессов используется формально-логический аппарат математики. Обычно это системы дифференциальных, интегральных либо интегрально-дифференциальных уравнений. В математическую формулировку задачи входят также начальные и граничные условия, геометрические и физические параметры.

Математическое моделирование как метод исследования в настоящее время получил самое широкое распространение. Сочетая достоинства теоретических и экспериментальных подходов, математическое моделирование позволяет исследовать явления, не доступные физическому моделированию, обобщать результаты на основе многократного использования модели, а также делать прогнозы о возможном поведении процесса при изменении определяющих параметров (проведение численного эксперимента).

Поэтому при подготовке инженеров по специальностям 140401 «Техника и физика низких температур», 150801 «Вакуумная и компрессорная техника физических установок», 140104 «Промышленная теплоэнергетика», 240801 «Машины и аппараты химических производств» для различных отраслей промышленности важное значение имеет изучение физических процессов криогенных, компрессорных, холодильных, энергетических и технологических установок и подходов при создании их качественных математических моделей.

Ядром математического моделирования является понятие математической модели (ММ), которая дает исследователю возможность сконцентрировать внимание на доминирующих факторах объекта (явления, процесса), исключая несущественные путем принятия соответствующих допущений. Описание объекта с необходимой точностью при сохранении качественного соответствия обеспечивает применение численного моделирования на различных по степени детализации уровнях.

Основу математической модели, в свою очередь, составляет ее математическое описание, которое, являясь отражением физической сущности объекта (процесса), выражается в функциональном соотношении между входными Х, выходными Y и управляющими U параметрами.

При составлении математического описания наиболее распространенными являются детерминированный и стохастический подходы.

Детерминированное описание строится на основе анализа физической и химической сущности моделируемого объекта и состоит из фундаментальных закономерностей гидродинамики потоков, термодинамики, химической кинетики, законов сохранения массы и энергии. Общая стратегия построения математических моделей отдельных объектов (процессов) в этом случае предполагает получение зависимостей для потоков количества движения, энергии и массы между отдельными элементами системы и окружающей средой.

Аналитическое решение получаемых уравнений, однако, для большинства реальных объектов в силу их сложности весьма затруднено, а зачастую и невозможно. Поэтому на практике прибегают либо к упрощению исходной системы путем исключения членов малой значимости с последующим получением грубых моделей ручного счета, либо, особенно при использовании ЭВМ, к методам численного моделирования.

Кроме того, если описываемые объекты сложны и не поддаются декомпозиции, а также в случаях недостаточной информации о протекающих в них процессах, возможно, имеющих случайный характер, может быть использован стохастический подход.

Стохастическое описание основано на статистическо-вероятных соотношениях между входными и выходными параметрами объекта. Эти соотношения отражают также нестационарность процесса.

Поскольку для большинства рассматриваемых объектов свойственна детерминированно-стохастическая природа, более обоснованным будет описание, включающее обе эти составляющие.