Моделирование - Лабораторная работа №1

Лабораторная работа №1. Расчет фазового равновесия многокомпонентной смеси

углеводородов в системе пар-жидкость

Расчет фазового равновесия – один из базовых элементов расчета фракционирующего оборудования, например сепараторов, ректификационных колонн; математическое моделирование фазового равновесия применяется для расчета температур начала и конца однократного испарения углеводородных смесей, расчете ректификационных тарелок,

расчете температур верх и низа ректификационных колонн, расчете испарителей и расчете фазового состояния смеси.

Цель работы: на примере расчета температуры верха ректификационной колонны рассмотреть:

1)научиться решать нелинейные алгебраические уравнения средствами Excel и Mathcad;

2)обоснование правильности решения;

3)переход от детерминированной к стохастической (эмпирической модели)

применительно к задаче автоматического регулирования и управления

технологическим процессома).

Задачи работы:

а) Для заданной индивидуальной смеси рассчитать температуру верха колонны для серии давлений верха (10 точек), выбираемых и обосновываемых самостоятельно.

б) По результатам расчетов построить график зависимости температуры верха колонны от давления верха колонны. Пользуясь методом наименьших квадратов, построить эмпирическую (регрессионную) модель зависимости температуры верха колонны от давления верха колонны.

Краткая теория

Температура верха ректификационной колонны рассчитывается по условию конца однократного испарения (уравнение 1):

∑

где – это мольная доля i-ого компонента в паровой фазе, отводимой из колонны;

– это константа фазового равновесия i-ого компонента

По закону Дальтона парциальное давление i-ого компонента в смеси газов

где – это общее давление в смеси (в данном случае давление верха колонны).

По закону Рауля для жидкой фазы

где – давление насыщенных паров i-ого компонента.

Легко видеть, что из выше приведенных уравнений следует, что

Величина давления насыщенных паров i-ого компонента часто рассчитывается по уравнению Антуана:

– давление насыщенных паров i-ого компонента в атм;

t – температура в oС;

– константы уравнения Антуана.

Решая обратную задачу с помощью уравнения Антуана, находят температуру кипения i-

ого компонента при давлении .

Уравнение (1) является нелинейным и решается одним из итерационных методов,

например методом половинного деления или методом хорд, после преобразования в форму

(∑ )

Ход работы

1)По исходным данным составить нелинейной алгебраическое уравнение для расчета температуры верха колонны.

2)Решить полученное уравнение одним из способов, реализованных в программных пакетах Microsoft Excel, Mathcad или Matlab для 10

3)Выполнить проверку конечного результата на независимость от исходных граничных температур;

4)Обосновать правильность решения задачи.

7)Вычислить коэффициент корреляции для полученной эмпирической модели.

8)Написать вывод.

Варианты заданий

Y(i) – это мольная доля i-ого компонента в парах, отводимых из верха колонны.

Номера компонентов и коэффициенты уравнения Антуана