Моделирование - Эмпирические модели
.pdfМатематическое моделирование химикотехнологических процессов
Эмпирические модели
Виталий Алексеевич Горбунов
Эмпирические модели
2015 |
Мат. моделирование ХТ |
2 |
Статистические функции в Mathcad
В Mathcad имеется возможность статистического анализа с помощью ряда встроенных функций, которые применяются напрямую к имеющимся данным – одномерному или многомерному массиву.
•mean(A) – вычисление среднего значения
•stdev(A) – стандартное (среднее квадратичное) отклонение
•var(A) – дисперсия (среднее значение квадрата отклонения)
2015 |
Мат. моделирование ХТ |
3 |
Интерполяция в Mathcad
В Mathcad имеется возможность автоматической интерполяции данных с разным уровнем точности.
•linterp(Vx, Vy, p) – линейная интерполяция
•lspline(Vx, Vy) – линейный сплайн
•pspline(Vx, Vy) – параболический сплайн
•сspline(Vx, Vy) – кубический сплайн
•interp(VS, Vx, Vy, p) – интерполяция на основе сплайна VS
•corr(Vx1, Vx2) – коэффициент корреляции
2015 |
Мат. моделирование ХТ |
4 |
Что такое сплайн?
Линейный сплайн представляет собой набор отрезков, соединяющих соседние точки.
2015 |
Мат. моделирование ХТ |
5 |
Пример линейной интерполяции
2015 |
Мат. моделирование ХТ |
6 |
Регрессионный анализ
В Mathcad имеется несколько функций, позволяющих вычислить коэффициенты некоторых регрессионных моделей.
•intercept(Vx, Vy) – линейная модель,
пересечение с осью OY
•slope(Vx, Vy) – линейная модель, наклон прямой (коэффициент при x)
•linfit(Vx, Vy, f) – обобщенная регрессия (аппроксимация в виде линейной комбинации произвольных функций)
y a0 f (x) a1 f1 (x) ... an fn (x)
2015 |
Мат. моделирование ХТ |
7 |
Пример регрессионного анализа
Используем самую простую линейную модель.
2015 |
Мат. моделирование ХТ |
8 |
Пример обобщенной регрессии
Необходимо определить аппроксимирующую функцию f.
•Определим функцию f(x) в виде матрицы 3х1, представляющей функцию f(x) = a + bx + cx2
2015 |
Мат. моделирование ХТ |
9 |
Специальные регрессионные функции
В Mathcad имеется возможность аппроксимации специальными функциями
•
•
•
•
•
expfit(Vx, Vy, Vk)
lgsfit(Vx, Vy, Vk)
logfit(Vx, Vy, Vk)
pwrfit(Vx, Vy, Vk)
sinfit(Vx, Vy, Vk)
y x ae |
bx |
c |
||
|
|
|
|
|
y x |
|
a |
||
|
|
|||
1 be cx |
||||
y x aln x b c |
||||
y x axb c |
y x asin x b c
Vk - вектор начальных значений коэффициентов (необязателен)
2015 |
Мат. моделирование ХТ |
10 |