Моделирование - Лабораторная работа №1 - Теория
.pdfМатематическое моделирование химикотехнологических процессов
Лабораторная работа №1. Равновесие «пар-жидкость».
Виталий Алексеевич Горбунов
Процессы разделения
компоненты, фракции (потоки)
A, B, C …
смесь
Энергия
и/или поглощающий агент
(10% от общемирового потребления)
Физический процесс, который управляет разделением смеси – установление равновесия между паром и жидкостью.
Основные функции процессов разделения:
•Фракционирование (например, атмосферная перегонка)
•Рецикл непрореагировавшего сырья (изомеризация C5-C6)
•Очистка сырья и продуктов (удаление каталитических ядов, повышение степени чистоты фракций для нефтехимии)
Процессы:
•Перегонка
•Охлаждение и кристаллизация
•Экстракция
•Экстрактивная перегонка
•Абсорбция
2015 |
Мат. моделирование ХТ |
2 |
Парожидкостное равновесие смесей
Основные вопросы, на которые предполагается получить ответы:
•Какое количество фаз существует в системе при заданных температуре и давлении?
•Каков состав этих фаз?
•Какими термодинамическими свойствами (мольный объем, теплоемкость, энтальпия, энтропия,…) обладает каждая фаза и система в целом?
Термодинамические модели используемые в расчетах должны хорошо описывать не только газовую фазу, но и жидкость.
2015 |
Мат. моделирование ХТ |
3 |
Изобарная диаграмма бинарной смеси
Температура кипения пентана
Чистый пентан
2015
P = 5 атм
Температура кипения пропана
Чистый пропан
Мат. моделирование ХТ
Dew point temperature –
температура конца кипения (температура конденсации).
Состав пара идентичен составу кипящей жидкости.
Bubble point temperature–
температура начала кипения.
Пара обогащен низкокипящим (более летучим) компонентом.
Состав жидкости и пара разный и определяется условиями равновесия!
4
Изотермическое испарение
|
V |
F |
yi |
zi |
|
Pi |
|
Ti |
L |
|
xi |
Когда паровая и жидкая фазы находятся в равновесии, мольные доли каждого компонента в жидкости и в паре связаны уравнением
• |
Константа равновесия (“K value”) K |
|
|
yi |
|
|
i |
xi |
|
||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
2015 |
Мат. моделирование ХТ |
5 |
Константа равновесия (К) для легких углеводородов
В общем случае, K = f(T, P, Ni)
Для различных классов соединений существую полуэмпирические выражения:
2015 |
Мат. моделирование ХТ |
6 |
Однократное испарение (flash distillation)
В процессе однократного испарения жидкая смесь частично испаряется, при этом пар приходит в равновесие с жидкостью.
После однократного испарения |
потоки |
F |
|
zi |
|||
разделяются. |
|
||
|
|
||
Типы расчетов: |
|
Pi |
|
• Однократное испарение |
|
Ti |
•Температура начала кипения, давление начала кипения (bubble point temperature, bubble point pressure).
•Температура конца кипения, давление конца кипения (dew point temperature, dew point pressure).
2015 |
Мат. моделирование ХТ |
V yi
L xi
7
Температура начала кипения (bubble point T)
Дано: давление P и состав жидкой фазы xi
Найти: температуру T и состав yi паровой фазы (состав первого пузырька пара, который формируется вследствие подвода тепла к насыщенной жидкости).
Решение: • Поскольку состав паровой фазы не известен
N
yi 1
i1
•Используя величину константы равновесия
|
|
yi |
N |
|
|
K |
|
K x |
1 |
||
|
|||||
i |
|
xi |
i i |
|
|
|
|
i 1 |
|
•Если система состоит из более чем 2 компонентов, для лучшей сходимости решения используют следующую форму уравнения
|
|
N |
|
0 |
|
|
ln |
Ki |
xi |
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
2015 |
Мат. моделирование ХТ |
8 |
Пример: температура начала кипения
Определить температуру и состав первого пузырька пара, образовавшегося в насыщенной жидкой смеси бензола и толуола, состоящей из 45% (мол.) бензола при давлении 200 кПа. Смесь бензола и толуола считать идеальной.
• Уравнение Антуана (применяется в интервале давлений 0,2-2 атм)
lnP0 A B T C
T – температура, A,B,C – константы, зависящие от типа вещества.
2015 |
Мат. моделирование ХТ |
9 |
Пример: температура начала кипения
y1 y2 1
Согласно законам Рауля и Дальтона
|
p P0 x |
i |
|
|
p Py |
i |
|
|
Py |
i |
P |
0 x |
i |
|
||||||||||||||
|
i i |
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
y |
i |
|
P0 |
|
|
|
|
|
|
P |
0 x |
i |
|
|
|
|
|
||||||
|
K |
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
y |
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
xi |
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
P0 x P0 x |
2 |
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
B1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B2 |
|
|
|
|||
x1 |
exp A1 |
|
|
|
|
|
x2 exp A2 |
|
|
|
|
|
|
P |
||||||||||||||
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
C1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T C2 |
|
0.45 exp |
14.1603 |
2948.78 |
0.55 exp |
14.2515 |
3242.38 |
|
200 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
T 47.1806 |
|
||
|
|
T 44.5633 |
|
|
|
|
||
2015 |
|
Мат. моделирование ХТ |
|
|
10 |