Cвойства характеристики

1) Если char P=p>0, то p — простое число.

Доказательство (от противного).

Пусть p не простое число, а составное, т.е. p=ns, n>1,s>1 . Сложим единицу p раз: p1=(n1)·( s1)=0 n○1=0 либо s○1=0. Ибо в поле нет делителей нуля, но n<p и s<p. Противоречие с выбором числа p.

2) ap =0,  aP .

Любой элемент поля, сложенный р раз, где p — характеристика, равен нулю.

Доказательство:

ap==a= a(p1)=a×0=0