- •Лекция №1
- •Основные понятия
- •Скорость и ускорение
- •. Нормальное и касательное ускорения
- •. Движение точки по окружности. Угловые скорость и ускорение
- •Лекция №2
- •1.2. Динамика поступательного движения
- •1.2.1. Законы Ньютона
- •1.2.2. Основная задача динамики
- •1.2.3. Законы сохранения и их связь со свойствами пространства-времени
- •1.2.4. Закон сохранения импульса. Теорема о движении центра масс
- •1.2.5. Сила тяжести
- •1.2.6. Сила упругости
- •1.2.7. Силы внешнего трения
- •Трение скольжения
- •Трение качения
- •1.3. Работа и энергия
- •1.3.1. Работа
- •1.3.2. Связь между работой и изменением кинетической энергии
- •1.3.4. Связь между консервативной силой и изменением потенциальной энергии
- •1.3.5. Закон сохранения механической энергии
- •1.3.6. Соударения
- •1.4. Вращательное движение твердого тела
- •1.4.1. Кинетическая энергия вращательного движения твердого тела. Момент инерции
- •.4.2. Основной закон динамики вращательного движения
- •1.4.3. Закон сохранения момента импульса
- •1.4.5. Прецессия гироскопа
- •5. Элементы механики сплошных сред
- •5.1. Введение
- •5.2. Элементы гидростатики
- •5.3. Основные понятия гидродинамики. Уравнение неразрывности
- •5.5. Течение вязкой жидкости
- •Лекция №6
- •6. Силы инерции
- •6.1 Преобразования Галилея. Механический принцип относительности
- •6.2. Силы инерции при поступательном движении
- •6.3. Центробежная сила инерции
- •6.4. Сила Кориолиса
- •6.5. Некоторые свойства сил инерции
- •7. Элементы специальной теории относительности
- •7.1. Постулаты Эйнштейна. Преобразования Лоренца
- •7.2. Релятивистское сокращение длины
- •7.3. Одновременность событий в различных исо
- •7.4. Длительность событий в различных исо
- •7.5. Релятивистский закон сложения скоростей
- •7.6. Четырехмерный интервал. Причинность
- •7.7. Релятивистский импульс. Релятивистское уравнение движения
- •7.8 Взаимосвязь массы и энергии. Динамический инвариант
5.5. Течение вязкой жидкости
При ламинарном режиме течения жидкости вследствие хаотического теплового движения молекул происходят их переходы между соседними движущимися слоями. В результате таких переходов молекулами переносится импульс направленного движения и, и как следствие этого, происходит изменение импульса движущихся слоев жидкости. В соответствии со вторым законом Ньютона возникает сила, равная скорости изменения импульса и направленная в сторону, противоположную направлению течения жидкости. Эта сила называется силой внутреннего трения (или вязкости), а ее значение определяется формулой Ньютона:
-
,
(5.9)
где – динамический коэффициент вязкости; знак "минус" указывает, что направление силы вязкости противоположно направлению течения жидкости; – градиент скорости (в направлении, перпендикулярном к движущимся слоям); S – площадь соприкасающихся слоев жидкости.
Динамический коэффициент вязкости определяется из (5.9) очевидным образом: динамический коэффициент вязкости численно равен силе вязкости, возникающей при единичном градиенте скорости при единичной площади соприкасающихся слоев (S=1 м2). Размерность динамического коэффициента вязкости []=ML-1T-1.
Поскольку в значительном числе случаев течение жидкостей происходит под действием силы тяжести, оказывается удобным для характеристики вязкости использовать величину /, где – плотность жидкости. Величина называется кинематическим коэффициентом вязкости и имеет размерность [=L2T-1.
Рассмотрим два случая ламинарного течения вязкой жидкости.
1. Течение вязкой жидкости по цилиндрической трубе.
Скорость течения жидкости на стенках трубы равна нулю, а по мере удаления от них возрастает и становится максимальной на оси трубы. Нетрудно показать, что распределение скоростей по сечению носит параболический характер. Несложные расчеты приводят к следующему выражению для объема жидкости, протекшего через трубу за время t:
-
,
(5.10)
где P – перепад статических давлений на входе и выходе из трубы; r и L – соответственно радиус и длина трубы.
Формула (5.10) носит название формулы Пуазейля.
2. Ламинарное обтекание жидкостью движущегося твердого шарика.
При движении в жидкости твердого шарика слои жидкости, непосредственно прилегающие к его поверхности, движутся с той же скоростью, что и шарик, а далее (в глубь жидкости) их движение быстро затухает. При этом на шар действует сила сопротивления
-
,
(5.11)
где v – скорость шарика; r – его радиус. Формула (5.11) носит название формулы Стокса.
Рассмотренные выше случаи ламинарного течения жидкости используются для экспериментального определения коэффициента вязкости.
При постепенном возрастании скорости течения жидкости можно заметить, что, начиная с некоторого ее значения, характер течения существенно изменяется – в потоке жидкости образуются вихри, слои жидкости перемешиваются между собой и силы сопротивления резко возрастают. Критерием, определяющим переход от ламинарного режима течения к турбулентному, является безразмерная величина Re, называемая числом Рейнольдса (1883 г.):
-
,
(5.12)
где l – характерный линейный размер (диаметр трубы или радиус шара).
Переход от ламинарного течения в турбулентное происходит при некотором критическом значении числа Рейнольдса Reкр. Величина Reкр зависит от ряда факторов и равна примерно Reкр =2103, т.е. при Re < 2000 течение ламинарное, а при Re > 2000 – турбулентное.
Следует отметить особое значение числа Рейнольдса при испытаниях моделей морских судов. Результаты таких испытаний сравнимы с натурными, если числа Рейнольдса совпадают, что возможно, если при уменьшении линейных размеров соответственно увеличивать скорость перемещения модели (см. формулу (5.12)).
Рис. 5.6.
-
.
(5.13)
где C – коэффициент лобового сопротивления, значение которого зависит от формы тела; S – площадь максимального поперечного сечения в направлении, нормальном к вектору скорости v.В общем случае результирующая сила сопротивления складывается из силы вязкого сопротивления и силы, обусловленной вихреобразованием в кормовой части движущегося тела. Поскольку последняя квадратично растет с увеличением скорости, ее вклад в суммарную силу будет преобладающим. Однако не следует пренебрегать и силой вязкого сопротивления – для современных судов в зависимости от чистоты судового корпуса она может составлять 10-20% общей силы сопротивления.