19) Плотность упаковки частиц в кристаллах. Плотнейшие упаковки. Тетраэдрические и октаэдрические междоузлия.

Если рассматривать частицы в узлах кристалла, как соприкасающиеся шары, встает вопрос, как можно эти шары наиболее плотно уложить в пространстве, т.е. чтобы незанятый объем был минимален. Анализ приводит к выводу, что плотнейших упаковок может быть только две - кубическая и гексагональная. Компактность можно охарактеризовать коэффициентом заполнения объема: K=nVат/Vяч, где n - кратность решетки, Vат- объем одной частицы. k показывает какую долю составляет V частиц от V решетки.

А) Простая кубическая (примитивная) решетка - рис 10.1: в ячейке 8 упругих соприкасающихся шаров радиусом R ребро ячейки = 2 R. V_ат =4/3pi*R^3, V_яч=(2R)^3. Т.о. k=Vат/Vяч=0.52. Плотность упаковки 52%.

Б) Объемно-центрированная кубическая решетка (рис 10.2). Здесь атомы соприкасаются по телесной диагонали куба, через центральный шар. Если ребро куба обозначить через х, диагональ грани будет = x*sqrt(2). C учетом того, что телесная диагональ равна 4R, можно составить уравнение (4R)^2=x^2+(x*sqrt(2))^2, откуда ребро куба х=4R/sqrt(3). K=0.68

В) Кубическая гранецентрированная решетка. Условная схема для расчета - рис. 10.3. Шары соприкасаются по диагонали грани; следовательно, величина этой диагонали = 4R. Ребро куба определим из уравнения x^2+x^2=(4R)^2. X=R*sqrt(8). K=0.74. 26% объема решетки приходится на пустоты - междоузлия. Коэффициент заполнения объема 0.74 характерен и для другой структуры - гексагональной плотнейшей упаковки. Таким образом, наиболее плотной упаковкой из кубических решеток является кубическая гранецентрированная. Схематично она изображена на рис. 10.4. На 7 соприкасающихся шаров первого слоя, расположенных по вершинам шестиугольника (7ой шар в центре), укладываются три шара второго слоя , а на второй слой - снова 7 шаров третьего слоя - таким образом, чтобы центры их находились против центров шаров первого слоя, потом складываются три шара четвертого слоя и т.д. Если считать, что частицы вещества в элементарной ячейке расположены по вершинам элементарного параллепипеда (рис 10.5), то одна (дополнительная) частица в гексагональной плотнейшей упаковке приходится на каждый такой параллепипед , располагаясь в в вершине пирамиды , основанием которой служит половина нижней (или верхней) грани параллепипеда .Таким образом в гексагональной плотнейшей упаковке имеются два базисных атома с координатами 0,0,0 и 1/3, 2/3, 1/2. Весьма важной характеристикой кристаллической структуры является координационное число, определяющее число ближайших соседей атома (частицы) в решетке. В плотнейших кубической и гексагональной упаковках к.ч max. = 12, в примитивной кубической - 6, в кубической - объемно-центрированной - 8 . Итак, чем больше к.ч, тем выше плотность упаковки частиц в кристаллах. Остающееся пустое пространство (min - 26%) - это поры двух видов: тетраэдрические междоузлия, каждое из которых окружено 4 атомами, в такую пору можно поместить атом радиусом меньше 0.22R, где R - радиус атома в узле решетки; октаэдрические междоузлия, каждое из которых окружено тремя атомами первого слоя и тремя атомами второго слоя , в такую пору можно поместить атом радиусом <=0.41R. Октаэдрические междоузлия располагаются в центрах 12 ребер куба и в центре элементарной ячейки, всего их 12/4+1/1=4 т.е. столько же сколько позиций атомов. Тетраэдрические междоузлия располагаются в центрах 8 октантов (кубов с ребром а/2), всего их имеется 8 , т.е. в двое больше, чем позиции атомов в кубической гранецентрированной решетке. Роль междоузлий в протекании физических процессов в кристаллах очень велика. Атомы могу смещаться в междоузлия , диффундировать, передвигаясь по ним Позиции в междоузлиях могут быть целиком или частично занятыми атомами других элементов, что приводит к изменению свойств и образованию новых структур.