- •Контрольні завдання
- •§ 1. Розділ 1 механіка
- •§ 1. Кінематика матеріальної точки
- •§ 2. Динаміка матеріальної точки. Закони ньютона
- •§ 3. Робота, потужність, енергія
- •§ 4. Сили в механіці і сили інерції.
- •§ 5. Динаміка обертального руху твердого тіла.
- •Умови рівноваги твердого тіла
- •§ 6. Гравітація. Елементи теорії поля.
- •Напруженість гравітаційного поля тіла масою
- •§ 7. Механіка рідин 1 газів
- •§ 8. Елементи спеціальної теорії відносності
- •§ 12, 13. Основи молекулярно-кінетичної теорії речовини. Статистичні розподіли та явища переносу в газах
- •§ 14. Перше начало термодинаміки
- •§ 15. Друге начало термодинаміки
- •§ 16. Реальні гази 1 рідини
- •§ 17. Теплові властивості твердих тіл. Фазові переходи
- •§ 18. Електричне поле
- •§ 19. Електричне поле в речовині
- •§ 20. Постійний електричний струм
- •Правила Кірхгофа для розгалужених кіл
- •§ 21. Електричний струм у металах, вакуумі та газах
- •§ 22. Постійне магнітне поле
- •§ 23. Електромагнітна індукція
- •§ 25. Магнітне поле в речовині
- •1. Вільні коливання в контурах
- •2. Вимушені коливання в контурах
- •Тема 27. Геометрична оптика.
- •§ 28. Інтерференція світла
- •§ 29. Дифракція світла
- •§ 30. Поляризація світла. Розсіяння, поглинання, дисперсія світла
- •§ 33. Хвильові властивості речовини
- •§ 34. Будова атомів і молекул
- •§ 35. Квантові явища в твердих тілах
- •§ 38. Основні характеристики атомного ядра
- •§ 39. Радіоактивність
- •Тема 9. Вільні гармонічні коливання.
- •Тема 10. Згасаючі та вимушені коливання.
- •Тема 11. Хвильові процеси. Акустика.
- •Тема 12. Основи молекулярно-кінетичної теорії'.
- •Тема 13. Статистичні розподіли та явища переносу в газах.
- •Тема 14. Перше начало термодинаміки.
- •Тема 19. Електростатичне поле в речовині.
- •Тема 20. Закони постійного струму.
- •Тема 22. Магнітне поле.
- •Тема 27. Геометрична оптика.
- •Тема 28. Інтерференція світла.
- •Тема 29. Дифракція світла.
- •Тема 31. Теплове випромінювання.
- •Тема 32. Квантова оптика.
- •Тема 33. Елементи квантової механіки.
§ 2. Динаміка матеріальної точки. Закони ньютона
Основний закон динаміки (другий закон Ньютона) для тіл із сталою масою
. (1.29)
Другий закон Ньютона в загальній формі
, (1.30)
де = — імпульс точки; — результуюча зовнішня сила.
Якщо на тіло діють декілька сил, то основне рівняння динаміки у векторній формі має вигляд
. (1.31)
У проекціях на координатні осі
(1.32)
Радіус-вектор, який визначає положення центра мас системи матеріальних точок у просторі відносно будь якої точки 0:
, (1.33)
де - маса -частинці, - її радіус–вектор с початком у точці 0.
Імпульс системи матеріальних точок дорівнює сумі імпульсів її окремих точок:
. (1.34)
§ 3. Робота, потужність, енергія
Робота сталої сили ( = const)
, (1.35)
де — вектор переміщення; — кут між напрямами дії сили і переміщення.
При змінній силі, тобто , переміщення розбивають на елементарні переміщення такої величини, щоб в межах цього переміщення силу можна було вважати сталою. Тоді елементарна робота сили на переміщенні буде
. (1.36)
Повна робота, яка виконується змінною силою при переміщенні точки з положення 1 в положення 2,
. (1.37)
Середня потужність сили
. (1.38)
Миттєва потужність, тобто потужність у даний момент часу,
. (1.39)
Зв'язок потужності з діючою силою і швидкістю руху
, (1.40)
де кут між силою і швидкістю дорівнює .
Кінетична енергія матеріальної точки
, (1.41)
де — маса точки; — швидкість руху точки.
Приріст кінетичної енергії матеріальної точки
, (1.42)
де — робота результуючої всіх сил, що діють на матеріальну точку.
Потенціальна енергія тіла масою , піднятого над поверхнею планети на висоту
, (1.43)
де - прискорення вільного падіння на цій планеті.
Потенціальна енергія пружно деформованого тіла
, (1.44)
де - коефіцієнт жорсткості тіла; - величина пружної деформації.
Зменшення потенціальної енергії матеріальної точки дорівнює роботі сил поля:
. (1.45)
Приріст повної механічної енергії матеріальної точки в потенціальному полі
, (1.46)
де — алгебраїчна сума робіт всіх сторонніх сил, що діють на тіло.
Закон зміни імпульсу системи
, (1.47)
де — імпульс системи; — результуюча всіх зовнішніх сил.
У замкненій системі повний імпульс не змінюється (закон збереження імпульсу):
. (1.48)
Момент імпульсу матеріальної точки відносно деякого центра О
, (1.49)
де — радіус-вектор, проведений з центра О до розглядуваної матеріальної точки;
— імпульс матеріальної точки.
Закон зміни моменту імпульсу системи
, (1.50)
де — сумарний момент всіх зовнішніх сил.
Закон збереження моменту імпульсу замкнутої системи матеріальних точок
. (1.51)
Момент сили відносно деякої точки О
, (1.52)
де — радіус-вектор, проведений з точки О в точку прикладання сили . Векторний добуток цих векторів можна написати у вигляді
, (1.53)
звідки значення складової, наприклад по вісі , дорівнює .