2.25 Математическое моделирование структуры потоков, ячеечная модель.
В соответствии с этой моделью поток представляется состоящим из несколько последовательно соединенных ячеек идеального смешения. Параметром модели является число таких ячеек m.
Изменение концентрации меченых элементов потока со временем в каждой i-й ячейке описывается уравнением
При
= 1 МЯ переходит в МИС, а при
в МИВ. Функция распределения
Наиболее приемлемое описание ЯМ дает для каскада аппаратов с мешалками и других аппаратов ступенчатого типа.
2.26 Математическое моделирование структуры потоков, диффузионная модель.
Предполагается, что отклонение в движении элементов потока от идеального вытеснения осуществляется за счёт механизма, аналогично диффузионному. Это позволяет считать расходную скорость w постоянной во всех точках аппарата, а перемешивание вне зависимости от причин, его вызывающих, учитывать с помощью коэффициента продольного (обратного) перемешивания DL. Тогда можно воспользоваться уравнением нестационарной конвективной диффузии для описания изменения концентрации меченых элементов потока по длине аппарата x со временем t:
Приближенное
решение этого уравнения для аппарата
значительной длины и малого сечения
дает выражение для функции распределения
где
=
-
– критерий
Пекле для продольного перемешивания
(параметр модели);
- длина
аппарата.
В общем случае решение может быть
получено в виде суммы бесконечного
плохо сходящегося ряда. При
МД
переходит в МИС, а при
2.27 Математическое моделирование структуры потоков,
Наиболее корректной математической моделью структуры потоков в аппарате является исчерпывающее описание. Решение системы уравнений неразрывности и движения совместно с условиями однозначности позволило бы найти поле скорости в аппарате. Однако получить такое решение для большинства случаев невозможно. Поэтому на практике идут по пути упрощения модели, используя для характеристики структуры потока функцию распределения времени пребывания элементов потока в аппарате.
Можно выделить две наиболее упрощенные идеализированные модели, характеризующие предельные ситуации: идеальное вытеснение и идеальное смешение, а также более реалистичные модели промежуточного типа, к которым относятся ячеечная и диффузионная модели.
Идентификация модели
Под идентификацией модели понимается определение неизвестных параметров. Таковыми, например, являются критерий Пекле для продольного перемешивания PeL в диффузионной модели, и число ячеек m в ячеечной модели.
Проверка адекватности модели
Учитывая, что любая модель дает лишь приблизительное описание реального объекта, необходимо проверить, насколько хорошо она воспроизводит экспериментальные результаты. Для этого можно сопоставить рассчитанную с использованием найденных параметров функцию распределения f*p(θ) с экспериментальной f*э(θ). Если точность удовлетворительна, то считают модель адекватной оригиналу, если нет, то выбирают другую, возможно более сложную модель.
Использование модели для описания и оптимизации объекта-оригинала
Как уже отмечалось, гидродинамическая структура потоков в аппарате существенно влияет на характер протекания тепло- и массообменных процессов. Применение простейших моделей структуры потоков вместо исчерпывающего описания позволяет значительно упростить расчет соответствующего оборудования.