2.22 Гидродинамическая структура потоков и её характеристики.

Под структурой потока понимают характер движения элементов потока в аппарате. Траектории движения этих элементов могут быть чрезвычайно сложными, что приводит к различному времени их пребывания в аппарате. Одни элементы быстро проходят через аппарат (байпас), другие, наоборот, задерживаются в аппарате на время, значительно больше среднего, так как попадают в участки с малой скоростью движения (застойные зоны), могут также наблюдаться возвратные потоки (рециклы).

Величина f(t) называется функцией распределения времени пребывания элементов потока в аппарате. Произведение f(t)dt есть вероятность того, что элементарный объем будет иметь время пребывания в аппарате от t до t+dt, или это есть доля элементов потока, время пребывания которых в аппарате составляет от t до t+dt

где dN(t) - количество элементов потока, время пребывания которых в аппарате составляет от t до t + dt; N - общее число выделенных элементарных объемов в аппарате. Из определения следует условие нормировки

= l,

так как вероятность того, что время пребывания элемента потока в аппарате лежит в диапазоне от 0 до ∞, безусловно, равна 1 (100%). Зная функцию распределения f(t), можно найти среднее t и наиболее вероятное t_B время пребывания элементов потока в аппарате, t_B соответствует максимальному значению f(t), а =

С другой стороны, может быть найдено как V_a/ G_v

где V_a - объем аппарата, a G_v - объемный расход ( объем среды, проходящий за единицу времени). На практике удобнее использовать безразмерное время пребывания и безразмерную функцию распределения f*(θ): ; f*(θ) =f(θ)

2.23 Математическое моделирование структуры потоков, мив

Наиболее корректной математической моделью структуры потоков в аппарате является исчерпывающее описание. Решение системы уравнений неразрывности и движения совместно с условиями однозначности позволило бы найти поле скорости в аппарате. Однако получить такое решение для большинства случаев невозможно. Поэтому на практике идут по пути упрощения модели, используя для характеристики структуры потока функцию распределения времени пребывания элементов потока в аппарате.

Можно выделить две наиболее упрощенные идеализированные модели, характеризующие предельные ситуации: идеальное вытеснение и идеальное смешение, а также более реалистичные модели промежуточного типа, к которым относятся ячеечная и диффузионная модели.

Согласно модели идеального вытеснения (МИВ) все элементы потока движутся по параллельным траекториям с одинаковыми скоростями. Время пребывания в аппарате для всех элементов такого потока одинаково.

Изменение концентрации меченых элементов потока С(x,t) во времени t по длине аппарата х для МИВ описываются уравнением

Функция .

Наиболее близка к МИВ структура потока, движущегося по длинной трубе малого диаметра.

2.24 Математическое моделирование структуры потоков, мис

Предполагается, что любая порция входящего в аппарат потока мгновенно перемешивается во всем объёме. Координаты и скорость отдельного элемента потока в каждый момент времени, а также время его пребывания имеют чисто случайные значения. Изменение концентрации меченых элементов потока в аппарате со временем описываются уравнением

Где концентрация этих элементов во входящем потоке. Функция распределения

Наиболее близка к МИС структура маловязкого потока, движущегося с небольшой расходной скоростью через аппарат с интенсивно работающей мешалкой.