- •Рабочая программа раздела “Электромагнетизм”
- •Общие методические указания
- •Основные законы и формулы раздела “Электромагнетизм”
- •4. Примеры решения задач
- •В данном случае , так как направление вектора нормали к площади совпадает с направлением вектора магнитной индукции . Подставив (2) в (1), запишем выражение для эдс индукции по модулю
- •Справочные материалы
- •6. Список рекомендуемой литературы
-
Основные законы и формулы раздела “Электромагнетизм”
Связь магнитной индукции с напряжённостью магнитного поля
. (3.1)
Принцип суперпозиции магнитных полей
(3.2)
или
. (3.3)
Магнитная индукция поля, создаваемого элементом проводника с током, в некоторой точке (закон Био-Савара-Лапласа)
, (3.4)
где - магнитная индукция поля, создаваемого элементом проводника
длиной с током ; - радиус-вектор, направленный от элемента
проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция;
или по модулю
, (3.5)
где - угол между радиус-вектором и направлением тока в элементе длины
проводника.
Магнитная индукция в центре кругового тока
, (3.6)
где R – радиус кругового витка.
Магнитная индукция на оси кругового тока
, (3.7)
где h – расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.
Магнитная индукция поля прямого бесконечно длинного проводника с током
, (3.8)
где - расстояние от оси провода до точки, в которой определяется магнитная индукция.
Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком проводника с током
, (3.9)
где , - углы между направлением тока и радиус-векторами, проведенными соответственно из начала и конца отрезка в точку, в которой находится индукция магнитного поля.
Магнитная индукция поля соленоида
, (3.10)
где - отношение числа витков соленоида к его длине.
Примечание: Формулы (3.6) – (3.10) являются результатом интегрирования формулы (3.5) закона Био-Савара-Лапласа.
Сила, действующая на элемент длины проводника со стороны магнитного поля (закон Ампера)
. (3.11)
Сила Ампера в случае прямолинейного отрезка проводника, помещённого в однородное магнитное поле,
. (3.12)
Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки.
Сила Ампера в случае взаимодействия двух прямолинейных параллельных бесконечно длинных проводников
, (3.13)
где - длина проводников, - расстояние между ними.
Магнитный момент плоского контура с током
, (3.14)
где - единичный вектор нормали (положительной) к плоскости контура,
- сила тока в контуре, - площадь контура.
Механический (вращающий) момент, действующий на контур с током, помещённый в однородное магнитное поле
или по модулю , (3.15)
где - угол между векторами и .
Сила Лоренца
или по модулю , (3.16)
где - скорость частицы, имеющей заряд ,
- угол между векторами и .
Направление силы Лоренца для положительного заряда определяется по правилу левой руки, для отрицательного заряда оно противоположно.
Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора по замкнутому контуру длиной )
, (3.17) где правая часть представляет собой произведение магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, пронизывающих контур.
Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) сквозь произвольную поверхность
. (3.18)
Магнитный поток в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности
, (3.19)
где - угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции.
Теорема Гаусса
. (3.20)
Примечание: Теорема Гаусса отражает факт отсутствия магнитных зарядов, вследствие чего линии магнитной индукции являются замкнутыми.
Потокосцепление (полный поток)
. (3.21)
Эта формула применима для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегающих друг к другу витков.
Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле
. (3.22)
ЭДС индукции (закон Фарадея)
ℰi = . (3.23)
Разность потенциалов, возникающая на концах проводника, движущегося со скоростью в магнитном поле
, (3.24)
где - длина проводника, α – угол между векторами и .
Индуктивность контура
. (3.25)
Индуктивность соленоида
, (3.26)
где - отношение числа витков соленоида к его длине,
- объём соленоида.
ЭДС самоиндукции
ℰs = . (3.27)
Энергия магнитного поля, связанного с контуром
. (3.28)
Объёмная плотность энергии магнитного поля
. (3.29)