Вопросы по лекции

1. В чем достоинства цифровой электроники по сравнению с аналоговой?

2. Что называется автоматом?

3. Что означает выражение «ЭВМ – программно управляемый автомат»?

4. Расскажите о функциональной структуре ЭВМ.

5. Расскажите о назначении и характеристиках памяти ЭВМ. Виды памяти.

6. Расскажите о назначении и характеристиках АЛУ ЭВМ.

7. Расскажите о назначении и характеристиках УУ ЭВМ.

8. Как связаны законы математической логики с принципами организации ЭВМ?

9. Что такое переключательная функция?

10. Как задается переключательная функция?

11. Что такое комбинационная схема?

12. Что такое базис?

13. Что такое инверсия?

14. Что такое булев базис?

15. Что такое универсальный базис?

16. Сколько переключательных функций 1-го аргумента?

17. Сколько переключательных функций 2-х аргументов?

18. При каких значениях аргументов переключательная функция конъюнкция равна 1?

19. При каких значениях аргументов переключательная функция дизъюнкция равна 1?

20. Что такое ФПС ПФ?

21. Определите число различных ПФ при n =4;

22. Постройте таблицу истинности для:

23. Постройте таблицу истинности для:

24. Постройте таблицу истинности для:

25. Постройте таблицу истинности для:

26. Постройте таблицу истинности для:

27. Постройте таблицу истинности для:

2. Преобразования логических выражений

2.1. Понятие синтеза комбинационных схем

Устройство, работа которого может быть представлена на языке алгебры высказываний, принято называть логическим. Пусть такое устройство имеет n выходов и m входов. На каждый вход может быть подан произвольный символ конечного множества Х, называемого входным алфавитом. Совокупность входных символов, поданных на входы устройства, образует входное слово Р_i в алфавите Х. На выходе устройства появляются выходные слова Q_j, составленные из символов выходного алфавита Y. В силу конечности алфавитов X, Y и слов Pi, Qj (длина слова всегда равна m, а выходного слова - h) общее количество различных входных и выходных слов также конечно.

Элементарный такт работы устройства состоит в том, что при появлении на входе слова Р_i устройство выдает на выходах комбинацию символов Y_i, образующих слово Q_j. Если слово Q_j определяется только входным словом на данном такте, то устройство называется конечным автоматом без памяти, или комбинационной схемой.

Алгоритм функционирования комбинационного устройства будет определен, если задать таблицу соответствия {P_i}->{Q_j} для всех слов P_i. Если входной алфавит X состоит из K различных символов, в таблице соответствия будет K m строк. Так как символы входного и выходного алфавитов принимают только два значения (в данном случае «1» или «0»), то при синтезе и анализе логического устройства применяется булева алгебра.

Под синтезом комбинационной схемы подразумевается построение логической схемы проектируемого устройства в заданном базисе логических элементов. Исходным материалом к синтезу является словесное описание работы устройства.

Синтез комбинационных схем связан с преобразованиями логических выражений, которые содержат ПФ. Приведем достаточно очевидные формулы для ФПС ПФ, содержащей операции дизъюнкции, конъюнкции и отрицания.

Ф

ормулы для отрицания:

Формулы для дизъюнкции:

Формулы для конъюнкции:

Правило действия со скобками:

Операция поглощения:

Операция склеивания:

Формулы де Моргана:

Приведенные соотношения дают правила преобразования логических выражений, с помощью которых получают эквивалентные выражения. Новые выражения могут оказаться проще, а это приведет к экономии оборудования и повышению быстродействия устройств ЭВМ.

Пример 2.1. Выражение

можно упростить следующим образом: